流體機(jī)械原理

（機(jī)械制造行業(yè)）流體機(jī)械

原理

2020年4月

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第二章葉片式流體機(jī)械的能量轉(zhuǎn)換

§2-1流體在葉輪中的運(yùn)動(dòng)分析

一、幾個(gè)概念及進(jìn)出口邊符號(hào)確定

流體機(jī)械葉片表面一般是空間曲面，為了研究流體質(zhì)點(diǎn)在葉輪中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必

須描述葉片。葉片在柱坐標(biāo)下是一曲面方程，但解析式一般不可能獲得。工程上

借助幾個(gè)面來(lái)研究：

基本概念

1.平面投影：平面投影是將葉片按工程圖的做法投影到與轉(zhuǎn)軸垂直的面上。

2.軸面（子午面）:通過(guò)轉(zhuǎn)輪上的一點(diǎn)和轉(zhuǎn)輪軸線構(gòu)成平面:（一個(gè)轉(zhuǎn)輪有無(wú)數(shù)

個(gè)軸面，但是每個(gè)軸面相同）

3.軸面投影：它是將葉片上每一點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)一定角度投影到同一軸面上的投

景"叫軸面投影。

圖2-2葉輪的軸面投影圖

進(jìn)出邊符號(hào)確

定:（本書(shū)規(guī)

定）P代表

高壓邊P對(duì)

j-1-風(fēng)機(jī)，泵,

c)

圖2-5空間流面的展開(kāi)壓縮機(jī)，一

a）徑流式b）混流式c）軸漉式

般

S代表低壓邊出口邊對(duì)水輪機(jī)進(jìn)口邊

S對(duì)風(fēng)機(jī)，泵，壓縮機(jī)，一般是進(jìn)口邊，對(duì)水輪機(jī)是出口邊

二、葉輪中的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

1.速度的合成與分解:

流體機(jī)械的葉片表面是空間曲面，而轉(zhuǎn)輪又是繞定軸旋轉(zhuǎn)的，故通常用圓柱坐標(biāo)

系來(lái)描述葉片形式及流體介質(zhì)在轉(zhuǎn)輪中的運(yùn)動(dòng)。在柱坐標(biāo)中，空間速度矢量式可

分解為圓周，徑向，軸向三個(gè)分量。

將Cz,Cr合成得Cm,

Cm位于軸面內(nèi)（和圓周方向垂直的面），故又叫軸面速度。

2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)：

在流體機(jī)械的葉輪中，葉片旋轉(zhuǎn)，而流體質(zhì)點(diǎn)又有相對(duì)轉(zhuǎn)輪的運(yùn)動(dòng)，這樣根據(jù)理

論力學(xué)知識(shí)質(zhì)：葉輪的旋轉(zhuǎn)是牽連運(yùn)動(dòng)。流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于葉輪的運(yùn)動(dòng)叫相對(duì)運(yùn)動(dòng),

其速度叫相對(duì)速度，這樣，流體質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度為這兩速度的合成，即

其中是葉輪內(nèi)所研究的流體質(zhì)點(diǎn)的牽連速度

在流體機(jī)械的靜止部件內(nèi)，沒(méi)有牽連速度，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)重合。

用速度三角形，表示上述關(guān)系，即得：依速度合成分解，將C分解為沿圓周方向

的分量Q及軸面上的分量Cm,

從速度三角形知：Cm=Wm或

葉輪內(nèi)，每一點(diǎn)都可作出上述速度三角形。和的夾

角B稱為相對(duì)流動(dòng)角（介質(zhì)為液體，叫液流角；介質(zhì)

為氣體，叫氣流角）和夾角a叫絕對(duì)流動(dòng)角。葉片骨

圖2-7徑流式葉輪中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

線沿流動(dòng)方向的切線和U方向的夾角叫葉片安放角。

作速度三角形很重要，但最重要的是葉輪進(jìn)出口的速度三角形。

幾個(gè)概念

①流面：在葉輪機(jī)械中，空間流線繞軸線旋一周

圖2-10速度三角形

形成的回轉(zhuǎn)面叫流面。對(duì)于一個(gè)葉輪又無(wú)數(shù)個(gè)流面。

｛徑流式：流面可以近似看成一個(gè)平面。

軸流式：流面可以近似看成一個(gè)圓柱面，展開(kāi)后是平面。

混流式：流面是一個(gè)曲錐面，不可展開(kāi)。有時(shí)為了研究方便，近似看成一個(gè)

圓錐面。圓錐可以展開(kāi)。

②軸面流

線:流面與

軸面的交

圖2-12兩類相對(duì)流面

線叫軸面

流線。（一個(gè)轉(zhuǎn)輪有無(wú)數(shù)條軸面流線）

③過(guò)流斷面（過(guò)流斷面面積）

在軸面上作一曲線與軸面流線正交，該曲線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周而形成的回轉(zhuǎn)面稱軸

面流動(dòng)的過(guò)流斷面。該斷面面積決定了軸面速度的平均值。

過(guò)流斷面面積：

§2-2葉片式流體機(jī)械的基本方程

描述可壓縮粘性介質(zhì)的三元非定常流動(dòng)，用N-S方程，能量方程，連續(xù)性方

程和狀態(tài)方程來(lái)研究顯得復(fù)雜。這節(jié)從一元理論出發(fā)導(dǎo)出比較簡(jiǎn)單的基本方程式

(包括歐拉，能量方程及伯努力方程)

進(jìn)出口速度三角形：

從水頭、揚(yáng)程等定義看，要研究葉片與介質(zhì)的能量交換，研究葉片進(jìn)出口的流

動(dòng)非常重要。以純徑向葉輪為例來(lái)研究。已知：n,qv

(一)工作機(jī)的進(jìn)出口速度三角形

1.進(jìn)口：

a).

b).進(jìn)口處軸面液流過(guò)流斷面面積

圖2-14工作機(jī)進(jìn)口速度三角形

由于葉片存在阻塞。

排擠系數(shù)：于是真實(shí)

C).Cul和1的確定

Cui(1)的數(shù)值取決于吸入室的類型和葉輪前是否有導(dǎo)流器。若無(wú)導(dǎo)流器，對(duì)

于直錐形，彎管形，環(huán)形吸入室，Cui=O,1=90°

對(duì)于有導(dǎo)流器及半螺旋形吸入室，Cui的值依吸入室尺寸或?qū)Я魅~片的角度定。

在圖中可知：隨，，等參數(shù)的變化而變化。如果參數(shù)組合使得二,則流體進(jìn)入葉

片無(wú)沖擊，稱無(wú)沖擊入口(進(jìn)口1

2.出口

①圓周速度

②出口軸面速度

③出口流動(dòng)角一般認(rèn)為，在葉片數(shù)無(wú)限多假定下介質(zhì)流動(dòng)的相對(duì)速度方向

一定于葉片相切，但在葉片數(shù)有限情況下，如何畫(huà)呢？目前難以確定,

得求助于其他條件

（二）原動(dòng)機(jī)的進(jìn)出口速度三角形：

以水輪機(jī)為例說(shuō)明：

1.反擊式水輪機(jī)：

圖2-16反擊型

a）.進(jìn)口速度三角形水輪機(jī)進(jìn)口速度三角形

①

②

③Cui和1已知（依導(dǎo)水機(jī)構(gòu)活動(dòng)導(dǎo)葉工作情況定）

b）.出口速度三角形：

①

②

③

當(dāng)，這時(shí)的出口情況叫法向出口。這種水輪機(jī)，在一定流量下，法向出口流速

?。ǎ?，帶走的能量小，水輪機(jī)效率高。

2.沖擊式水輪機(jī)：

特點(diǎn)：沖擊式水輪，水流不充滿葉間流道,具有一個(gè)自由表面，故軸面速度和

Cm和流道尺寸無(wú)直接關(guān)系。

a）進(jìn)口

①Ao為噴嘴出口面積

②Cml=0

“7

③此時(shí)速度三角形退化為一條直線

b）出口

圖2-18切擊式水輪電使出口速度三角形

②

③（為何以后講）

二、歐拉方程的推導(dǎo):

假設(shè)：①葉片上的葉片數(shù)無(wú)窮多，葉片無(wú)限薄，葉輪內(nèi)流動(dòng)是軸對(duì)稱的，并且

相對(duì)速度的方向與葉片相切;

②相對(duì)流動(dòng)是定常的;

③軸面速度在過(guò)流斷面均勻分布。

應(yīng)用動(dòng)量矩定量推導(dǎo)：

取控制體如虛線所示，單位時(shí)間流出控制面的流體動(dòng)量矩為，流入的動(dòng)量矩為，

由于流動(dòng)定常，控制面內(nèi)的動(dòng)量矩不變，因此，依動(dòng)量矩定理有：

作用力控制體的外力有：

①作用力控制體面內(nèi)外兩個(gè)圓柱上（壓力），對(duì)軸線的力矩為零。

a）葉輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩

②葉輪對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力

b）葉輪蓋板對(duì)流體的正壓力，此力矩為零

c）由于流體的粘性產(chǎn)生的切應(yīng)力對(duì)軸的力矩

為了對(duì)工作機(jī)、原動(dòng)機(jī)統(tǒng)一，故為上式。

,若不考慮葉輪內(nèi)的水力損失：即葉片后流體的功率（或者流體從葉片獲得的功

率應(yīng)等于Moo）

即

即：==Pth/p=

上即為葉片式流體機(jī)械的歐拉方程

幾點(diǎn)解釋:

①.上式中，Hth,hth,Pth分別稱為理論（水頭），理論能量頭，理論全壓，是

指在沒(méi)有損失情況下，每單位量（重力，質(zhì)量，體積）流體從葉片獲得

的能量或者傳給葉片的能量。

②.如（指法向進(jìn)口或出口）

有：==Pth/p=

③.歐拉方程用速度環(huán)量表示：

==Pth/p=

式中Z一葉片數(shù)一繞單個(gè)葉片環(huán)量

④.推導(dǎo)方程時(shí)引入Cm在過(guò)水?dāng)嗝婢鶆蚍植迹~輪體徑向，但實(shí)際上歐拉方

程的推導(dǎo)與假設(shè)無(wú)關(guān)，以上假設(shè)是為了便于推導(dǎo)。若不是進(jìn)出在同一半

徑，Cm沿進(jìn)出口邊值不同將值代入。

⑤.葉片無(wú)窮多假定,,出口速度三角形易得，實(shí)際葉片數(shù)有限，不一定等于,

（為何后講）

⑥.由歐拉方程可見(jiàn)：葉輪和流利交換的能量，取決于葉輪進(jìn)出口速度矩的

差值和3的乘積。為了有效轉(zhuǎn)換能量，再?gòu)搅魇胶突炝魇綑C(jī)器中希望

rP>rs,所以工作機(jī)多是離心式，原動(dòng)機(jī)向心。

⑦.軸流式rp=rshth=u（Cup-Cus）=ACuU

⑧.用相對(duì)速度表示:

故有hth=

式中第一項(xiàng)是介質(zhì)通過(guò)葉輪后動(dòng)能的變化量，第二三項(xiàng)是介質(zhì)靜壓能或培值

的變化。

⑨?葉片式流體機(jī)械建立了介質(zhì)進(jìn)出口運(yùn)動(dòng)參數(shù)和葉片與介質(zhì)傳遞能量大小

之間的關(guān)系

三、能量方程與伯努力方程

1.能量方程

葉片對(duì)介質(zhì)做功，將改變介質(zhì)具有的能量，包括內(nèi)能和宏觀的動(dòng)能、勢(shì)能。能量

方程就是建立介質(zhì)的能量與葉片做功的關(guān)系。在熱力學(xué)中已知開(kāi)口熱力系的穩(wěn)流

的能量方程：

——流體機(jī)械單位質(zhì)量介質(zhì)得到或輸出的功率，對(duì)葉輪而言，=（這時(shí)不考慮損

失）對(duì)于壓縮機(jī)=-Ws

對(duì)于一般流體機(jī)械，介質(zhì)與外界基本上無(wú)熱量交換，故q=0o對(duì)于壓縮機(jī)可,

除有冷卻裝置的外，也忽略介質(zhì)通過(guò)機(jī)殼與外界的能量交換。這是由于在壓縮機(jī)

中，氣體壓縮時(shí)，熱焰的變化比壓縮機(jī)對(duì)外的熱量交換相比大得多，故可認(rèn)為

q=0o

對(duì)于固定元件：=0

故得=0

若不考慮重力（即進(jìn)出口位能差較?。┯校?/p>

=0（用于固定元件）

上式只用于可壓介質(zhì)，對(duì)于不可壓介質(zhì)不考慮內(nèi)能變化。

注意：①能量方程是在質(zhì)量守恒的前提下得到的。即介質(zhì)在壓縮機(jī)內(nèi)滿足連續(xù)條

件。

②方程中出現(xiàn)的是hth,即不考慮流動(dòng)損失，但當(dāng)考慮流動(dòng)損失時(shí)此方程仍適用，

這是由于流動(dòng)損失最終以熱量形式傳給介質(zhì)。使溫度升高，而介質(zhì)的溫升,

會(huì)反映到焰值的變化中，介質(zhì)（氣體工

因此，并不破壞能量的平衡。

③hth應(yīng)理解為葉輪對(duì)介質(zhì)作的功，但是實(shí)際上葉輪的泄漏損失和圓盤的損失也

是葉輪與介質(zhì)之間傳遞的能量，但這些能量損失不是通過(guò)葉片與介質(zhì)之間

傳遞的。故并未包括在歐拉方程式hth值中。

2.伯努力方程

葉片式流體機(jī)械，壓力是一個(gè)重要參數(shù)但能量方程中沒(méi)出現(xiàn)壓力值（希望用

一個(gè)方程將其聯(lián)系上）

依熱力學(xué)第一定律，氣體內(nèi)能增量等于傳給氣體的總熱量與技術(shù)功之和（介質(zhì)

壓力作的功）對(duì)于單位質(zhì)量介質(zhì)。

A一熱功當(dāng)量

又故得

其積分形式：

此時(shí)，熱量有兩部分：一部分是外界傳給介質(zhì)熱量+q,另一部分時(shí)介質(zhì)流動(dòng)損失

的量轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的熱量-q。

于是得：=

將上式和開(kāi)口系能量方程合并得：

對(duì)于固定元件：

=0

對(duì)不可壓介質(zhì)：

故］

=0

四.葉片式流體機(jī)械設(shè)計(jì)理論概述：

理論上給定了qv,H,n等參數(shù)后利用歐拉方程可求得進(jìn)出口速度三角形，也

就求得了與之相應(yīng)得葉片幾何形狀。但實(shí)際上，幾何形狀與速度分布關(guān)系復(fù)雜。

故引入了假設(shè)。假設(shè)不同得到了不同的設(shè)計(jì)理論及設(shè)計(jì)方法。目前有三個(gè)理論：

①一元理論：用無(wú)限葉片數(shù)假設(shè)，軸面速度沿過(guò)流斷面均勻分布。在此假

設(shè)下，流動(dòng)狀態(tài)只是軸面流線長(zhǎng)度坐標(biāo)的函數(shù)。故叫一元理論。

②二元理論：放棄上述假設(shè)之一。例如混流式，Cm沿過(guò)流斷面不是均與

分布。此可用歐拉方程求得Cm。若不考慮粘性，用軸對(duì)稱有勢(shì)流動(dòng)求

Cm,若考慮粘性，計(jì)算較難。也有依經(jīng)驗(yàn)給出Cm的分布，較"一元半

理論"。軸流式或徑流式，Cm基本沿過(guò)流斷面分布，用流體力學(xué)理論解

環(huán)列或直列葉柵，也是二元理論。

③三元理論：三元，直接研究三維流動(dòng)。自吳提出兩類流面概念，計(jì)算理

論及方法已取得進(jìn)展，成為流體動(dòng)力學(xué)一個(gè)分支，目前求無(wú)粘性歐拉方

程已非常成熟。借助一種湍流模式，利用N-S方程求解葉輪內(nèi)有粘性流

動(dòng)也有很大進(jìn)展。

§2-3過(guò)流部件的作用原理

一般講過(guò)流部件指所有流體通過(guò)的部件，但是此處則是指除葉輪以外的所有

部件，即固定元件。由歐拉方程知：為使葉輪完成一定量的能量轉(zhuǎn)換，葉輪前后

的速度必滿足一定條件。

即①葉輪前過(guò)流部件應(yīng)按葉輪要求的速度（大小、方向）將介質(zhì)引入葉輪，

進(jìn)入葉輪軸對(duì)稱；

②多級(jí)流體機(jī)械，則應(yīng)將葉輪流出的介質(zhì)按要求速度引入下級(jí)。級(jí)間一般

要求軸對(duì)稱，使速度能減小，壓力能提高;

③葉輪最后一級(jí)出口，除要求軸對(duì)稱外，還要求出口流體無(wú)環(huán)量。

從能量轉(zhuǎn)換的角度，葉輪是最重要的部件，但過(guò)流部件對(duì)整機(jī)性能有較大的

影響。同時(shí)，各過(guò)流部件不是獨(dú)立的，又相互影響，應(yīng)綜合考慮。

一、原動(dòng)機(jī)過(guò)流部件的作用原理:

以水輪機(jī)為例說(shuō)明：

1.水輪機(jī)引水室:

由歐拉方程知：為了使轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)換一定的能量Hth,必使水流在進(jìn)入葉輪前具有一

定的環(huán)量（Cup）,為減小水輪機(jī)出口動(dòng)能損失Cu2=0,引水室的作用是造成這

個(gè)環(huán)量，并將水流均勻的（軸對(duì)稱）經(jīng)導(dǎo)水機(jī)構(gòu)引入轉(zhuǎn)輪.

開(kāi)式引水室（明槽弓I水室）:水力性能好，但尺寸大，只用于低水頭小功率機(jī)組

種類鋼板焊接

閉式蝸殼鑄造（用于小機(jī)組）一般圓形

混凝土（水頭較低）一般為梯形，為制造方便

對(duì)水輪機(jī)引水部件要

求:

①保證導(dǎo)水葉片進(jìn)

圖1-17蝸殼外形

口圓周均勻進(jìn)水，液流呈對(duì)稱

②液流進(jìn)入導(dǎo)葉之前形成一定的環(huán)量

③引水部件水力損失小,此外考慮強(qiáng)度，剛度

現(xiàn)分析引水室踵液體的流動(dòng)規(guī)律:取引水室中液流一微小質(zhì)點(diǎn)，它在平面上饒水輪

機(jī)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).并認(rèn)為引水室中流體是軸對(duì)稱有勢(shì)流動(dòng)：

列伯努力方程：

考慮到是平面運(yùn)動(dòng)z=0且流體質(zhì)點(diǎn)能量不隨半徑變化（能量守恒）

即

從另一個(gè)角度考慮，流體質(zhì)點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)將產(chǎn)生離心力R

式中

故得

有離心力造成單位面積壓力

此就是壓力

即

積分得：lnvur=CiBPr=const

此說(shuō)明蝸殼內(nèi)液流要滿足上述條件，必以r=const運(yùn)動(dòng)，即速度矩等于常數(shù)。

另一種方法:

首先仍認(rèn)為平面勢(shì)流

這是以軸面a和b有限的取出一個(gè)斷面為微元流線長(zhǎng)，對(duì)分離出來(lái)

得部分，列水輪機(jī)軸的動(dòng)量矩方程：

為所列面的外法線方向

如果忽略液流磨擦，即認(rèn)為液流不受任何外力作用，即=0在其他面上=0,只有fa及

fb上有，且兩個(gè)外法線方向相反

故得：

又:沿流線上液流微元的質(zhì)量流量

故得:[(Vur)b-(Vur)a]=0

由于a-b的任意性：

故得:Vur=const=k

①上即為液流自由運(yùn)動(dòng)方程，與液流不受任何外力作用，液流按此規(guī)律運(yùn)動(dòng).

②由流體力學(xué)可知:，可見(jiàn)引水室能形成一定數(shù)值的速度矩.

K是蝸殼常數(shù)，由蝸殼尺寸決定.

③由此知，在蝸殼中vu和r成反比，水流由壓力管經(jīng)蝸殼進(jìn)入轉(zhuǎn)輪時(shí)，半徑減小，速度

增大，壓力降低，水輪機(jī)蝸殼將一部分壓力能轉(zhuǎn)換為速度能.

水流徑向速度:周向：

故固定導(dǎo)葉的骨線是等角螺旋線.

由于液流均勻進(jìn)入導(dǎo)吐任一斷面過(guò)流量

k值確定若進(jìn)口斷面參數(shù)一定后,蝸殼形狀一定，故

式稱為蝸殼的包角，其值對(duì)蝸殼的功能于尺寸有影響，設(shè)計(jì)是依流量即水頭定（比轉(zhuǎn)

數(shù)一定）

固定導(dǎo)葉型線方程

蝸殼型線方程

液流角：

型線方程：從右得：

設(shè)R=R3時(shí)，得，

（二）導(dǎo)水機(jī)構(gòu)（活動(dòng)導(dǎo)葉）

作用：調(diào)節(jié)水輪機(jī)的流量

徑向式：導(dǎo)葉軸線和水輪機(jī)軸線平行

類型4由向式：導(dǎo)葉軸線和水輪機(jī)軸線垂直

斜向式：導(dǎo)葉軸線和水輪機(jī)軸線既不垂直也不平行

正曲率

安裝方式：負(fù)曲率

對(duì)稱

工作原理：

概念：導(dǎo)葉出口邊骨線和圓周方向的夾角稱為導(dǎo)葉出口角。如果導(dǎo)葉數(shù)無(wú)窮多，

理論上導(dǎo)葉出口角就是導(dǎo)葉的出流角，導(dǎo)葉轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就改變了導(dǎo)葉出流角，即改

變了水輪機(jī)的流量，但測(cè)量不易，實(shí)際不用而用導(dǎo)葉開(kāi)度

來(lái)表征導(dǎo)葉工作位置的參數(shù)。是指一個(gè)導(dǎo)葉出口邊到相鄰導(dǎo)葉表面的最小距離，

單位mm

對(duì)活動(dòng)導(dǎo)葉，導(dǎo)葉出口水流的軸面速度Cm(應(yīng)叫徑向速度，一般書(shū)上叫軸面速

度，易和葉輪的軸面速度混淆)

bo為導(dǎo)葉高

圓周速度：

又因?yàn)閺膶?dǎo)葉出口到轉(zhuǎn)輪進(jìn)口，水流沒(méi)受

圖2-24不同葉型導(dǎo)葉的開(kāi)口與出口角

到葉片的作用，保持速度矩不變，故有：

轉(zhuǎn)輪出口速度矩：

A2-轉(zhuǎn)輪出口面積

()葉片數(shù)較多？

將Cul,Cu2帶入歐拉方程得:

理論上調(diào)節(jié)流量，可調(diào)，，b2

此方程為水輪機(jī)流量調(diào)節(jié)方程，由上可見(jiàn)，改變,h等參數(shù)，均可改變流量。

調(diào)節(jié)流量的方法：

①水輪機(jī)一般改變調(diào)節(jié)流量；

②在轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)（軸流、斜流），同時(shí)采用改變及方法；

③也有在水輪導(dǎo)水機(jī)構(gòu)前安裝圓筒閥來(lái)調(diào)節(jié)流量（實(shí)質(zhì)調(diào)b2）,這種調(diào)節(jié)

方法易在圓筒閥后引起漩渦區(qū)，由于漩渦大大損失不大。此方法用軸流

可以，用于混流，漩渦區(qū)易擴(kuò)散到轉(zhuǎn)輪中，導(dǎo)致機(jī)組效率偏低，但有優(yōu)

點(diǎn)，可降低電站造價(jià)，停機(jī)時(shí)能有效防止導(dǎo)葉即轉(zhuǎn)輪漏水。

＜三＞水輪機(jī)的尾水管

作用：①將轉(zhuǎn)輪中流出的水流收集起來(lái)送入下游河流；②回收利用轉(zhuǎn)輪出口水流

的剩余能量

依圖，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪出口單位重力水流具有的能量為：

列2-5伯努力方程，5點(diǎn)靜壓力：

得：

顯然，由于尾水管作用，使P2減小了，

①若無(wú)尾水管，此點(diǎn)壓力為Pa；

②減小部分一是由已到下游水面的高度差Z2引起，稱靜力真空；

③由2-5的動(dòng)能差引起（扣除損失）叫動(dòng)力真空，尾水管作用主要減小動(dòng)力真

空。

故定義動(dòng)力真空和葉輪出口動(dòng)能之比為尾水管的回能系數(shù)或恢復(fù)系數(shù)，是衡量尾

上面討論C2,Cs指軸面速度，但一般轉(zhuǎn)輪出口帶有Q.該分量對(duì)應(yīng)動(dòng)能值，

尾水管難以回收。

①Cu大，可能引起尾水中心壓力降低，甚至出現(xiàn)渦帶空化，

②另一方面，渦帶在尾水管中不穩(wěn)定，會(huì)引起機(jī)組振動(dòng)，故空化和震動(dòng)對(duì)水

輪機(jī)安全運(yùn)行威脅很大，因此，設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足,即法向出口，但若稍帶

CU2=O

環(huán)量，水流在尾水管中圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的離心力，有助于減小尾水管邊壁的分離傾

向，故嚴(yán)格講，在最優(yōu)工況下，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪出口不是法向，而是稍帶正環(huán)量。

（四）噴嘴及噴管

它是沖擊式原動(dòng)機(jī)（水輪機(jī)、汽輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)）的重要元件，介質(zhì)通過(guò)后,

壓力及溫度降低，速度提高，獲得動(dòng)能，動(dòng)能在葉輪中變?yōu)闄C(jī)械能輸出：

1.不可壓縮介質(zhì)：

以切擊式和斜擊式水輪機(jī)為例。在沒(méi)有損失情況下，其出流的速度應(yīng)為，但

是由于有損失的存在，實(shí)際速度小于該值，用速度系數(shù)表示則為：——水輪

機(jī)水頭

若射流器直徑為，則流量為

2.可壓縮介質(zhì)

在汽輪機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)中，噴嘴為噴管，且一般為葉柵形式。下圖為汽輪機(jī)噴

管示意圖，我們將其視為一個(gè)錐管來(lái)研究其中的流動(dòng)過(guò)程。在噴管中，亞音

速和超音速具有完全不同的情況。（本書(shū)不討論超音速）。以"0"表示噴管

進(jìn)口，"1"表示出口，依能量方程：

此對(duì)于任何流動(dòng)過(guò)程均成立，但不同流動(dòng)過(guò)程中焰的變化量不同。如果假定

在噴管內(nèi)流動(dòng)是絕熱等嫡的，則有：

由此可見(jiàn)：①當(dāng)背壓P1減小，C1增大（即出口速度增大），但當(dāng)C1達(dá)到當(dāng)

地音速，速度達(dá)到極大值。如果此時(shí)P1再降，則C1不增加。C1達(dá)到音速時(shí)

的壓力叫臨屆壓力，記Per,②（臨界壓力比）③通過(guò)噴嘴的質(zhì)量流量為：并考慮

至IJ,得：

可見(jiàn)當(dāng)出口速度達(dá)到極大值時(shí)，流量也達(dá)到極大值。但實(shí)際流動(dòng)過(guò)程有損失,

所以實(shí)際的出口速度比理想情況下的速度小，可以用等嫡焰來(lái)表示：

二、工作機(jī)過(guò)流部件的作用原理：

（-）吸入室：（在風(fēng)機(jī)和壓縮機(jī)中也叫吸氣室或進(jìn)氣箱）

①直錐耳：水力性能好，能給葉輪提供均勻，軸向入流但受結(jié)構(gòu)限制，一般

用單級(jí)臂式結(jié)構(gòu)

《

②彎管形：水力性能比直錐形差，一般用于系統(tǒng)管路有要求時(shí)

③肘形管：用于大型立式泵（多用于軸流）

類型及特點(diǎn)④環(huán)形：用于多級(jí)泵，壓縮機(jī)中，入口不是均勻軸對(duì)稱流動(dòng)，為了改

善流動(dòng)，可設(shè)導(dǎo)向隔離肋板。

以上4種吸入室

⑤半螺旋形：在雙吸或多吸泵中用，在多級(jí)壓縮機(jī)中也用。吸入有環(huán)量

作用：①引流;②保證葉輪進(jìn)口軸對(duì)稱

半螺旋形：吸入室由蝸殼及非蝸殼部分組成。其中o-m這段符合對(duì)數(shù)螺旋線

規(guī)律，即液流在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vur=const其余部分則不然。

在螺旋部分符合Vr=const,也符合一切在蝸殼的規(guī)

—r-fu

|BBg律，

」當(dāng)采用此吸水室，由測(cè)試知，Qi>0,即使得葉輪能量

圖2-31環(huán)形吸入室導(dǎo)流助片

頭降低。這點(diǎn)應(yīng)予以考慮。

（二）壓水室與擴(kuò)壓元件

工作機(jī)后的擴(kuò)壓元件由幾部分組成：在不同機(jī)器中，名稱也不同。作用：①保證

葉輪軸對(duì)稱流動(dòng)并將收集到的介質(zhì)送入出口或下一級(jí)；②消除介質(zhì)具有的環(huán)量；

③將圓周速度對(duì)應(yīng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能。

蝸殼：離心泵及風(fēng)機(jī)中用

種類無(wú)葉擴(kuò)壓器

導(dǎo)葉與葉片擴(kuò)壓器

導(dǎo)流器

（一）蝸殼：（離心泵及風(fēng)機(jī)中用）

其內(nèi)流流動(dòng)規(guī)律和水輪機(jī)相同，顯然，蝸殼的速度矩應(yīng)等于葉輪出口的速度矩。

①收集，軸又方

作用，特點(diǎn)：占將V2/2轉(zhuǎn)換為P

③消除Vu即環(huán)量

①梯形

類型（以截面形狀分）②矩形

③圓形

蝸殼型線方程：

從右圖知：

當(dāng)R=R3時(shí)，得型線方程，由此可見(jiàn)角影響蝸殼尺寸大小

任一截面流量：

有時(shí)蝸殼位于無(wú)葉擴(kuò)壓器之后，故速度矩應(yīng)是Cu4r4

2.無(wú)葉擴(kuò)壓器（主要用于壓縮

機(jī)）

流體從葉輪流出進(jìn)入其，質(zhì)點(diǎn)

進(jìn)入擴(kuò)壓器1后，速度為（）流

圖心33工作機(jī)蝸殼內(nèi)的流動(dòng)

動(dòng)角為，擴(kuò)壓器出口為C4（）,

流動(dòng)角為

故依質(zhì)量守恒定律:

若不考慮密度變化，=及摩擦力，流體質(zhì)點(diǎn)將做等角螺旋線運(yùn)動(dòng)，即：

b3=b4,

（無(wú)葉擴(kuò)壓器主要靠增加直徑Do來(lái)減小氣流速度提高壓力）

即和半徑成反比：增大，減小，于是依速度降低量設(shè)計(jì)當(dāng)考慮摩擦的

crcD4,

時(shí)候，的值很小，故考慮也可近似看成等角螺旋線。

特點(diǎn)：

①結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，造價(jià)低，工作穩(wěn)定范圍大，對(duì)工況不敏感。②當(dāng)Ma數(shù)大時(shí)，效

率下降不多

②直徑達(dá)，機(jī)組尺寸大。流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路長(zhǎng)，摩擦損失達(dá)，設(shè)計(jì)工況下，效率

低，對(duì)于值小的（即小流量，高能量頭）效率更低。

增加部分:無(wú)導(dǎo)葉擴(kuò)壓器進(jìn)出口寬度b3,b4對(duì)性能的影響

一般b3=b2+（l-2）mm

若b3>b2很多，則流體從葉輪流出后不能馬上充滿擴(kuò)壓器進(jìn)口段的空間，產(chǎn)生渦

流，帶來(lái)?yè)p失。

b4>b3時(shí)

Cm4<Cm3

對(duì)于擴(kuò)壓器，出口寬度：

①若b>b3時(shí)，流道寬度逐漸增大，這時(shí)及流動(dòng)角逐漸減小，流體流動(dòng)路程增加，

損失加大，使得擴(kuò)壓器效率減小，壓頭下降。

②當(dāng)b483時(shí)，無(wú)葉擴(kuò)壓器為收斂型地,此時(shí)逐漸增大，流體流路程短,摩擦損失小,

也減小了分離損失,但是收斂太大也不好.推薦收斂角為2。-4。,當(dāng)2小時(shí)，取大值.

3.導(dǎo)葉與葉片式擴(kuò)壓器

①葉片擴(kuò)壓器，

多級(jí)泵中的徑向?qū)~在離心式壓縮機(jī)中叫葉片式擴(kuò)壓器.它是在無(wú)葉擴(kuò)壓器

中設(shè)置若干個(gè)葉片而成.在裝了葉片后，就近似使

氣流按葉片的方向運(yùn)動(dòng)，流體的運(yùn)動(dòng)軌跡與葉片

?

?士?

形狀一致.一般情況下，葉片安放角4>3,流動(dòng)角不

斷增大.在有葉擴(kuò)壓器中，連續(xù)性定律適用,但由于

圖234帶葉片式擴(kuò)壓器的壓縮機(jī)蝸殼

葉片與流體的相互作用,Qr不再保持常數(shù)，由連

續(xù)性定律得；

假設(shè)b4=b3,故得：

由上式見(jiàn)：

①當(dāng)⑶口相同時(shí)，由于葉片擴(kuò)壓器4>3其速度的減小比無(wú)葉擴(kuò)壓器大,即葉片

式擴(kuò)壓器擴(kuò)壓度比無(wú)葉擴(kuò)壓器大，反之?dāng)U壓度相等，葉片擴(kuò)壓器D4/D3比無(wú)

葉擴(kuò)壓器小,即葉片擴(kuò)壓器路徑短，摩擦損失小，設(shè)計(jì)工況的效率高.設(shè)計(jì)工況

下高3%-5%.

②葉片擴(kuò)壓器D3不可能和D2重合D3>D2,這段間隙主要目的是改善從葉輪流出

流體的不均勻性，改善進(jìn)入葉片式擴(kuò)壓器內(nèi)的流動(dòng)情況.同時(shí)可改善葉片擴(kuò)壓

器進(jìn)口氣流脈動(dòng)產(chǎn)生的噪音，這段實(shí)際相當(dāng)于一段無(wú)葉擴(kuò)壓器.對(duì)高能量的葉

輪，氣流出口速度高，采用這樣一段無(wú)葉段使氣流速度降低.一般，葉片擴(kuò)壓器

進(jìn)口Ma3最好小于0.7-0.8.D3/D2=1.08-1.15,當(dāng)Ma2大時(shí)，間隙大些.即

D3/D2大些。

③不足:由于葉片存在,變工況時(shí)沖擊損失大，效率下降多，當(dāng)沖角大到一定值，產(chǎn)生

強(qiáng)烈的分離,導(dǎo)致壓縮喘振.試驗(yàn)證明:壓縮機(jī)在小流量工況下工作時(shí),首先在

葉片擴(kuò)壓器中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)繞流，引起壓縮機(jī)喘振.故葉片擴(kuò)壓器性能曲線陡，穩(wěn)定

工況范圍小.

④在高M(jìn)a數(shù)下，采用葉片式擴(kuò)壓器，會(huì)使損失大

⑤擴(kuò)壓器葉片數(shù)一般為16-22片,而導(dǎo)葉正葉片一般為4-6片

②彎道：

下一級(jí)葉輪進(jìn)口，在擴(kuò)壓器后設(shè)過(guò)渡流道及葉片.這在壓縮機(jī)中叫彎道或回流器，在

泵中叫反導(dǎo)葉.

在彎道中一般無(wú)葉片，下面分析彎道

中流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.流體在彎道中氣流應(yīng)遵循連續(xù)性定律和動(dòng)量矩定律.

即：

一般若：「4=行,若取b4=bs

則有：==C4=Cs

但由于流體在彎道中做180。轉(zhuǎn)彎，故液體在彎道中的運(yùn)動(dòng)可看作由兩個(gè)部分組

成:a）按做圓周運(yùn)動(dòng),b）繞5點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng).

流體繞5點(diǎn)做轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，由于離心力影響，轉(zhuǎn)彎后運(yùn)動(dòng)速度Cm在A處有最大值，在

B處有最小值,（受離心力影響，外壁大,r大，故Cm?。┒亓髌鬟M(jìn)口相同，故在5-5

上,A點(diǎn)合成速度大于B點(diǎn),，這種方向不均性,導(dǎo)致的不均勻，一般導(dǎo)致5-5截面上的

平均增大.如果考慮摩擦，造成的增大，故實(shí)際上〉（一些實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)葉擴(kuò)壓器彎道

中，轉(zhuǎn)彎后氣流角大約增大8。,葉片式約4。）

③回流器的作用：

回流器的作用是氣體以所需方向進(jìn)入下一級(jí)，起整流作用.回流器中有葉片，以

保證流體以一定方向進(jìn)入下一級(jí)，一般即保證回流器葉片中心,一般為圓弧形，或用

一段圓弧與出口處一段直線相連.其葉片有等厚度和變厚度兩種.葉片數(shù)為12-18.

四、導(dǎo)流器

指泵、風(fēng)機(jī)和壓縮機(jī)葉輪前繞其軸線旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)向葉片，在泵及風(fēng)機(jī)中叫"前

導(dǎo)葉"。它是用來(lái)調(diào)節(jié)流量。

導(dǎo)流器可以是徑向，也可以是軸向，但它們的工作原理相同，在導(dǎo)流器出口

到也論進(jìn)口，仍認(rèn)為保持不變

于是

代入歐拉方程得：

當(dāng)qv及不變時(shí)，u2Cu2不變，轉(zhuǎn)葉片，可改變能量頭（揚(yáng)程或壓力值）,從而調(diào)

了流量。

總結(jié)：①在工作機(jī)中，流體從吸入室的進(jìn)口到出口，流體一般有一定加速

在原動(dòng)機(jī)中，弓I流部件進(jìn)口到出口，流體加速.（都是為了損失?。?/p>

②在工作機(jī)中，葉片對(duì)介質(zhì)做功，使其壓力與絕對(duì)速度都增加，且速度增

加主要是Cu2增加。而在葉間流道中，相對(duì)速度是減小的,（為了充分利

用能量）故葉輪流道擴(kuò)散.

在原動(dòng)機(jī)中，介質(zhì)對(duì)葉片做功，使其壓力及動(dòng)能（絕對(duì)速度）都減小，在相

對(duì)速度增加,葉片流道是收縮的.

③在工作機(jī)中，從葉輪流出液體具有較高動(dòng)能，希望進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為壓力能，故

流道擴(kuò)散

在原動(dòng)機(jī)中，希望能回收部分從葉輪流出的動(dòng)能故也是擴(kuò)散管.

由于收縮流道水力損失小，所以，在相同條件下,工作機(jī)損失小，效率較低.

④另一原因，工作機(jī)擴(kuò)壓流動(dòng)發(fā)生在高壓側(cè),絕對(duì)速度很大，原動(dòng)機(jī)發(fā)生在低

壓側(cè),（即尾水管中）損失比原動(dòng)機(jī)尾水管大油于這個(gè)差別也使工作機(jī)效

率低，在相同的條件下q,H,n設(shè)計(jì)方法不同.

§2-4流道中介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化

上幾節(jié)經(jīng)定性討論了流體機(jī)械（原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)）中速度、壓力變化。

但這些變化之間的關(guān)系如何？工作機(jī)：進(jìn)水管V減小p增大

V

葉輪W減小p增大

蝸殼V減小p增大

原動(dòng)機(jī)：弓I水：V減小p增大

葉輪W減小p增大

一、幾個(gè)名詞：

1.滯止溫度：滯止溫度也叫總溫

在介質(zhì)和外界沒(méi)有熱交換的情況下，流動(dòng)著的流體無(wú)論是否有損失，其速度

被滯止到零時(shí)的溫度。

我們知道，熱燃CpT和動(dòng)能C2/2g為流體的總能量，也就是講流體的能量取

決于T,C。如果流動(dòng)著的流體與速度滯止到零的流體有相同的能量，那么可以

用一個(gè)溫度參數(shù)r表示總能量。r就叫滯止溫度，它是流體的狀態(tài)參數(shù)，

②相應(yīng)于滯止溫度的滯止焰為:h*=CpT*

于是依能量方程：

由上可見(jiàn)：當(dāng)流體的滯止熔（滯止溫度）增加時(shí)，流體必然與外界存在能量

的交換。在絕能流中（不和外界有能量交換）,流體的總能量不變，即滯止

始不變。若為常數(shù)，則滯止溫度不變。

③滯止壓力：（又稱總壓力）p*：它是指在對(duì)外沒(méi)有熱交換的前提下，流體的

動(dòng)能全部無(wú)損地變?yōu)閴毫δ軙r(shí)，流體的壓力，也就是流體在無(wú)對(duì)外熱交換，

無(wú)損失地滯止到速度為零時(shí)的流體介質(zhì)壓力。（滯止壓力對(duì)應(yīng)滯止溫度）

a）對(duì)外無(wú)熱量交換，就絕熱：即

由上得：即可知對(duì)有

③靜壓，靜溫：相應(yīng)RT叫靜壓，靜溫

由于BT是狀態(tài)參數(shù)，故，也是狀態(tài)參數(shù)，

依伯努力方程：

當(dāng)忽略可壓性，

在絕能流和沒(méi)有損失時(shí)有：

由上式得：=

此式說(shuō)明：①當(dāng)不考慮可壓性，在絕能的無(wú)損失流中，不變；②在考慮損失的絕能

流中，〈，即總壓減小。由；③當(dāng)流體的滯止給（或滯止溫度）增加時(shí),流體必和外

界存在著能量的交換。當(dāng)輸入功時(shí)，滯止溫度升高；④在絕能流中（不和外界交

換能量）流體的總能量不變，即滯止始不變。若為常數(shù)，則滯止溫度不變。

對(duì)不可壓介質(zhì)（，）無(wú)意義，且已知

=（由伯努力方程）

故對(duì)不可壓介質(zhì)，實(shí)質(zhì)是全壓（總壓X但對(duì)液體介質(zhì)，一般考慮重力

故有

為總水頭

當(dāng)考慮損失時(shí)（總壓頭或總水頭）與損失關(guān)系或

（對(duì)于靜止部件）

在葉輪中泵水輪機(jī)

由上可見(jiàn)：對(duì)不可壓介質(zhì)，實(shí)質(zhì)是介質(zhì)的有效總能量

二、壓縮級(jí)中溫度壓力變化

①級(jí)中溫度變化

固定元件中=const,==,====

由于，知：對(duì)靜止元件=0,55=const

通過(guò)葉輪：

是葉輪輸入總功，包括圓盤摩擦損失和泄漏損失

這樣各截面實(shí)際介質(zhì)溫度

利用能量方成可直接求得任一級(jí)的氣流溫度。

②壓力變化

考慮用損失方法來(lái)精確計(jì)算壓力很困難，但將級(jí)中過(guò)程視為多變過(guò)程，

(pvm=const)這樣能以一定精度計(jì)算各截面壓力

設(shè)為各截面與進(jìn)口截面in-in壓力比值，kpi作為各截面介質(zhì)密度和進(jìn)口介質(zhì)

的密度之比，則有：

于是當(dāng)知道各截面溫度，就可求得各截面的壓力及介質(zhì)密度。

三、水輪機(jī)中速度與壓力的變化

§2-5變工況的流動(dòng)分析

一、概念

1.設(shè)計(jì)工況：流體機(jī)械德工作參數(shù)qv?H,n,及特性參數(shù)R,k,pg,冊(cè)決定了機(jī)器的工

作狀況，工況。當(dāng)這些參數(shù)是設(shè)計(jì)值時(shí)，稱為設(shè)計(jì)工況。是非設(shè)計(jì)值的叫非設(shè)計(jì)

工況。

2.最優(yōu)工況：當(dāng)機(jī)器效率最高是，叫最優(yōu)工況。（其參數(shù)叫最優(yōu)工況參數(shù)）,理論

上設(shè)計(jì)工況應(yīng)是最優(yōu)工況，但由于目前還不能準(zhǔn)確計(jì)算流動(dòng)，其機(jī)器內(nèi)流動(dòng)規(guī)律

或參數(shù)取值還不能準(zhǔn)確反映流動(dòng)狀況，故不一致。

3.非設(shè)計(jì)工況下機(jī)器的性能將下降。嚴(yán)重時(shí)引起振動(dòng)，空化等現(xiàn)象

二、不同工況下工作機(jī)內(nèi)流動(dòng)

進(jìn)口速度三角形

沖角，當(dāng)叫無(wú)沖擊

但無(wú)沖擊進(jìn)口不一定是在最優(yōu)工況下

出口速度三角形，一般：（在無(wú)限葉片數(shù)下）

在最優(yōu)工況下，壓水室及葉片式擴(kuò)壓器葉片進(jìn)口應(yīng)滿足無(wú)沖擊進(jìn)口條件。

①Cm2成正比，當(dāng)qv增大，增大，Cu2減?。环粗嗳?/p>

對(duì)于壓縮機(jī)：進(jìn)出口qv不同，但不影響繪圖。

②當(dāng)n發(fā)生變化時(shí):（規(guī)定流量不同前提下討論）

③可調(diào)葉片角度

規(guī)定在設(shè)計(jì)工況位置時(shí)，=0使得朝增大方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，即〉0,否則，〈0

顯然當(dāng)流量增大時(shí)，朝〉0方向轉(zhuǎn)動(dòng)葉片能減小負(fù)沖角i,從而減小沖擊損失。在

葉輪出口，轉(zhuǎn)動(dòng)葉片可使得在qv增大時(shí)保持不變，避免壓水室和擴(kuò)壓器中的沖擊

損失。故轉(zhuǎn)動(dòng)葉片能擴(kuò)大轉(zhuǎn)輪的高效工作范圍。

三、原動(dòng)機(jī)工作（以水輪機(jī)為例）

§2-6流體機(jī)械內(nèi)

的能量平衡

一、流體機(jī)械內(nèi)的損失

圖247流R變化時(shí)水輪機(jī)的速度三角形

?）高水頭時(shí)送0速度三角形

類型b）低水頭時(shí)進(jìn)口速度三角形c）出U速度三角形

1.機(jī)械損失（）：軸承、軸封處的摩擦引起的損失

（認(rèn)為和水力參數(shù)無(wú)關(guān)）

a）摩擦損失

b）圓盤損失：轉(zhuǎn)輪克服蓋板的摩擦阻力

圖2-53泄漏攪失與圓盤損失

2.容積損失（泄漏損失）

容積損失是由于通過(guò)間隙的泄漏而引起的流量損失

是輪蓋地密封部分從高壓區(qū)泄漏到低壓區(qū)。

是體積流量泄露到外部。

這些容積損失：在水輪機(jī)中，是水流流過(guò)水輪機(jī)，但沒(méi)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)輪，故水流對(duì)

轉(zhuǎn)輪沒(méi)做功。

在泵、風(fēng)機(jī)中：流量在內(nèi)部不斷循環(huán)，不斷從葉片獲得能量，消耗在節(jié)流損

失上；流量是從葉輪中能量匯流到外面，所獲得能量也就損失掉了。

3.流動(dòng)損失（水力損失）（或），指具有粘性的介質(zhì)在流過(guò)流體機(jī)械中引起的

損失。流動(dòng)損失包括：a）摩擦損失，b）分離損失（或擴(kuò)散損失）c）沖擊損失

d）二次流損失e）其它損失

二、流動(dòng)損失分析

1.機(jī)械損失

①流體機(jī)械腔體內(nèi)的流動(dòng)規(guī)律

為了研究腔體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：在右圖

中，取厚dr的流體

應(yīng)用動(dòng)量矩定理，流體動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于流體上的外力對(duì)同一中

心力矩M

由高斯定理::質(zhì)量流量：動(dòng)量

S組成：葉輪表面S1,腔體表面S2,外層表面Sa,內(nèi)層表面Sb

設(shè)這兩表面外法線方向速度分別為

得

在紊流條件：腔內(nèi)液體的圓周速度在腔體表面上為零。在葉輪表面達(dá)到U,中間

部分近似為常數(shù).

則：這時(shí)認(rèn)為::則得：

與流體不可壓時(shí)：

故得：

Ml是葉輪表面力矩；M2是泵體力矩；M3是Sa表面力矩；

M4是Sb表面力矩

因?yàn)椋篗3和M4與Ml和M2相比很小，故忽略：

故

在紊流下：

代入即得：

分析：①當(dāng)qm=O,W:Wu=w/2

這是流體在腔體做剛體運(yùn)動(dòng)，且角速度為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度的一半。

②當(dāng)qm

--->

ovur=const

求解腔體內(nèi)壓力分布：

當(dāng)q=OVr=Ovu=V故:

又因?yàn)楫?dāng)r=r2,p=Hp得：

二、圓盤摩擦損失的計(jì)算：

①盤上的損失：

當(dāng)ri=O

左右兩側(cè)：

②輪沿上的：

總

可見(jiàn)：

k和表面粗糙度有關(guān)，基本上和R2的5次方成正比，的三次方成正比

應(yīng)指出并沒(méi)有完全損失，在開(kāi)式腔體的流體機(jī)械中，能回收一部分能量.因在開(kāi)式腔

中，離心力使一部分高能液體（靠近壁面犯勺微團(tuán)進(jìn)入壓水室才是高泵的揚(yáng)程，回收了

一部分能量,故泵一般設(shè)計(jì)成開(kāi)式泵腔.

回收能量:一般口環(huán)有泄漏，故腔體內(nèi)液體運(yùn)動(dòng)處于剛體和vur=const之間:假設(shè)泄

漏液的旋轉(zhuǎn)速度在泵入口處為圓周速度的一半,（是頸部速度的一半），則依動(dòng)量矩

定理:

又：

兩者之差：

若進(jìn)口無(wú)預(yù)旋：

可見(jiàn):泄漏的液體能并沒(méi)有完全損失，而是在口環(huán)將液體部分能量帶進(jìn)葉輪

由于泄漏時(shí)揚(yáng)程改變:有泄漏時(shí)

不考慮時(shí):

可見(jiàn),由于泄漏存在，揚(yáng)程降低，這也說(shuō)明，泄漏液從葉輪中得到能量并沒(méi)有全部損

失,其中部分能量用減小理論揚(yáng)程及水力功率形式回收了。

2.流動(dòng)損失

a）磨擦損失

,R是水力半徑，

是Re和（管壁相對(duì)粗糙度）的函數(shù)，當(dāng)Re>Recr時(shí)，只是的函數(shù)，流體機(jī)械一般流動(dòng)

Re>Recr,所以減小對(duì)提高影響不大.

R,水力半徑，設(shè)計(jì)盡量使水力半徑大，即濕潤(rùn)周邊長(zhǎng).

b）分離損失：

主要發(fā)生在沿流動(dòng)方向壓力升高（逆向壓力梯度）的情況下.發(fā)生于泵，風(fēng)機(jī)，壓縮機(jī)

的擴(kuò)壓元件中，水輪機(jī)的壓水管.

減小分離損失，要控制擴(kuò)散的擴(kuò)散程度.

可壓縮介質(zhì)<6。-7°1

對(duì)擴(kuò)散角要求:當(dāng)是圓形」

不可壓介質(zhì)<8。-12。

不可壓介質(zhì)用A2/A1表示擴(kuò)散度

對(duì)于復(fù)雜形狀流道:

可壓的考慮到的變化，用進(jìn)出口速度比（對(duì)葉輪）

對(duì)葉輪而言還定義了擴(kuò)散因子D

（WsmaxWs2Wsl分別表示葉片低壓面最大,出口，進(jìn)口速度）

3.沖擊損失

在葉輪和擴(kuò)壓器（有葉）中，當(dāng)液流地進(jìn)口流動(dòng)角和葉片安放角不同時(shí)，即有

沖角，即產(chǎn)生沖擊損失.沖擊損失也是在葉片表面產(chǎn)生了分離.將液流進(jìn)口速度分解

成無(wú)沖擊進(jìn)口和圓周兩個(gè)方向，其中圓周速度用Wish表示，此速度表示沖擊損失大

小，故

Wish的大小和CmO-CmOpt成正比，即和流量差qvpvopt成正比

即安放角小于液流角.在此情況下，流體進(jìn)入葉柵前的速

度為，進(jìn)入葉柵后，介質(zhì)速度在葉片作用下轉(zhuǎn)變成,流動(dòng)角

變成但依連續(xù)性定理（忽略葉片厚度），應(yīng)保持不變，故有圖2-55進(jìn)口沖角與

流動(dòng)分離

如圖示速度變化量Wsh

4.二次流動(dòng)

主流區(qū)中，液體葉片彎曲造成離心力和壓力相平衡，但在邊界流內(nèi)，壓力和主流區(qū)相

同,但速度小很多，其形成的離心力，所以不能和主流流動(dòng)形成的壓力梯度相平衡,

這使得邊界元內(nèi)的流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向壓力梯度相反方向流動(dòng)，此流動(dòng)和主流流動(dòng)運(yùn)動(dòng)的

方向垂直，故稱為二次流.

5.其它損失

a）小流量時(shí)葉輪出口的二次回流：

當(dāng)流量很小時(shí)，依實(shí)際泵的揚(yáng)程很高,說(shuō)明流體機(jī)械工作機(jī)做功能力很強(qiáng)，單位重量

流體獲得的能量大,葉輪工作面及背面速度差大，回流大。

b）混流葉輪,A流線和B流線出口半徑不同,為了在設(shè)計(jì)工況下?lián)P程相同，一般，這使

得流線特性曲線不同，一般大,平坦。

故A,B兩條流線的Q-H曲線斜率不同，在設(shè)計(jì)工況下，兩者揚(yáng)程相同。在設(shè)計(jì)

揚(yáng)程相同時(shí)，但在小流量工況下，如果A,B兩條流線的流量相等，則揚(yáng)程不同，

而實(shí)際上壓水室的壓力在某一流量下A,B兩處揚(yáng)程相同，于是B流線有可能出現(xiàn)

負(fù)流量，而形成二次回流。

c）葉輪蓋板及葉片端部的分離損失：

§2-6流體機(jī)械的效率

可壓和不可壓介質(zhì)能量損失有區(qū)別。雖然兩種介質(zhì)都有能量損失，且均轉(zhuǎn)化

為熱量。但作用不同。

可壓：T和熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)，相互影響，且一部分熱能可以轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

不可壓：介質(zhì)的熱量和流動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)，也不能再轉(zhuǎn)化為功。

一、不可壓

定義：經(jīng)過(guò)葉輪流量（理論流量）

理論水頭，揚(yáng)程

在機(jī)器進(jìn)出口測(cè)得流量，水頭

對(duì)水輪機(jī)：

輸入

除去泄漏進(jìn)入轉(zhuǎn)輪：

扣除水力損失，單位重力液體傳給葉片能量:

轉(zhuǎn)輪得到功率：

扣除和傳給軸的：

故：

對(duì)泵及風(fēng)機(jī)：

輸入：P

除去和，實(shí)際傳給葉片的功率

由于流動(dòng)損失：

由于泄漏：

最后得到的功率：

也能得到：

若考慮到機(jī)械傳動(dòng)效率:（:傳動(dòng)效率）

對(duì)風(fēng)機(jī)講，有的情況下還考慮到，出口管路不能利用風(fēng)機(jī)的出口動(dòng)能，故還

有靜壓總效率：（）

（靜壓指全壓減去進(jìn)口動(dòng)能）

二、可壓介質(zhì)：

對(duì)于輸運(yùn)可壓介質(zhì)的壓縮機(jī)（或壓縮機(jī)的級(jí)），可測(cè)得進(jìn)出口的流量和壓力，并

不能唯一確定有效功率，氣體壓縮過(guò)程與動(dòng)力學(xué)過(guò)程有關(guān)。

1.壓縮機(jī)的功率

:葉輪對(duì)單位質(zhì)量氣體所做的功

:級(jí)的質(zhì)量流量

:泄漏的質(zhì)量流量

:圓盤摩擦損失（壓縮機(jī)中又叫輪阻損失，用表示）

定義：泄漏損失系數(shù)

輪阻損失系數(shù)（：理論上氣體從級(jí)葉輪得到的功率）

這樣：泄漏損失分?jǐn)偟絾挝挥行Ы橘|(zhì)的能量

輪阻損失分?jǐn)偟絾挝挥行Ы橘|(zhì)的能量

于是葉輪傳遞給單位介質(zhì)的能量

于是當(dāng)級(jí)間流量為時(shí)，葉輪的總功率

泄漏損失功率：

輪阻損失功率：

（對(duì)于軸流式壓氣機(jī)，處理方式稍有不同，通常將輪轂的表面摩擦損失及葉端間

隙損失（相當(dāng)于泄漏）均歸入流動(dòng)損失，而不單獨(dú)計(jì)算。）

2.壓縮機(jī)及壓縮機(jī)組的效率

一般用下標(biāo)1,2分別表示壓縮機(jī)或級(jí)的進(jìn)出口截面，若能測(cè)得此兩截面下P

和C就能求出。用壓縮元解得有用功和總耗功之比則壓縮機(jī)或級(jí)的效率。但壓縮

過(guò)程不同，其有用功計(jì)算值不同。

a多變過(guò)程：壓力由P1增加到P2所需的多變壓縮功和實(shí)際總耗功之比：

（此用0-15代入）

因從能量方程知：

因?qū)τ诙嘧冞^(guò)程有：

，將此式帶入：

一般和前邊相比很小，可以忽略

又因故：故得：

可見(jiàn)只要測(cè)得就能算得。在設(shè)計(jì)壓縮機(jī)時(shí)通常依據(jù)模型級(jí)的數(shù)據(jù)求類似產(chǎn)品的多

變效率來(lái)確定要設(shè)計(jì)級(jí)的多變效率。

b絕熱過(guò)程效率（定嫡）：壓力由Pi增加到P2所需的定嫡壓縮功與實(shí)際總耗

功之比：

為定嫡過(guò)程的終點(diǎn)溫度。與略去速度頭項(xiàng)有：

一般多變指數(shù)l<m<k,故在進(jìn)出口壓力相同的條件下，

圖2-70可看出壓力比相差不大時(shí)，和很相近。

6等溫效率：壓力由Pi增加到P2所需的等溫壓縮功和實(shí)際耗功之比。

從熱力學(xué)知：等溫壓縮耗功最小，故等溫效率最高。

d多變壓縮效率：多變壓縮功和葉輪的理論能量頭之比

流動(dòng)效率反映了全流損失的大小。在流動(dòng)效率一定時(shí)，由上式可見(jiàn)：多變效

率隨升高，升高而減小。

下面分析多變效率：

從I-2ad等嫡壓縮功

從6T2ad定壓過(guò)程所吸收的熱量

該值就是從P1-P2的絕熱壓縮功?？梢?jiàn)，等嫡壓縮功其大小就是此面積。但

從T—S圖上可知：多變過(guò)程壓縮功應(yīng)為。那么是什么呢？先看：由于實(shí)際過(guò)程

是多變過(guò)程，終點(diǎn)時(shí)2。面積是由于損失（包括流動(dòng)損失、泄露損失和圓盤損失）

而產(chǎn)生的熱量。（由）那么由于介質(zhì)加入了摩擦熱，那么氣體溫度升高。那么按

多變過(guò)程將介質(zhì)壓力從Pi增加到P2,則需比絕熱過(guò)程多做功，也叫熱阻損失。則

是壓縮過(guò)程的總耗功。（忽略動(dòng)能增量）

3、重?zé)岈F(xiàn)象與中間過(guò)程

a重?zé)岈F(xiàn)象：由于實(shí)際壓縮過(guò)程是多變過(guò)程，這樣在計(jì)算絕熱等嫡壓縮功時(shí)，總

機(jī)的絕熱功和按每節(jié)計(jì)算的絕熱等精壓功之和不相等，叫重?zé)岈F(xiàn)象。其原因是由

于多變過(guò)程中，級(jí)中的能量損失使得介質(zhì)溫度升高，使后一級(jí)工作受影響。

可分析如下：

以三級(jí)壓縮機(jī)為例:0表示一級(jí)進(jìn)口，1表示一級(jí)出口。余此類推。那么0123表

示實(shí)際的多變壓縮過(guò)程。01'2〃3〃表示整機(jī)絕熱等牖壓縮過(guò)程。它的壓縮功為，

它的大小為b01，2〃3〃cdb這塊面積。單級(jí)絕熱壓縮功為。

現(xiàn)分析：由于第一級(jí)損失，因氣體溫度升高使一級(jí)出口溫度由Tr變?yōu)門io

于是第二級(jí)絕熱壓縮過(guò)程由1'2"變?yōu)?2',這兩個(gè)絕熱壓縮過(guò)程壓縮功不同，其

差值為

定義重?zé)嵯禂?shù)對(duì)軸流壓縮機(jī)a=1.02~1.04

b中間冷卻：

④當(dāng)壓縮比大，終點(diǎn)溫度高，相同壓縮比所得壓縮功大，從將能耗角度需將溫

度。

2當(dāng)易燃，易炸氣體，不允許介質(zhì)超過(guò)某溫，也需冷卻。

3已知等溫壓縮過(guò)程功最小，故希望能是等溫。（這樣冷卻時(shí)在現(xiàn)實(shí)中不能實(shí)現(xiàn),

故采用中間冷卻。即經(jīng)過(guò)一定級(jí)后，冷卻采用冷卻器。當(dāng)不考慮冷卻過(guò)程升力損

失時(shí)，？？等壓線冷卻到要求溫度，上圖是冷卻到To。壓縮過(guò)程按實(shí)際的多變過(guò)

程。這樣，壓縮功為bo'fghicdo這塊面積？？？？？。

4實(shí)際冷卻也有壓力損失。例第二級(jí)進(jìn)口壓力不再是P2,而是比P2小，冷卻？？

太多，對(duì)節(jié)能也不一定有利。故應(yīng)有合理的冷卻次數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明：當(dāng)壓縮機(jī)整機(jī)

進(jìn)口壓縮比￡=3.5~5,冷卻