8.5.2直線與平面平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第八章立體幾何初步8.5.2直線與平面平行人教A版

數(shù)學(xué)

必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理.2.理解并掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理.3.會證明直線與平面平行的性質(zhì)定理.4.能夠應(yīng)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明相關(guān)問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)1

直線與平面平行的判定定理

文字語言

包括線面平行與線面相交兩類如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線

,那么該直線與此平面平行

圖形語言

符號語言a

α,b

α,且a∥b?a∥α

作用證明直線與平面

平行

??平行

名師點(diǎn)睛1.線面平行的判定定理包含三個(gè)條件:(1)平面外一條直線;(2)平面內(nèi)一條直線;(3)兩條直線平行.這三個(gè)條件缺一不可.2.定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,它將線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題,即線線平行?線面平行.過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)如果直線與平面沒有公共點(diǎn),那么直線與平面平行.(

)(2)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α.(

)2.如果直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行,直線a與平面α一定平行嗎?√×提示

不一定,直線a可能在平面α內(nèi).知識點(diǎn)2

直線與平面平行的性質(zhì)定理

文字語言一條直線與一個(gè)平面平行,如果

的平面與此平面相交,那么該直線與交線

圖形語言

符號語言a∥α,a?β,

?a∥b

作用證明兩條直線

過該直線

平行

α∩β=b平行

名師點(diǎn)睛1.定理的條件可理解為有三條:(1)a∥α;(2)α∩β=b;(3)a?β.這三個(gè)條件缺一不可.2.當(dāng)a∥α?xí)r,過a的任何平面與α的交線都與a平行,即a可以和α內(nèi)的無數(shù)條直線平行,但不是任意的.平面α內(nèi)凡是不與a平行的直線,都與a異面.過關(guān)自診1.如果l∥α,那么直線l與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是怎樣的?提示

平行或異面.2.[北師大版教材例題]有一塊木料如圖,已知棱BC∥平面A1B1C1D1,要經(jīng)過木料表面A1B1C1D1內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?解

因?yàn)锽C∥平面A1B1C1D1,BC?平面B1BCC1,平面B1BCC1∩平面A1B1C1D1=B1C1,所以由直線與平面平行的性質(zhì)定理,得BC∥B1C1.如圖,過點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)畫線段EF∥B1C1,根據(jù)基本事實(shí)4,可知EF∥BC.所以EF?平面EBCF,BC?平面EBCF.連接BE和CF,則BE,CF和EF就是所要畫的線.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一直線與平面平行的判定【例1】

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分別為棱AB,PD的中點(diǎn).求證:直線MN∥平面PBC.證明

取PC的中點(diǎn)E,連接NE,EB,又因?yàn)镹為PD的中點(diǎn),所以在△PCD中,NE∥CD,且NE=CD,又M為棱AB的中點(diǎn),MB=AB,因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以AB∥CD,AB=CD,所以MB∥NE,且MB=NE,則四邊形MBEN為平行四邊形,所以MN∥EB,又MN?平面PBC,EB?平面PBC,所以直線MN∥平面PBC.規(guī)律方法

證明線面平行的思路及步驟證明直線與平面平行,可以用定義,也可以用判定定理,但說明直線與平面沒有公共點(diǎn)不是很容易(當(dāng)然也可用反證法),所以更多的是用判定定理,用判定定理證明直線與平面平行的步驟如下:變式訓(xùn)練1[北師大版教材例題]如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別為AB,AD,BC,CD的中點(diǎn),試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況,并說明理由.解

因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別為AB,AD的中點(diǎn),所以EF∥BD.又因?yàn)锽D?平面BCD,EF?平面BCD,所以由直線與平面平行的判定定理,得EF∥平面BCD.類似地,可得GH∥平面ABD,EG∥平面ADC,FH∥平面ABC,BD∥平面EGHF.探究點(diǎn)二直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例2】

[北師大版教材例題]求證:如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么夾在這條直線和這個(gè)平面間的平行線段相等.已知:如圖,AB∥α,AC∥BD,且AC∩α=C,BD∩α=D.求證:AC=BD.證明

因?yàn)锳C∥BD,所以A,B,D,C四點(diǎn)在同一平面內(nèi).如圖,連接CD.因?yàn)锳B∥α,AB?平面ABDC,平面ABDC∩α=CD,所以由直線與平面平行的性質(zhì)定理,得AB∥CD.又因?yàn)锳C∥BD,所以四邊形ABDC是平行四邊形,所以AC=BD.規(guī)律方法

1.利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟

2.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí),應(yīng)先確定線面平行,再尋找過已知直線的平面與這個(gè)平面相交的交線,然后確定線線平行.變式訓(xùn)練2如圖,四邊形ABCD是矩形,P?平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于點(diǎn)E,交DP于點(diǎn)F.求證:四邊形BCFE是梯形.證明

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以BC∥AD,且BC=AD.因?yàn)锳D?平面APD,BC?平面APD,所以BC∥平面APD.又因?yàn)锽C?平面BCFE,平面BCFE∩平面APD=EF,所以BC∥EF.所以AD∥EF.又因?yàn)镋,F是△APD中PA,PD上的點(diǎn),所以EF≠AD.所以EF≠BC.故四邊形BCFE是梯形.探究點(diǎn)三線面平行性質(zhì)定理與判定定理的綜合應(yīng)用【例3】

求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么該直線與相交平面的交線平行.解

已知:a,l是直線,α,β是平面.a∥α,a∥β,且α∩β=l.求證:a∥l.證明:如圖,在平面α內(nèi)任取一點(diǎn)A,且使A?l.∵a∥α,∴A?a.故點(diǎn)A和直線a確定一個(gè)平面γ,設(shè)γ∩α=m.同理,在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)B,且使B?l,則點(diǎn)B和直線a確定平面δ,設(shè)δ∩β=n.∵a∥α,a?γ,γ∩α=m,∴a∥m.同理a∥n,則m∥n.又m?β,n?β,∴m∥β.∵m?α,α∩β=l,∴m∥l.又a∥m,∴a∥l.變式探究若本例中條件改為“α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m”,試判斷直線l,m,n的位置關(guān)系,并說明你的理由.解

三條直線l,m,n相互平行.證明如下,如圖,∵l∥m,m?γ,l?γ,∴l(xiāng)∥γ.又l?α,α∩γ=n,∴l(xiāng)∥n.又l∥m,∴m∥n,即直線l,m,n相互平行.規(guī)律方法

利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,可以完成線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化思想是一種重要數(shù)學(xué)思想.該轉(zhuǎn)化過程可概括為:本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)直線與平面平行的判定定理.(2)直線與平面平行的性質(zhì)定理.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化與化歸.3.常見誤區(qū):證明線面平行時(shí)漏寫線在平面外(內(nèi)).成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測1234567891011121314A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]有以下四個(gè)說法,其中正確的說法是(

)①若直線與平面沒有公共點(diǎn),則直線與平面平行;②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交,則直線與平面平行;③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交,則直線與平面平行;④若平面外的直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則直線與平面不相交.A.①②

B.①②③

C.①③④ D.①②④D解析

③中若直線在平面內(nèi),雖與平面內(nèi)的無數(shù)條直線不相交,但直線與平面不平行,故③不正確,①②④正確.12345678910111213142.[探究點(diǎn)二]已知直線l∥平面α,點(diǎn)P∈平面α,那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線(

)A.有無數(shù)條,僅有一條在平面α內(nèi)B.只有一條,且不在平面α內(nèi)C.有無數(shù)條,均不在平面α內(nèi)D.只有一條,且在平面α內(nèi)D解析

過直線l與點(diǎn)P的平面有且只有一個(gè),記該平面為β.因?yàn)槠矫姒僚cβ相交于點(diǎn)P,所以平面α與β有唯一一條交線,設(shè)為a,又l∥α,所以l∥a.因?yàn)檫^點(diǎn)P平行于直線l的直線只有一條,所以選D.12345678910111213143.[探究點(diǎn)一]如果兩直線a∥b,且a∥α,則b與α的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.b∥αC.b?α

D.b∥α或b?αD解析

由a∥b,且a∥α,知b與α平行或b?α.12345678910111213144.(多選題)[探究點(diǎn)一]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論正確的有(

)A.AP與CM是異面直線B.AP,CM,DD1相交于一點(diǎn)C.MN∥BD1D.MN∥平面BB1D1DBD12345678910111213145.[探究點(diǎn)一]如圖,在五面體FE-ABCD中,四邊形CDEF為矩形,M,N分別是BF,BC的中點(diǎn),則MN與CF的位置關(guān)系是

,MN與平面ADE的位置關(guān)系是

.

平行平行

解析

因?yàn)镸,N分別是BF,BC的中點(diǎn),所以MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又MN?平面ADE,DE?平面ADE,所以MN∥平面ADE.12345678910111213146.[探究點(diǎn)一]如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱BC,C1D1的中點(diǎn),則EF與平面BDD1B1的位置關(guān)系是

.

平行12345678910111213147.[探究點(diǎn)三]如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),E,F分別是PA,PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明.解

直線l∥平面PAC.證明如下:因?yàn)镋,F分別是PA,PC的中點(diǎn),所以EF∥AC.又EF?平面ABC,且AC?平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因?yàn)閘?平面PAC,EF?平面PAC,所以l∥平面PAC.123456789101112131412345678910111213148.[探究點(diǎn)三]如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,點(diǎn)M在棱PD上.(1)求證:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求

的值.1234567891011121314(1)證明

因?yàn)镃D∥AB,CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解

連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OM,因?yàn)镻B∥平面MAC,且PB?平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.1234567891011121314B級關(guān)鍵能力提升練9.(多選題)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ平行的是(

)BCD1234567891011121314解析

對于A,如圖,O為底面對角線的交點(diǎn),可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直線AB與平面MNQ不平行;對于B,由于AB∥MQ,結(jié)合線面平行的判定定理可知AB與平面MNQ平行;對于C,由于AB∥MQ,結(jié)合線面平行的判定定理可知AB與平面MNQ平行;對于D,由于AB∥NQ,結(jié)合線面平行的判定定理可知AB與平面MNQ平行.故選BCD.123456789101112131410.(多選題)如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則(

)A.MN∥PDB.MN∥平面PABC.MN∥ADD.MN∥PABD解析

∵M(jìn)N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.∵PA?平面PAB,MN?平面PAB,∴MN∥平面PAB.故選BD.123456789101112131411.如圖,在底面邊長為8cm,高為6cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D為棱A1B1的中點(diǎn),則過BC和D的截面面積等于

cm2.

123456789101112131412.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E,F分別是棱CC1,BB1上的點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上的動點(diǎn),EC=2FB=2.若MB∥平面AEF,試判斷點(diǎn)M在何位置.1234567891011121314解

在平面ACC1A1中,過點(diǎn)M作MN∥AA1,交AE于點(diǎn)N,連接NF.又AA1∥BB1,所以MN∥BF,即M,B,F,N四點(diǎn)共面.因?yàn)镸B∥平面AEF,MB?平面MBFN,平面MBFN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN,所以四邊形MBFN是平行四邊形.因?yàn)镕B=1,所以MN=1,又EC=2,MN∥EC,所以MN是△AEC的中位線,所以點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).1234567891011121314C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.如圖