2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)第十章電磁感應(yīng)第7課時(shí)電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題學(xué)案新人教版

第7課時(shí)電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題命題視角一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用題型1利用動(dòng)量定理求q或x[例1](多項(xiàng)選擇)如下圖，固定在水平面內(nèi)的兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，左端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，在垂直于導(dǎo)體棒的水平恒力F的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒ab剛好勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。在這個(gè)過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．導(dǎo)體棒ab剛好勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v＝eq\f(FR,B2L2)B．通過(guò)電阻的電荷量q＝eq\f(Ft,2BL)C．導(dǎo)體棒的位移x＝eq\f(FtRB2L2－mFR2,B4L4)D．電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(2tRF2B2L2－3mF2R2,2B4L4)[解析]導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足F＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，解得v＝eq\f(FR,B2L2)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)動(dòng)量定理有Ft－Beq\x\to(I)Lt＝mv，而q＝eq\x\to(I)t，那么q＝eq\f(Ft－mv,BL)＝eq\f(FtB2L2－mFR,B3L3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLx,R)，聯(lián)立解得x＝eq\f(FtRB2L2－mFR2,B4L4)，選項(xiàng)C正確；根據(jù)能量關(guān)系可得，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝Fx－eq\f(1,2)mv2，解得Q＝eq\f(2tRF2B2L2－3mF2R2,2B4L4)，選項(xiàng)D正確。[答案]ACD題型2利用動(dòng)量定理求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t[例2](2021·杭州質(zhì)檢)如圖甲所示，絕緣水平面上有一間距L＝1m的金屬U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右側(cè)接一阻值R＝3Ω的電阻。在U形導(dǎo)軌中間虛線(xiàn)范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度d＝1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2Ω、長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的導(dǎo)體棒MN以一定的初速度v0從導(dǎo)軌的左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，那么導(dǎo)體棒MN穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：(1)MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大?。?2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；(3)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。[解析](1)由題圖乙可知，MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的電流I1＝0.5A，根據(jù)閉合電路歐姆定律得I1＝eq\f(E,R＋r)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv0，聯(lián)立解得v0＝eq\f(I1R＋r,BL)＝5m/s。(2)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－μmgd－W安＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，而v＝eq\f(I2R＋r,BL)＝3m/s，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR＝eq\f(R,R＋r)W安，聯(lián)立解得QR＝0.3J。(3)導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量定理得－μmgt－Beq\x\to(I)Lt＝mv－mv0，eq\x\to(I)t＝eq\f(BL\x\to(v)t,R＋r)＝eq\f(BLd,R＋r)，聯(lián)立解得t＝0.5s。[答案](1)5m/s(2)0.3J(3)0.5s[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2021·邢臺(tái)模擬)(多項(xiàng)選擇)如下圖，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距為1m，固定在絕緣桌面上的導(dǎo)軌局部是水平的，且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(導(dǎo)軌其他局部無(wú)磁場(chǎng))，電阻R的阻值為2Ω，桌面距水平地面的高度為H＝1.25m，金屬桿ab的質(zhì)量為0.1kg，有效電阻為1Ω?，F(xiàn)將金屬桿ab從導(dǎo)軌上距桌面高度為h＝0.45m的位置由靜止釋放，其落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離為x＝1m。取g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)，離開(kāi)桌面前金屬桿ab與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，其速度大小為3m/sB．金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電阻R上通過(guò)的電流大小為1.5AC．金屬桿穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力所做的功為0.25JD．金屬桿穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)金屬桿某一橫截面的電荷量為0.2C解析：選AC由機(jī)械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，其速度大小v＝3m/s，選項(xiàng)A正確；金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝3V，由閉合電路歐姆定律，得電阻R中通過(guò)的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝1.0A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有x＝v0t，H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得v0＝2m/s，由動(dòng)能定理，得金屬桿穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中，克服安培力做功WA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝0.25J，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)量定理有－Beq\x\to(I)Lt＝mv0－mv，即－BLq＝m(v0－v)，解得q＝0.1C，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如下圖，質(zhì)量為M的U形金屬架M′MNN′，靜止在粗糙絕緣水平面上(與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。M′M、NN′相互平行，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，底邊MN垂直于M′M，電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R，垂直M′M放在框架上，整個(gè)裝置處于垂直框架平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在與ab垂直的水平拉力F作用下，ab由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x距離后撤去拉力F，直至最后停下，整個(gè)過(guò)程中框架恰好沒(méi)動(dòng)，ab與M′M、NN′始終保持良好接觸。求ab運(yùn)動(dòng)的總路程。解析：由題意可知當(dāng)框架恰好不動(dòng)時(shí)，ab速度最大，那么有FA＝fm＝μ(M＋m)g而FA＝BIL且I(R＋r)＝BLvm解得vm＝eq\f(μgM＋mR＋r,B2L2)撤去拉力F后ab在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理可知FA′t＝mvm而FA′＝Beq\x\to(I)L，且q＝eq\x\to(I)t，聯(lián)立解得q＝eq\f(mvm,BL)又因?yàn)閝＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx′,R＋r)，解得x′＝eq\f(μmgM＋mR＋r2,B4L4)所以總路程s＝x＋x′＝x＋eq\f(μmgM＋mR＋r2,B4L4)。答案：x＋eq\f(μmgM＋mR＋r2,B4L4)命題視角二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線(xiàn)的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題比擬方便。[典例](2021·淄博模擬)如下圖，一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的光滑U形金屬導(dǎo)軌MNQP，位于光滑絕緣水平桌面上，平行導(dǎo)軌MN和PQ相距L，空間存在著足夠大的方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。有一質(zhì)量也為m的金屬棒CD，垂直于MN放置在導(dǎo)軌上，并用一根與MN平行的絕緣細(xì)線(xiàn)系在定點(diǎn)A。細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力為T(mén)0，棒接入導(dǎo)軌間的有效電阻為R。現(xiàn)從t＝0時(shí)刻開(kāi)始對(duì)導(dǎo)軌施加水平向右的拉力，使其從靜止開(kāi)始做加速度為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(1)求從導(dǎo)軌開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線(xiàn)斷裂所需的時(shí)間及細(xì)線(xiàn)斷裂時(shí)導(dǎo)軌的瞬時(shí)速度大??；(2)假設(shè)在細(xì)線(xiàn)斷裂時(shí)，立即撤去拉力，求此后過(guò)程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q。[解析](1)細(xì)線(xiàn)斷裂時(shí)，對(duì)棒有T0＝F安，F(xiàn)安＝BILI＝eq\f(E,R)，E＝BLv0，v0＝at0解得t0＝eq\f(T0R,B2L2a)，v0＝eq\f(T0R,B2L2)。(2)在細(xì)線(xiàn)斷裂時(shí)立即撤去拉力，導(dǎo)軌向右做減速運(yùn)動(dòng)，棒向右做加速運(yùn)動(dòng)，直至二者速度相同，設(shè)二者最終速度大小為v，撤去拉力時(shí)，導(dǎo)軌的速度v0＝eq\f(T0R,B2L2)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得mv0＝2mv，解得v＝eq\f(v0,2)＝eq\f(T0R,2B2L2)撤去拉力后，系統(tǒng)總動(dòng)能的減少量等于回路消耗的電能，最終在回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×2mv2，解得Q＝eq\f(mT02R2,4B4L4)。[答案](1)eq\f(T0R,B2L2a)eq\f(T0R,B2L2)(2)eq\f(mT02R2,4B4L4)[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(多項(xiàng)選擇)如下圖，在水平面上有兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，它們?cè)趯?dǎo)軌間的電阻均為R，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，那么在桿2固定與不固定兩種情況下，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．桿2不固定時(shí)，兩桿組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．固定與不固定的情況下，最初兩桿最小間距之比為1∶2C．固定與不固定的情況下，最初兩桿最小間距之比為2∶1D．固定與不固定的情況下，通過(guò)閉合回路的電荷量之比為4∶1解析：選AC兩桿均不固定時(shí)，桿1和桿2組成的系統(tǒng)所受合力為零，動(dòng)量守恒，A正確，當(dāng)桿2固定時(shí)，對(duì)桿1由動(dòng)量定理得：BLq1＝mv0，且q1＝eq\f(ΔΦ1,2R)＝eq\f(BLx1,2R)，那么q1＝eq\f(mv0,BL)，x1＝eq\f(2mv0R,B2L2)；當(dāng)桿2不固定時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)，對(duì)桿2得：BLq2＝meq\f(v0,2)－0，且q2＝eq\f(ΔΦ2,2R)＝eq\f(BLx2,2R)，那么q2＝eq\f(mv0,2BL)，x2＝eq\f(mv0R,B2L2)，故q1∶q2＝2∶1，x1∶x2＝2∶1，B、D錯(cuò)誤，C正確。2．如下圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平局部處于豎直向下的B＝4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.5m，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻。金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1kg，連入導(dǎo)軌間的電阻Ra＝Rb＝1Ω。b棒靜止于導(dǎo)軌水平局部，現(xiàn)將a棒從h＝80cm高處自靜止沿弧形導(dǎo)軌下滑，通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的水平局部，兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直，且兩棒始終不相碰。求a、b兩棒的最終速度，以及整個(gè)過(guò)程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(重力加速度g＝10m/s2)。解析：設(shè)a棒下滑至C點(diǎn)時(shí)速度為v0，由動(dòng)能定理，有：mgh＝eq\f(1,2)mv0