14.2.1平方差公式　課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.2乘法公式目錄contents4.歸納小結(jié)5.作業(yè)布置3.練習(xí)鞏固1.情境引入2.探究新知背景王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽。情境引入李大媽一聽，就答應(yīng)了。你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，租金不變繼續(xù)租給你，你看如何？聽起來很劃算??！探究新知①

(x＋1)(x－1)②(m＋2)(m－2)

③(2m＋1)(2m－1)

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想：(a+b)(a?b)=a2?b2=x2－1=m2－4=4m2－1

問題=x2－12=m2－22=(2m)2－12

代數(shù)證明法(a+b)(a–b)1234=

a212–

ab3+

ab4–

b2

=a2–b2

幾何證明法abba(a-b)紙片剩余面積為：a2-b2拼成的長(zhǎng)方形面積為：(a–b)(a+b)(a-b)由此我們發(fā)現(xiàn)(a–b)(a+b)=a2

–

b2平方差公式知識(shí)歸納兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差(a+b)(a?b)=a2?b2公式變形:1.

(a?b)(a+b)=a2?b22.

(b+a)(?b+a)=a2?b2注：這里的兩個(gè)數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等觀察與思考(a+b)(a?b)=a2?b2請(qǐng)同學(xué)們思考：等號(hào)左邊的兩個(gè)二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)有什么聯(lián)系？相同項(xiàng)為

a相反項(xiàng)為b，-b結(jié)構(gòu)特征：（相同項(xiàng)）2—（相反項(xiàng)）2(a+b)(a?b)aba2?b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)針對(duì)訓(xùn)練1x-3a12?x2=1?x2(-3)2?a2=9?a2a1a2?12=a2?10.3x1(0.3x)2?12=0.09x2?1填一填x2-4-x2-2xy-y2下面各式的計(jì)算正確嗎？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+2)(x-2)=x2-2(x+y)(-x-y)=x2-y2

(-3a-2)(3a-2)=4-9a2錯(cuò)誤錯(cuò)誤易錯(cuò)辨析方法總結(jié)應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（相同項(xiàng)）

2—（相反項(xiàng)）

2左邊是其中a和b可以是具體數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式兩個(gè)二項(xiàng)式相乘一項(xiàng)完全相同另一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊是(a+b)(a?b)

=

a2?b2典例精析例1計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y)＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2-22=9x2-4一、直接運(yùn)用平方差公式計(jì)算(2)原式＝(-x)2-(2y)2a2+2ac+c2-b2舉一反三運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1.(m+n)(-n+m)=2.(-x-y)(x-y)=3.(2a+b)(2a-b)=4.(x2+y2)(x2-y2)=5.(a+b+c)(a-b+c)

=m2-n2位置變化y2-x2符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化增項(xiàng)變化(a+c)2-b2例2計(jì)算：

(1)102×98解:(1)=1002-22=

10000–4原式=(100＋2)(100－2)=

9996二、借助平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算通過合理變形，利用平方差公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.(2)原式=(50＋1)(50－1)=502-12=

2500–1=

2499練一練

(2)51×49

典例精析例3計(jì)算：

(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解:（1）原式=

y2-22-(y2+4y-5)=

y2-4-y2-4y+5=-4y+1(2)原式=

(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10練一練(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

三、借助平方差公式運(yùn)算不符合平方差公式運(yùn)算條件的乘法，按乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.典例精析例4先化簡(jiǎn)，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)其中x=1，y=2原式＝5×12－5×22＝－15解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，典例精析第一步先化簡(jiǎn)第二步代入求值問題解決背景王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽。之后王大伯把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，租金不變繼續(xù)租給李大媽，李大媽吃虧了嗎？

解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2

改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16

∵

a2＞a2－16

∴李大媽吃虧了李大媽吃虧了謝謝同學(xué)們！aaa-4a+4拓展提升我們?cè)谟?jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘(2-1)，即1，原算式的值不變，卻使整個(gè)算式能夠運(yùn)用平方差公式計(jì)算.

即原式=

(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1請(qǐng)用上述方法計(jì)算:

(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)(532+1)的值.課堂小結(jié)一個(gè)公式兩種作用公式中的a、b可以代表數(shù)字、字母或者式子簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的乘法運(yùn)