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三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(第一課時(shí))年級(jí):高一學(xué)科:數(shù)學(xué)(人教A版)溫故而知新1、任意角的三角函數(shù)的定義α的終邊P(x,y)Oxyα+2kπ的終邊可將任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為0°~360°或(0~2π)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.2、公式一α3.你能求sin750°和sin930°的值嗎?sin750°=sin930°=sin(30°+2×360°)=sin30°=sin(210°+2×360°)=sin210°?=利用公式一可將任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為0°~360°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.90°~360°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值求銳角(0°~90°內(nèi))的三角函數(shù)值較簡(jiǎn)單?
知識(shí)探究1α的終邊xoP1P2y
π+α的終邊αα的終邊xyoπ+α的終邊探究:對(duì)于任意給定的一個(gè)角α,角π+α與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系思考:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1(x,y),則角π+α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱P2(-x,-y)P1(x,y)π+αα思考:根據(jù)定義,π+α的三角函數(shù)值是什么?α的終邊xyoπ+α的終邊P1(x,y)P2(-x,-y)sin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtan(π+α)=sinα=ycosα=x
tanα=公式二:
角π+α與角α三角函數(shù)值有什么關(guān)系?文字可表達(dá)為:函數(shù)名不變,前面加上一個(gè)把α看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。sinα(+)tanα(+)cosα(+)(+)oαπ+α知識(shí)探究1(2)如果作P1關(guān)于x軸(或y軸)的對(duì)稱點(diǎn)P3(或P4),那么又可以得到什么結(jié)論?
知識(shí)探究(2)
角-α與角α的三角函數(shù)值關(guān)系?公式三:
xy0P1(x,y)P3α的終邊-α的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱(x,-y)α-α
你能推導(dǎo)出角π-α與角α之間的三角函數(shù)值嗎?
xy0P1(x,y)P4α的終邊π-α的終邊公式四:知識(shí)探究(2)ααP4(-x,y)
公式三:
公式四:
公式一:
公式二:分別反映了α+2kπ(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系誘導(dǎo)公式這么多,能教教我如何記住嗎?思考:公式一、二、三、四如何記憶?
公式三:
公式四:
公式一:
公式二:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(把α看作銳角)【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.解:任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0~2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四口訣:負(fù)化正,大化小,化到銳角是終了由例1,歸納求任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟?思考:【例2】化簡(jiǎn)解因?yàn)樗栽?2.思想方法層面:小結(jié):請(qǐng)選擇幾個(gè)關(guān)鍵詞談一談這節(jié)課的體會(huì):知識(shí)、方法、思想、收獲、喜悅等。1.知識(shí)層面:學(xué)習(xí)了三角函數(shù)四組誘導(dǎo)公式。公式可借“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”來記憶。誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。誘導(dǎo)公式
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