4.1.2多項(xiàng)式與整式課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

人教版第四章

整式的加減4.1.2多項(xiàng)式與整式學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，探究多項(xiàng)式的相關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、整式的概念，了解多項(xiàng)式與整式之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)抽象能力.情境引入【問題】

(1)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為

.(2)有一個(gè)大正方形鐵皮中挖去一個(gè)小正方形鐵皮，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm.剩余鐵皮的面積的面積為

mm2.(4)某木工師傅制作如圖所示的一個(gè)工件（陰影部分），陰影部分的面積S為

.10a+b(a2-b2)(3)學(xué)校買了a個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪容融送給運(yùn)動(dòng)會上成績優(yōu)異的同學(xué)，每個(gè)冰墩墩是48元，每個(gè)雪容融也是48元，學(xué)校一共花了

元．(48a+288)新知探究問1：觀察下列式子有什么共同特點(diǎn)：10a+b，a2-b2，48a+288，多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)注意符號例：多項(xiàng)式48a+288的項(xiàng)是48a和288，其中288是常數(shù)項(xiàng).10a+b，a2+(-b2)，48a+288，新知探究練習(xí)：請說出下列每個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)、各項(xiàng)的次數(shù).項(xiàng)各項(xiàng)的次數(shù)（從左向右依次）10a+ba2-b248a+28810a和ba2和-b21,12,21,0

多項(xiàng)式的次數(shù)幾次幾項(xiàng)式？1212一次二項(xiàng)式二次二項(xiàng)式一次二項(xiàng)式二次二項(xiàng)式48a和288，其中288是常數(shù)項(xiàng)問2：什么是多項(xiàng)式的次數(shù)？多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)知識小結(jié)1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式2.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)3.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0）4.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)例如：常數(shù)項(xiàng)次數(shù)項(xiàng)叫做三次三項(xiàng)式知識小結(jié)5.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.【注意】

(1)整式可以含有分?jǐn)?shù)的形式，但是分母中不含字母；(2)所有的整式都是代數(shù)式，不是所有的代數(shù)式都是整式(分母中含字母的是代數(shù)式，不是整式).單項(xiàng)式多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)次數(shù)指數(shù)相加的和次數(shù)最高的單項(xiàng)式次數(shù)只有一項(xiàng)不止一項(xiàng)典例解析【例2】

用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個(gè)長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個(gè)長方形的周長為________.2a+2b(2)m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為________.它的項(xiàng)分別為2a，2b，次數(shù)是3.m3-2(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為

.它的項(xiàng)分別為m3，2，次數(shù)是3.2a-12b它的項(xiàng)分別為2a，-12b，次數(shù)是1.典例解析(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為___________.18a2+4ab它的項(xiàng)分別為18a2，4ab，次數(shù)是2.鞏固練習(xí)1(教材P93)

單項(xiàng)式多項(xiàng)式

4r2，3鞏固練習(xí)1(教材P93)2.填表：

多項(xiàng)式-5a2b+2ab-b4-2h+1rl+2r2t2-2t+3x3-2y+x2項(xiàng)次數(shù)-5a2b，2ab，b4-2h， 1rl，2r2

x3，-2y，x231223注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)要包括它前面的符號.鞏固練習(xí)1(教材P93)3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(圖(1))，其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖(2)所示，這個(gè)面的面積為_________.ab-cd鞏固練習(xí)21.下列式子中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？分別填在對應(yīng)的橫線上.單項(xiàng)式:

；多項(xiàng)式:

；整式:

.鞏固練習(xí)22.關(guān)于多項(xiàng)式x2y-2xy3-1，下列說法正確的是()A.這個(gè)多項(xiàng)式是4次2項(xiàng)式B.這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)是2xy3C.這個(gè)多項(xiàng)式的3次項(xiàng)系數(shù)是-2D.常數(shù)項(xiàng)是-1D4次3項(xiàng)式-2xy313.下列說法不正確的是()A.m是單項(xiàng)式也是整式

B.-xy2-2xy+y2是多項(xiàng)式也是整式C.若一個(gè)代數(shù)式是單項(xiàng)式則一定是整式

D.多項(xiàng)式是整式，整式也是多項(xiàng)式D單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式鞏固練習(xí)24.已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式ax3ya+2+2x2y3-1是六次三項(xiàng)式，則a的值為

.【分析】

項(xiàng)次數(shù)ax3ya+22x2y3-13+a+250六次三項(xiàng)式3+a+2=6a=115.已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式4xn+1y2+2xy3-(8-2m)x+13是六次三項(xiàng)式，則m-n的值為

.【分析】

項(xiàng)次數(shù)4xn+1y22xy313n+1+210-(8-2m)x4六次三項(xiàng)式n+1+2=6,-(8-2m)=0n=3,m=41鞏固練習(xí)2【方法總結(jié)】

利用多項(xiàng)式的相關(guān)概念求值的方法已知次數(shù)已知項(xiàng)式將最高次項(xiàng)的所有字母的指數(shù)相加，結(jié)合已知建立簡單方程通常實(shí)際項(xiàng)數(shù)高于已知項(xiàng)數(shù)，令多出的項(xiàng)數(shù)為0，建立簡單方程鞏固練習(xí)26.已知多項(xiàng)式(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值與x無關(guān)，則(a-b)2024的值為

.(a-3)x3+(4-b)x+3y2-5的值與x無關(guān)令x3，x項(xiàng)的系數(shù)都為0a-3=0，4-b=0解得a=3，