1-2集合間的基本關(guān)系解析版-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)新教材題型能力素養(yǎng)練人教A版201

1.2集合間的基本關(guān)系一維練基礎(chǔ)一維練基礎(chǔ)題型一：判斷子集、真子集的個(gè)數(shù)1．設(shè)集合，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】求出集合，利用集合的子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由題意可知，集合為的子集，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.2．已知集合則集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【點(diǎn)撥】由已知，使用列舉法寫(xiě)出集合A中的元素，然后根據(jù)元素的個(gè)數(shù)是用公式即可求解出其子集個(gè)數(shù).【詳解】集合用列舉法書(shū)寫(xiě)為，則子集個(gè)數(shù)為．故選：A．3．已知集合A滿足，這樣的集合A有（

）個(gè)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【點(diǎn)撥】寫(xiě)出滿足題意的集合即得解.【詳解】解：由題得集合.故選：C4．已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【點(diǎn)撥】列出集合的真子集即可求解.【詳解】集合的真子集為，，，共個(gè)，故選：B.5．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．31 B．30 C．15 D．14【答案】D【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的定義，結(jié)合自然數(shù)集與真子集的定義求解即可.【詳解】由題意得集合，則該集合的非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D題型二：判斷集合間的關(guān)系1．以下六個(gè)寫(xiě)法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系表示方法作出判斷即可.【詳解】對(duì)于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對(duì)；對(duì)于②：空集是任何集合的子集，，②對(duì)；對(duì)于③：是一個(gè)集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對(duì)；對(duì)于④：根據(jù)集合的無(wú)序性可知，④對(duì)；對(duì)于⑤：是空集，表示沒(méi)有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對(duì)；正確的是：②④．故選：B．2．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【點(diǎn)撥】根據(jù)集合的描述確定、的元素，進(jìn)而判斷它們的包含關(guān)系即可.【詳解】由且，即，而，所以為的子集，則.故選：A3．集合，，則M、P之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】用列舉法表示集合、，即可判斷兩集合的關(guān)系；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，故選：C4．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合相等,檢查集合中的元素是否一樣即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A，集合，為點(diǎn)集，而點(diǎn)與點(diǎn)為不同的點(diǎn)，故A錯(cuò)；選項(xiàng)C，集合為點(diǎn)集，集合為數(shù)集，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D，集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，故D錯(cuò)；選項(xiàng)B，集合，表示的都是“大于的實(shí)數(shù)”，為同一個(gè)集合．故選：B5．設(shè)集合，，則（

）A． B．? C．? D．【答案】B【點(diǎn)撥】將集合中表達(dá)式化為，再由此判斷表達(dá)式中分子所表示集合的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于集合，對(duì)于集合，是奇數(shù)，是整數(shù)，所以?.故選：B.題型三：由集合間的關(guān)系求參數(shù)1．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)撥】直接由求解即可.【詳解】由可得.故選：D.2．已知，，若，則的值為(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．【答案】A【點(diǎn)撥】A＝{－1，1}，若，則＝±1，據(jù)此即可求解﹒【詳解】，，若，則＝1或－1，故a＝1或－1．故選：A．3．已知集合，．若，則m等于（

）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)子集的定義和集合元素的互異性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以?故選：C.4．設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【點(diǎn)撥】利用集合相等求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或，的取值集合為，故選：C5．集合，則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)兩個(gè)集合相等，那么兩個(gè)集合中的元素完全一致，求出的值，進(jìn)而計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所以，，又因?yàn)椋?，所以，故選B.二維練能力二維練能力1．集合的子集個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．1 D．與a的取值有關(guān)【答案】A【點(diǎn)撥】首先利用根的判定式判斷方程的解，即可得到集合含有2個(gè)元素，從而得到其子集數(shù)；【詳解】解：∵中，故關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故集合一定有2個(gè)元素，其子集有個(gè)．故選：A.2．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，則（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【點(diǎn)撥】寫(xiě)出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案.【詳解】解：集合的所有非空真子集為：，則所有非空真子集的元素之和為：，所以.故選：C.3．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C滿足：，則集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【答案】B【點(diǎn)撥】根據(jù)集合間的關(guān)系寫(xiě)出所有滿足條件的集合C可得出答案.【詳解】根據(jù)，集合可寫(xiě)成如下形式：所以滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為7個(gè)，選項(xiàng)B正確.故選：B.4．不等式組的解集是，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【點(diǎn)撥】先將不等式組化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)不等式組的解集求得答案.【詳解】由題意，，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，則，所以.故選：D.5．集合與之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定【答案】C【點(diǎn)撥】分別求出集合，中的元素，即可得集合，的關(guān)系，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由于集合，中的元素均為的整數(shù)倍，且、（、）都可表示出所有的奇數(shù)，因此．故選：C．6．若，則的值為（

）A． B．3 C． D．7【答案】C【點(diǎn)撥】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得P，q的值，由此可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?，解得，所?故選：C.7．下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【答案】C【點(diǎn)撥】利用空集的定義直接判斷選項(xiàng)是否是空集，即可．【詳解】解：，，所以，A不是空集．，，所以,B不是空集．，，，；即C是空集．，，，即，所以；D不是空集．故選：C．8．若集合有且僅有1個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)的值是（

）.A． B．或2 C．或 D．或【答案】C【點(diǎn)撥】集合中有且只有1個(gè)真子集，等價(jià)為集合只有一個(gè)元素，然后分、兩種情況討論即可.【詳解】集合有且僅有1個(gè)真子集，集合只有一個(gè)元素．若，即時(shí)，方程等價(jià)為，解得，滿足條件．若，即時(shí)，則方程滿足△，即，，解得或．綜上：或或．故選：C9．集合的真子集的個(gè)數(shù)是______．【答案】7【點(diǎn)撥】首先確定集合中的元素，再由子集概念可得．【詳解】由得，，又，所以，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以原集合為，有3個(gè)元素，真子集個(gè)數(shù)為．故答案為：7．10．已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)________個(gè)【答案】7【點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)條件確定集合C的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)椋?，2都是集合C的元素，集合C中的元素還可以有3，4，5，且至少有一個(gè)，所以集合C為：，，，，，，，共7個(gè).故答案為：711．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.【答案】或或0【點(diǎn)撥】先求得集合A，分情況討論，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故得到或，解出即?【詳解】解：已知集合，，當(dāng)，滿足；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故得到或，解得或；故答案為：或?.12．含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則=___________．【答案】【點(diǎn)撥】根據(jù)集合相等求得值，然后計(jì)算．【詳解】由題意，所以，即，所以，，時(shí)，與元素互異性矛盾，舍去，時(shí)，兩個(gè)集合為．滿足題意．所以．故答案為：．13．已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求滿足AB的實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【點(diǎn)撥】根據(jù)集合之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式組，解不等式組即可求解.【詳解】由題意，集合，因?yàn)?，若，則，解得，符合題意；若，則，解得，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．下列各組的3個(gè)集合中，哪2個(gè)集合之間具有包含關(guān)系？(1)S＝{－2,－1,1,2},A＝{－1,1},B＝{－2,2}；(2)S＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x>0}；(3)S＝{x|x為整數(shù)}，A＝{x|x為奇數(shù)}，B＝{x|x為偶數(shù)}【答案】(1)AS,BS(2)AS,BS(3)AS,BS【點(diǎn)撥】利用集合包含關(guān)系的定義，依次分析即得解【詳解】(1)由于集合中的每個(gè)元素都包含在集合中，故AS,BS(2)由于集合中的每個(gè)元素都是實(shí)數(shù)，故AS,BS(3)由奇數(shù)、偶數(shù)都屬于整數(shù)，故AS,BS15．已知集合.(1)若，求，的值；(2)若，且，求，的值.【答案】(1)；(2)【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意可得，解方程組即可得出答案；（2）易得，再根據(jù)，列出方程組，解之即可得解.【詳解】(1)解：若，則有，解得；(2)解：，因?yàn)?，所以，解?16．已知集合.(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得，？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)不存在，理由見(jiàn)解析【點(diǎn)撥】（1）由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）由集合相等關(guān)系可得方程組，由方程組無(wú)解知不存在.【詳解】(1)，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)由得：，方程組無(wú)解，不存在滿足題意的.三維練素養(yǎng)三維練素養(yǎng)1．已知集合，，，則（

）A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)可得或，根據(jù)集合元素的互異性求得答案.【詳解】由可得：或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，但時(shí)，不合題意，故m的值為0或9,故選：C2．規(guī)定：在整數(shù)集中，被7除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“家族”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若整數(shù)a，b屬于同一“家族”，則；④若，則整數(shù)a，b屬于同一“家族”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)“家族”的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得正確答案.【詳解】對(duì)于①：因?yàn)?，所以，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)?，所以，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：若a與b屬于同一“家族”，則，，（其中），故③正確；對(duì)于④：若，設(shè)，，即，，不妨令，，，則，，，所以a與b屬于同一“家族”，故④正確；即①③④為正確結(jié)論．故選：C．3．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【點(diǎn)撥】討論和，求得集合，再由新定義，得到的方程，即可解得的值．【詳解】解：集合，，，，若，則，即有；若，可得，，不滿足；若，兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，可得或，解得或．綜上可得，或或2.故選：A.4．已知集合，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【點(diǎn)撥】根據(jù)集合，分，，依次討論兩個(gè)集合是否相等，即可【詳解】由題意，集合，即（1）若，則，此時(shí)，成立；故（2）若，則，此時(shí)兩個(gè)集合不可能相等，不成立；（3）若，即或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩個(gè)集合不可能相等，不成立；當(dāng)時(shí)，，集合A中有兩個(gè)相同的元素，不成立綜上：，，故選：A5．（多選題）已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【點(diǎn)撥】根據(jù)條件可知集合中僅有一個(gè)元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧现袃H有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.6．（多選題）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【點(diǎn)撥】由題得，再對(duì)分兩種情況討論，結(jié)合集合的關(guān)系得解.【詳解】因?yàn)?，所?由得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以，滿足已知；當(dāng)時(shí)，，令或2，所以或.綜合得或或.故選：ABD7．（多選題）若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若，則xy，，且當(dāng)時(shí)，，則稱集合A是“緊密集合”以下說(shuō)法正確的是（

）A．整數(shù)集是“緊密集合”B．實(shí)數(shù)集是“緊密集合”C．“緊密集合”可以是有限集D．若集合A是“緊密集合”，且x，，則【答案】BC【點(diǎn)撥】根據(jù)“緊密集合”具有的性質(zhì)逐一排除即可.【詳解】A選項(xiàng)：若，，而，故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：根據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，實(shí)數(shù)集是“緊密集合”，B正確；C選項(xiàng)：集合是“緊密集合”，故“緊密集合”可以是有限集，C正確；D選項(xiàng)：集合是“緊密集合”，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：BC.8．集合，，若，則______．【答案】或【點(diǎn)撥】由元素互異性可得，即且，可得，再由可得，，在討論、時(shí)，根據(jù)元素的確定性列方程組可得的值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以即，所以且，可得，因?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，可得：，當(dāng)時(shí)，，可得：，所以或，故答案為：或.9．下列三個(gè)命題中①若A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝2（n﹣1），n∈Z}，則A＝B；②若M﹣{x|x＝2n﹣1，n∈N}，B＝{x|x＝2n+1，n∈N}，則M＝N；③若C＝{x|x2﹣x＝0}，D＝{x|x，n∈Z}，則C＝D；④若P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝4k，k∈Z}，則P?Q．其中真命題的是_____．【答案】①③【點(diǎn)撥】根據(jù)集合相等的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】①集合和集合都是偶數(shù)集，故，①正確；②集合是由1，3，所有正奇數(shù)組成的集合，是由3，5，所有大于1的正奇數(shù)組成的集合，所以；③，，中，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，所以，③正確．④集合是所有偶數(shù)的集合，集合是0，，，，8，，部分偶數(shù)的集合，所以，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．10．設(shè)是實(shí)數(shù)，集合，若，則的取值集合是_______.【答案】【點(diǎn)撥】先求解集合中的一元二次方程可得，由，分，，三種情況討論，即得解【詳解】由題意，集合若，且集合中至多有一個(gè)元素則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即，即時(shí)，滿足題意；綜上，的取值集合是故答案為：11．設(shè)集合，，當(dāng)時(shí)，集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】

或【點(diǎn)撥】求出集合A中元素個(gè)數(shù)，即可求出非空真子集的個(gè)數(shù)；討論和，根據(jù)集合包含關(guān)系可列出關(guān)系求解.【詳解】易得.若，則，即A中含有個(gè)元素，的非空真子集的個(gè)數(shù)為;①當(dāng)，即時(shí)，，；