18.2.1矩形課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

矩形1.能說出矩形的定義，知道矩形具有平行四邊形的性質(zhì).2.能利用四邊形、平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)推出并證明矩形的性質(zhì).會(huì)利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理.3.能利用矩形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并證明直角三角形的斜邊中線定理.能利用直角三角形的斜邊中線定理解決問題.什么是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)?平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.對(duì)于平行四邊形我們把角特殊化會(huì)得到什么特殊的平行四邊形？

把邊特殊化會(huì)得到什么特殊的平行四邊形？矩形平行四邊形菱形正方形角特殊化邊特殊化特殊化矩形的定義你能例舉出生活中有哪些矩形形狀的物體?矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.生活中的矩形1.根據(jù)矩形的定義結(jié)合觀察測(cè)量判斷下列結(jié)論：①矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形（）②矩形的四個(gè)角相等（）③矩形的對(duì)角線相等（）④矩形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸（）2.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，觀察圖形，圖中共有______個(gè)直角三角形，它們之間全等嗎？________.圖中共有_______個(gè)等腰三角形.4全等4作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形所有的性質(zhì)．此外，矩形還有哪些一般平行四邊形沒有的特殊性質(zhì)呢？猜想：（1）角：矩形的四個(gè)角都是直角（2）對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等你能證明你的猜想嗎？（1）∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°（2）

AC=BD如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請(qǐng)你用一張矩形紙片做模擬實(shí)驗(yàn)，并說明原因.結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸．矩形與平行四邊形的性質(zhì)比較.圖形

邊

對(duì)邊平行且相等

對(duì)邊平行且相等角

對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

四個(gè)角都是直角對(duì)角線

對(duì)角線互相平分

對(duì)角線互相平分且相等對(duì)稱性

中心對(duì)稱圖形

既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．A

B

C

D

O

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.1.已知：如圖，矩形ABCD，AD長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AB邊長(zhǎng)4cm．求AB的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．

2.已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．解：連接DE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD=BC，且AD//BC.∴∠ADE=∠DEC.又∵AE=BC，∴AD=AE.∴∠ADE=∠AED，即∠AED=∠DEC.又∵DE=DE，∠DFE=∠C=90°，∴△DFE≌△DCE（AAS）.∴CE=EF.A

B

C

D

O

如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？BCOARt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么數(shù)量關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？BCOA直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

如何證明這個(gè)命題？BCOA

A

B

C

D

O

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說明理由．ABCO（2）矩形矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分；矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。（1）矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．1.你能總結(jié)一下矩形的概念及性質(zhì)嗎？②四邊形三角形①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2.矩形性質(zhì)的研究思路是怎樣的？①從一般到特殊進(jìn)行研究：②從部分到整體進(jìn)行研究：③觀察測(cè)量—推理論證—應(yīng)用提高這個(gè)思路進(jìn)行研究.3.應(yīng)用矩形的性質(zhì)你能得出直角三角形中有什么新的性質(zhì)？你有什么體會(huì)？相互聯(lián)系在進(jìn)行有關(guān)四邊形的計(jì)算和證明中，往往要借助三角形的知識(shí)來進(jìn)行，反之也可以用四邊形的知識(shí)來研究三角形，充分體現(xiàn)事物之間相互聯(lián)系的特征.1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°CB3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.若∠A=26°，則∠BDC=_______.52°如下圖，四邊形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），點(diǎn)C在第二象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（-1，3）B.（-1，2）C.（-2，3）D.（-2，4）D解析：如圖，過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，∴∠CEO=∠AFB=90°，∵四邊形ABCO是矩形，∴AB=OC，AB//OC，∴∠ABF=∠COE，∴△OCE≌△BAF（AAS