2021-2022學年小升初數(shù)學典型例題系列之第三講和差積商四大變化規(guī)律原卷版

2021-2022學年小升初數(shù)學典型例題系列之第三講和、差、積、商四大變化規(guī)律（原卷版）編者的話：《2021-2022學年小升初數(shù)學典型例題系列》是基于教材知識點和歷年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分主要分為計算篇和應用篇兩大篇章，每篇章皆按講次順序進行編輯，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和小升初真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第三講和、差、積、商四大變化規(guī)律。本部分內(nèi)容主要考察小學階段和差積商規(guī)律及應用的常見類型題，考試題型多以填空、計算、應用為主，題目綜合性稍強，一共劃分為六個考點，歡迎使用?！究键c一】和的變化規(guī)律及應用?！痉椒c撥】1.如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也增加（或減少）同一個數(shù)。用字母表示：a+b=c（a+m）+b=c+ma+（b-m）=c-m2.如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，那么它們的和不變。用字母表示：a+b=c（a+m）+（b-m）=c3.如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)也增加（或減少）另一個數(shù)，那么它們的和就增加（或減少）這兩個數(shù)的和。用字母表示：a+b=c（a+m）+（b+n）=c+（m+n）（a-m）+（b-n）=c-（m+n）【典型例題1】兩個數(shù)相加，一個加數(shù)減少10，另一個加數(shù)增加10，和是否會發(fā)生變化？【對應練習1】兩個數(shù)相加，若一個加數(shù)增加6，另一個加數(shù)增加3，它們的和有什么變化？【對應練習2】兩個數(shù)相加，若一個加數(shù)減少23，另一個加數(shù)增加15，它們的和有什么變化？【典型例題2】用簡便方法計算。786+29368+5971.9+2.9+3.9+4.9【對應練習】1864+9978439+100197+96+98+993999+399+39599.6+99.9+9.8+8.969.98+9.95+0.97【典型例題3】小明在做一道整數(shù)加法題時，把個位上的8看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果和是243，求正確的結(jié)果是多少？【對應練習1】小明在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的6錯寫成2，把另一個加數(shù)十位上的5錯寫成3，所得的和是374。原來兩個數(shù)相加的正確結(jié)果是多少？【對應練習2】小馬虎在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)百位上的0錯寫成8，把另一個加數(shù)十位上的1錯寫成7，所得的和是3123。原來兩個數(shù)相加的正確結(jié)果是多少？【考點二】差的變化規(guī)律及應用?！痉椒c撥】1.如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。用字母表示：a-b=c（a+m）-b=c-ma+（b-m）=c-m2.如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。用字母表示：a-b=ca-（b+m）=c-ma-（b-m）=c+m3.如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，它們的差不變。用字母表示：a-b=c（a+m）-（b+m）=c（a-m）-（b-m）=c【典型例題1】兩數(shù)相減，被減數(shù)增加20，要使差減少16，減數(shù)應該怎樣變化？【對應練習1】在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是120，而差是減數(shù)的3倍。如果差不變，被減數(shù)減少5，減數(shù)應變?yōu)槎嗌?？【對應練?】在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是90，而差是減數(shù)的2倍，如果被減數(shù)不變，差增加7，減數(shù)應變?yōu)槎嗌?？【典型例題2】用簡便方法計算?！緦毩暋俊镜湫屠}3】小馬虎在做一道減法題時，把減數(shù)十位上的2看成了5，結(jié)果得到的差是342，正確的差是多少？【對應練習1】淘氣在做一道減法計算題時，將被減數(shù)十位上的2看成了5，這樣算出的差是173，那么正確的差是多少？【對應練習2】小馬虎在做一道減法題時，錯把被減數(shù)十位上的2看作7，減數(shù)個位上的5看作8，結(jié)果得到的差是592，正確的差是多少？【考點三】積的變化規(guī)律及應用。【方法點撥】1.一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），另一個因數(shù)不變，積也乘（或除以）這個數(shù)。用字母表示：a×b=c（a×m）×b=c×m（a÷m）×b=c÷m（m≠0）2.一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），另一個因數(shù)除以（或乘）這個數(shù)，它們的積不變。用字母表示：a×b=c（a×m）×（b÷m）=c（m≠0）【典型例題1】兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘5，另一個因數(shù)乘4，積怎樣變化？【對應練習1】兩個數(shù)相乘（積不為0），一個因數(shù)乘6，另一個因數(shù)也乘6，那么積應該怎樣變化？【對應練習2】兩個數(shù)相乘，積是96，如果一個因數(shù)除以4，另一個因數(shù)乘3，那么積是多少？【典型例題2】用簡便方法計算。9999×2222+3333×33342.01×86-201×0.18+2010×0.032【對應練習】用簡便方法計算。（1）9999×8889+3333×3333（2）20.16×37+2016×0.82-201.6×1.9【典型例題3】公園準備擴大一塊長方形草坪，這塊草坪原來面積是483平方米，寬7米。如果長不變，寬增加到21米，擴大后的面積是多少平方米？【對應練習1】某廣場的面積是210平方米，寬7米，要增加綠地面積，將原來長方形綠地的寬增加到14米，長不變，擴建后的綠地面積是多少平方米？【對應練習2】學校勞動基地有一塊長方形菜地，寬是6米，面積是120平方米，現(xiàn)在學校將菜地的寬增加到18米，長不變，擴大后的菜地面積是多少平方米？【對應練習3】一塊長方形花園的面積是256平方米，寬為8米；如果長不變，寬增加到24米，這個花園的面積比原來增加了多少平方米？【考點四】商的變化規(guī)律及應用。【方法點撥】1.被除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），除數(shù)不變，商也隨著乘（或除以）這個數(shù)。用字母表示：a÷b=c（a×m）÷b=c×m（a÷m）÷b=c÷m（b≠0，m≠0）2.被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），則商除以（或乘）這個數(shù)。用字母表示：a÷b=ca÷（b×m）=c÷ma÷（b÷m）=c×m（b≠0，m≠0）3.被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）同一個數(shù)（不為0），商不變。用字母表示：a÷b=c（a×m）÷（b×m）=c（a÷m）÷（b÷m）=c（b≠0，m≠0）【典型例題1】兩個數(shù)相除（商不為0），如果除數(shù)乘9，要使商是原來的，被除數(shù)應該怎樣變化？【對應練習1】兩個數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)乘6，除數(shù)乘2，商將會怎樣變化？【對應練習2】兩個數(shù)相除（商不為0），如果被除數(shù)乘3，除數(shù)變?yōu)樵瓉淼?，商應該怎樣變化？【典型例題2】用簡便方法計算。1200÷2528÷0.54800÷300【對應練習1】用簡便方法計算。4.26÷542000÷12555000÷62572000÷125【對應練習2】小明在計算一道有余數(shù)的除法題時，把被除數(shù)472錯看成427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰巧相等，則該題的余數(shù)是多少？【考點五】積與因數(shù)的關系?！痉椒c撥】一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積與原來的數(shù)相等。【典型例題】不計算，在（）內(nèi)填上>、<、=。4.6×1.3（）4.64.6×0.95（）4.64.6×1.3（）4.6×0.89【對應練習1】在括號里填上一個數(shù)，使它的積符合條件。3.5×()＜3.541.5×()＞41.50.57×()＜0.5723×()＞23()×0.24＜0.24()×5.8＞5.8()×0.78＝0.784.35×()＝0【對應練習2】不計算，在（）內(nèi)填上>、<、=。9.09×2.4（）9.09×0.991.25×0.76（）1.25×0.670.85×4.5（）5.4×0.856.4×0.17（）0.64×1.7【對應練習3】比較大小。1.01×1.01（）1.0136.7×0.99（）36.70.09×1（）0.092.4×3.5（）24×0.35【考點六】商與被除數(shù)的關系?！痉椒c撥】一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。一個數(shù)（0除外）除以1，商等于被除數(shù)。【典型例題】不計算，在（）內(nèi)填上>、<、=。不計算，直接在（）里填上”>””<“”=”。2.64÷1.1（）2.640.99÷0.9（）0.9916.5÷1()16.54.8×0.09()4.85.01()5.01÷0.6