2022年高考物理一輪復習第十章電磁感應第7課時電磁感應中的動量問題學案新人教版

第7課時電磁感應中的動量問題命題視角一動量定理在電磁感應中的應用題型1利用動量定理求q或x[例1](多項選擇)如下圖，固定在水平面內(nèi)的兩根平行的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，左端接有阻值為R的電阻，導軌處在磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中。質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab，在垂直于導體棒的水平恒力F的作用下，由靜止開始運動，經(jīng)過時間t，導體棒ab剛好勻速運動，整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。在這個過程中，以下說法正確的選項是()A．導體棒ab剛好勻速運動時的速度v＝eq\f(FR,B2L2)B．通過電阻的電荷量q＝eq\f(Ft,2BL)C．導體棒的位移x＝eq\f(FtRB2L2－mFR2,B4L4)D．電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(2tRF2B2L2－3mF2R2,2B4L4)[解析]導體棒勻速運動時滿足F＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，解得v＝eq\f(FR,B2L2)，選項A正確；根據(jù)動量定理有Ft－Beq\x\to(I)Lt＝mv，而q＝eq\x\to(I)t，那么q＝eq\f(Ft－mv,BL)＝eq\f(FtB2L2－mFR,B3L3)，選項B錯誤；又q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLx,R)，聯(lián)立解得x＝eq\f(FtRB2L2－mFR2,B4L4)，選項C正確；根據(jù)能量關系可得，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q＝Fx－eq\f(1,2)mv2，解得Q＝eq\f(2tRF2B2L2－3mF2R2,2B4L4)，選項D正確。[答案]ACD題型2利用動量定理求運動時間t[例2](2021·杭州質(zhì)檢)如圖甲所示，絕緣水平面上有一間距L＝1m的金屬U形導軌，導軌右側接一阻值R＝3Ω的電阻。在U形導軌中間虛線范圍內(nèi)存在垂直導軌平面的勻強磁場，磁場的寬度d＝1m，磁感應強度大小B＝0.5T?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2Ω、長為L＝1m的導體棒MN以一定的初速度v0從導軌的左端開始向右運動，穿過磁場的過程中，線圈中的感應電流i隨時間t變化的圖像如圖乙所示。導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，導軌電阻不計，那么導體棒MN穿過磁場的過程中，求：(1)MN剛進入磁場時的初速度大??；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；(3)導體棒通過磁場的時間。[解析](1)由題圖乙可知，MN剛進入磁場時的電流I1＝0.5A，根據(jù)閉合電路歐姆定律得I1＝eq\f(E,R＋r)，根據(jù)法拉第電磁感應定律得E＝BLv0，聯(lián)立解得v0＝eq\f(I1R＋r,BL)＝5m/s。(2)導體棒通過磁場的過程中，由動能定理得－μmgd－W安＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，而v＝eq\f(I2R＋r,BL)＝3m/s，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR＝eq\f(R,R＋r)W安，聯(lián)立解得QR＝0.3J。(3)導體棒通過磁場過程，取向右為正方向，由動量定理得－μmgt－Beq\x\to(I)Lt＝mv－mv0，eq\x\to(I)t＝eq\f(BL\x\to(v)t,R＋r)＝eq\f(BLd,R＋r)，聯(lián)立解得t＝0.5s。[答案](1)5m/s(2)0.3J(3)0.5s[集訓沖關]1.(2021·邢臺模擬)(多項選擇)如下圖，兩光滑金屬導軌，間距為1m，固定在絕緣桌面上的導軌局部是水平的，且處在磁感應強度大小為1T、方向豎直向下的有界勻強磁場中(導軌其他局部無磁場)，電阻R的阻值為2Ω，桌面距水平地面的高度為H＝1.25m，金屬桿ab的質(zhì)量為0.1kg，有效電阻為1Ω?，F(xiàn)將金屬桿ab從導軌上距桌面高度為h＝0.45m的位置由靜止釋放，其落地點距桌面左邊緣的水平距離為x＝1m。取g＝10m/s2，空氣阻力不計，離開桌面前金屬桿ab與金屬導軌垂直且接觸良好。以下判斷正確的選項是()A．金屬桿剛進入磁場時，其速度大小為3m/sB．金屬桿剛進入磁場時，電阻R上通過的電流大小為1.5AC．金屬桿穿過勻強磁場的過程中，克服安培力所做的功為0.25JD．金屬桿穿過勻強磁場的過程中，通過金屬桿某一橫截面的電荷量為0.2C解析：選AC由機械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得金屬桿剛進入磁場時，其速度大小v＝3m/s，選項A正確；金屬桿剛進入磁場時切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E＝BLv＝3V，由閉合電路歐姆定律，得電阻R中通過的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝1.0A，選項B錯誤；由平拋運動規(guī)律，有x＝v0t，H＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得v0＝2m/s，由動能定理，得金屬桿穿過勻強磁場的過程中，克服安培力做功WA＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝0.25J，選項C正確；由動量定理有－Beq\x\to(I)Lt＝mv0－mv，即－BLq＝m(v0－v)，解得q＝0.1C，選項D錯誤。2.如下圖，質(zhì)量為M的U形金屬架M′MNN′，靜止在粗糙絕緣水平面上(與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ)，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。M′M、NN′相互平行，相距為L，電阻不計且足夠長，底邊MN垂直于M′M，電阻為r。質(zhì)量為m的光滑導體棒ab長為L、電阻為R，垂直M′M放在框架上，整個裝置處于垂直框架平面向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場中。在與ab垂直的水平拉力F作用下，ab由靜止開始向右做勻加速直線運動，經(jīng)x距離后撤去拉力F，直至最后停下，整個過程中框架恰好沒動，ab與M′M、NN′始終保持良好接觸。求ab運動的總路程。解析：由題意可知當框架恰好不動時，ab速度最大，那么有FA＝fm＝μ(M＋m)g而FA＝BIL且I(R＋r)＝BLvm解得vm＝eq\f(μgM＋mR＋r,B2L2)撤去拉力F后ab在安培力作用下做減速運動，由動量定理可知FA′t＝mvm而FA′＝Beq\x\to(I)L，且q＝eq\x\to(I)t，聯(lián)立解得q＝eq\f(mvm,BL)又因為q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx′,R＋r)，解得x′＝eq\f(μmgM＋mR＋r2,B4L4)所以總路程s＝x＋x′＝x＋eq\f(μmgM＋mR＋r2,B4L4)。答案：x＋eq\f(μmgM＋mR＋r2,B4L4)命題視角二動量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象中的應用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比擬方便。[典例](2021·淄博模擬)如下圖，一質(zhì)量為m、電阻不計的足夠長的光滑U形金屬導軌MNQP，位于光滑絕緣水平桌面上，平行導軌MN和PQ相距L，空間存在著足夠大的方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。有一質(zhì)量也為m的金屬棒CD，垂直于MN放置在導軌上，并用一根與MN平行的絕緣細線系在定點A。細線能承受的最大拉力為T0，棒接入導軌間的有效電阻為R。現(xiàn)從t＝0時刻開始對導軌施加水平向右的拉力，使其從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動。(1)求從導軌開始運動到細線斷裂所需的時間及細線斷裂時導軌的瞬時速度大??；(2)假設在細線斷裂時，立即撤去拉力，求此后過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱Q。[解析](1)細線斷裂時，對棒有T0＝F安，F(xiàn)安＝BILI＝eq\f(E,R)，E＝BLv0，v0＝at0解得t0＝eq\f(T0R,B2L2a)，v0＝eq\f(T0R,B2L2)。(2)在細線斷裂時立即撤去拉力，導軌向右做減速運動，棒向右做加速運動，直至二者速度相同，設二者最終速度大小為v，撤去拉力時，導軌的速度v0＝eq\f(T0R,B2L2)，由系統(tǒng)動量守恒可得mv0＝2mv，解得v＝eq\f(v0,2)＝eq\f(T0R,2B2L2)撤去拉力后，系統(tǒng)總動能的減少量等于回路消耗的電能，最終在回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×2mv2，解得Q＝eq\f(mT02R2,4B4L4)。[答案](1)eq\f(T0R,B2L2a)eq\f(T0R,B2L2)(2)eq\f(mT02R2,4B4L4)[集訓沖關]1.(多項選擇)如下圖，在水平面上有兩條光滑平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距為L，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向下。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺放在導軌上，且與導軌垂直，它們在導軌間的電阻均為R，兩導軌電阻不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，那么在桿2固定與不固定兩種情況下，以下說法正確的選項是()A．桿2不固定時，兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒B．固定與不固定的情況下，最初兩桿最小間距之比為1∶2C．固定與不固定的情況下，最初兩桿最小間距之比為2∶1D．固定與不固定的情況下，通過閉合回路的電荷量之比為4∶1解析：選AC兩桿均不固定時，桿1和桿2組成的系統(tǒng)所受合力為零，動量守恒，A正確，當桿2固定時，對桿1由動量定理得：BLq1＝mv0，且q1＝eq\f(ΔΦ1,2R)＝eq\f(BLx1,2R)，那么q1＝eq\f(mv0,BL)，x1＝eq\f(2mv0R,B2L2)；當桿2不固定時，由動量守恒定律得：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)，對桿2得：BLq2＝meq\f(v0,2)－0，且q2＝eq\f(ΔΦ2,2R)＝eq\f(BLx2,2R)，那么q2＝eq\f(mv0,2BL)，x2＝eq\f(mv0R,B2L2)，故q1∶q2＝2∶1，x1∶x2＝2∶1，B、D錯誤，C正確。2．如下圖，光滑平行金屬導軌的水平局部處于豎直向下的B＝4T的勻強磁場中，兩導軌間距為L＝0.5m，導軌足夠長且不計電阻。金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1kg，連入導軌間的電阻Ra＝Rb＝1Ω。b棒靜止于導軌水平局部，現(xiàn)將a棒從h＝80cm高處自靜止沿弧形導軌下滑，通過C點進入導軌的水平局部，兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直，且兩棒始終不相碰。求a、b兩棒的最終速度，以及整個過程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(重力加速度g＝10m/s2)。解析：設a棒下滑至C點時速度為v0，由動能定理，有：mgh＝eq\f(1,2)mv0