14.2.1平方差公式　課件人教版數(shù)學八年級上冊

平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解人教版數(shù)學八年級上冊14.2乘法公式目錄contents4.歸納小結(jié)5.作業(yè)布置3.練習鞏固1.情境引入2.探究新知背景王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽。情境引入李大媽一聽，就答應了。你認為李大媽吃虧了嗎？我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，租金不變繼續(xù)租給你，你看如何？聽起來很劃算啊！探究新知①

(x＋1)(x－1)②(m＋2)(m－2)

③(2m＋1)(2m－1)

計算下列多項式的積，觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想：(a+b)(a?b)=a2?b2=x2－1=m2－4=4m2－1

問題=x2－12=m2－22=(2m)2－12

代數(shù)證明法(a+b)(a–b)1234=

a212–

ab3+

ab4–

b2

=a2–b2

幾何證明法abba(a-b)紙片剩余面積為：a2-b2拼成的長方形面積為：(a–b)(a+b)(a-b)由此我們發(fā)現(xiàn)(a–b)(a+b)=a2

–

b2平方差公式知識歸納兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差(a+b)(a?b)=a2?b2公式變形:1.

(a?b)(a+b)=a2?b22.

(b+a)(?b+a)=a2?b2注：這里的兩個數(shù)可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等觀察與思考(a+b)(a?b)=a2?b2請同學們思考：等號左邊的兩個二項式中的每一項有什么聯(lián)系？相同項為

a相反項為b，-b結(jié)構(gòu)特征：（相同項）2—（相反項）2(a+b)(a?b)aba2?b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)針對訓練1x-3a12?x2=1?x2(-3)2?a2=9?a2a1a2?12=a2?10.3x1(0.3x)2?12=0.09x2?1填一填x2-4-x2-2xy-y2下面各式的計算正確嗎？如果不正確，應當怎樣改正？(x+2)(x-2)=x2-2(x+y)(-x-y)=x2-y2

(-3a-2)(3a-2)=4-9a2錯誤錯誤易錯辨析方法總結(jié)應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：（相同項）

2—（相反項）

2左邊是其中a和b可以是具體數(shù)也可以是單項式或多項式兩個二項式相乘一項完全相同另一項互為相反數(shù)右邊是(a+b)(a?b)

=

a2?b2典例精析例1計算：(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y)＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2-22=9x2-4一、直接運用平方差公式計算(2)原式＝(-x)2-(2y)2a2+2ac+c2-b2舉一反三運用平方差公式計算：1.(m+n)(-n+m)=2.(-x-y)(x-y)=3.(2a+b)(2a-b)=4.(x2+y2)(x2-y2)=5.(a+b+c)(a-b+c)

=m2-n2位置變化y2-x2符號變化4a2-b2系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化增項變化(a+c)2-b2例2計算：

(1)102×98解:(1)=1002-22=

10000–4原式=(100＋2)(100－2)=

9996二、借助平方差公式簡便運算通過合理變形，利用平方差公式，可以簡化運算.(2)原式=(50＋1)(50－1)=502-12=

2500–1=

2499練一練

(2)51×49

典例精析例3計算：

(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解:（1）原式=

y2-22-(y2+4y-5)=

y2-4-y2-4y+5=-4y+1(2)原式=

(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10練一練(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

三、借助平方差公式運算不符合平方差公式運算條件的乘法，按乘法法則進行運算.典例精析例4先化簡，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)其中x=1，y=2原式＝5×12－5×22＝－15解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2當x＝1，y＝2時，典例精析第一步先化簡第二步代入求值問題解決背景王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽。之后王大伯把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，租金不變繼續(xù)租給李大媽，李大媽吃虧了嗎？

解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2

改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16

∵

a2＞a2－16

∴李大媽吃虧了李大媽吃虧了謝謝同學們！aaa-4a+4拓展提升我們在計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)時，發(fā)現(xiàn)直接運算很麻煩，如果在算式前乘(2-1)，即1，原算式的值不變，卻使整個算式能夠運用平方差公式計算.

即原式=

(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1請用上述方法計算:

(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)(532+1)的值.課堂小結(jié)一個公式兩種作用公式中的a、b可以代表數(shù)字、字母或者式子簡化多項式的乘法運