2023年高考復(fù)習(xí)計(jì)劃：近年高考數(shù)學(xué)答題出現(xiàn)的致命錯(cuò)誤

高考復(fù)習(xí)計(jì)劃：近年高考數(shù)學(xué)答題出現(xiàn)的致命錯(cuò)誤

匯總

1.遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=0時(shí)也滿足

BGA.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范

圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況.

2.忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的

三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集

合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求.

3.混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題

p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p,則

q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.

4.充分條件、必要條件顛倒致誤

對(duì)于兩個(gè)條件A,B,如果AnB成立，則A是B的充分

條件，B是A的必要條件；如果BoA成立，則A是B的必

要條件，B是A的充分條件；如果AM,則A,B互為充分

必要條件.解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，

所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念

作出準(zhǔn)確的判斷.

5.“或“"且''“非”理解不準(zhǔn)致誤

命題pVq真up真或q真，命題pVq假Up假且q假（概

括為一真即真）；命題pAq真up真且q真，命題pAq假up

假或q假（概括為一假即假）；㈱p真up假，㈱p假up真（概

括為一真一假）.求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把

“或”“且”“非,，與集合的“并”“交”“補(bǔ),，對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過

集合的運(yùn)算求解.

6.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像“，學(xué)會(huì)從

函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對(duì)于函數(shù)的幾

個(gè)不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)

區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可.

7.判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)

具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如

果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).

8.函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是一條連續(xù)的曲

線，并且有f(a)f(b)VO,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有

零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零

點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)''和"不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)

零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問

題時(shí)要注意這個(gè)問題.

9.導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤

函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜

率.但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函

數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)

坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給

出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是“在某點(diǎn)

處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”

10.導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

f（xO）=O只是可導(dǎo)函數(shù)f（x）在xO處取得極值的必要條

件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是

否滿足f'（x）在X。兩側(cè)異號(hào).另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)

行檢驗(yàn).

11.三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對(duì)于函數(shù)y=Asin?x+（p）的單調(diào)性，當(dāng)3>0時(shí)，由于內(nèi)

層函數(shù)u=3x+（p是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=

sinx的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間

解決；但當(dāng)3Vo時(shí)，內(nèi)層函數(shù)U=3x+（p是單調(diào)遞減的，此

時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按

照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性

將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決.對(duì)于帶有絕對(duì)值的

三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷.

12.圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤

函數(shù)y=Asin?x+（p）（其中A>0,co>0,x￡R）的圖像可

看作由下面的方法得到：（1）把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)（p

>0時(shí)）或向右（當(dāng)（p<0時(shí)）平行移動(dòng)闡個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）再把所

得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)CO>1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0<3<1時(shí)）到原來

的13倍（縱坐標(biāo)不變）；（3）再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>

1時(shí)）或縮短（當(dāng)0VAV1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）.即先

作相位變換，再作周期變換，最后作振幅變換.若先作周期變

換，再作相位變換，應(yīng)左（右）平移物3個(gè)單位.另外注意根據(jù)

Q的符號(hào)判定平移的方向

13.忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,

其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位

置正如實(shí)數(shù)中。的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍

微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視.

14.向量夾角范圍不清致誤

解題時(shí)要全面考慮問題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易

被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是

解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a.bV0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍

角，要注意。=兀的情況.

15.an與Sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在

下列關(guān)系：an=Sl,n=l,Sn—Sn—1,nN2.這個(gè)關(guān)系對(duì)任意

數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=

1和nN2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題

中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其

“分段”的特點(diǎn).

16.對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為

零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=

an2+bn+c(a,b,c￡R),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的充要條件

是c=0"；在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(me

N*)是等差數(shù)列.

17.數(shù)列中的最值錯(cuò)誤

數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n

的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題.數(shù)列的通

項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意

把n=l和論2分開討論，再看能不能統(tǒng)一.在關(guān)于正整數(shù)n

的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱

軸的遠(yuǎn)近而定.

18.錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤

錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一

個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和.基本方法

是設(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公

比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為

以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問

題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理.

19.不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤

在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特

別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相

乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣

做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)

誤.

20.忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b>2ab以及變式ab<a+b22等求函數(shù)

的最值時(shí)，務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù))，ab或a+b

其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件.對(duì)形如y=

ax+bx(a,b>0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，

一定要注意ax,bx的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要

注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到.

21.解含參數(shù)的不等式分類不當(dāng)

解形如ax2+bx+c>0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的

系數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)不等式是一次不等式，

解的時(shí)候還要對(duì)b,c進(jìn)一步分類討論；當(dāng)時(shí)0且A>0時(shí)，

不等式可化為a(x—xl)(x—x2)>0,其中xl,x2(xl〈x2)是方

程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，如果a>0,則不等式的解集是

(—co,xl)U(x2,+00),如果aVO,則不等式的解集是(xl,

x2).

22.不等式恒成立問題致誤

解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單

調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元

法.通過最值產(chǎn)生結(jié)論.應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，

如對(duì)任意xG[a,b]都有f(x)gg(x)成立,即f(x)—g(x)<0的恒

成立問題，但對(duì)存在x￡[a,b],使f(x)0g(x)成立，則為存在

性問題，即f(x)min<g(x)max,應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值

與最小值的關(guān)系.

23.忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤

三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，

高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表

面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線

畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽.

24.面積體積計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤

面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用

到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練

掌握以下幾種常用的思想方法

(1)還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法.

(2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用.

(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為

底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積.

(4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問

題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解.

25.隨意推廣平面幾何中結(jié)論致誤

平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成

立.例如“過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直''"垂

直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立.

26.對(duì)折疊與展開問題認(rèn)識(shí)不清致誤

折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意

折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不

僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化.

27.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤

關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全

面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題

型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩

個(gè)：一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作

出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模型或?qū)嶋H空間位置（如課

桌、教室）作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面

細(xì)致.

28.忽視斜率不存在致誤

在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用ll〃12TU=k2

來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如

果忽略kl,k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解.這類問題也可

以利用如下的結(jié)論求解，即直線11：Alx+Bly+Cl=O與

12：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=O,

在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確

定問題的答案.對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似