2015年荊州市中考數(shù)學試題解析

湖北省荊州市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．﹣2的相反數(shù)是（）A． 2 B． ﹣2 C． D． 考點： 相反數(shù)．分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案．解答： 解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．點評： 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，若∠1=70°，則∠2=（）A． 70° B． 80° C． 110° D． 120°考點： 平行線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．解答： 解：∵直線l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故選C．點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角定義的應用，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．3．下列運算正確的是（）A． =±2 B． x2?x3=x6 C． += D． （x2）3=x6考點： 冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法．分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對B進行運算；根據(jù)同類二次根式的定義對C進行判斷；根據(jù)冪的乘方對D進行運算．解答： 解：A.=2，所以A錯誤；B．x2?x3=x5，所以B錯誤；C.+不是同類二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正確．故選D．點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，綜合運用各種運算法則是解答此題的關(guān)鍵．4．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A． y=（x﹣1）2+4 B． y=（x﹣4）2+4 C． y=（x+2）2+6 D． y=（x﹣4）2+6考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析： 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．解答： 解：將y=x2﹣2x+3化為頂點式，得y=（x﹣1）2+2．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2+4，故選：B．點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．5．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠ACB=25°，則∠BAO的度數(shù)是（）A． 55° B． 60° C． 65° D． 70°考點： 圓周角定理．分析： 連接OB，要求∠BAO的度數(shù)，只要在等腰三角形OAB中求得一個角的度數(shù)即可得到答案，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得∠AOB=50°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得．解答： 解：連接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故選C．點評： 本題考查了圓周角定理；作出輔助線，構(gòu)建等腰三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． =考點： 相似三角形的判定．分析： 分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．解答： 解：A、當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B、當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C、當=時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D、無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選：D．點評： 此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．7．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A． m＞﹣1 B． m≥1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1考點： 分式方程的解．專題： 計算題．分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出m的范圍即可．解答： 解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由題意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故選D點評： 此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．8．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D． 考點： 剪紙問題．分析： 根據(jù)題意直接動手操作得出即可．解答： 解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．點評： 本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便．9．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C．D．考點： 動點問題的函數(shù)圖象．分析： 首先根據(jù)正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．解答： 解：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=x2；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=x；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D選項錯誤．故選C．點評： 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．10．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析： 先計算出2015是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．解答： 解：2015是第=1008個數(shù)，設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，當n=31時，1+3+5+7+…+61=961；當n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008個數(shù)在第32組，第1024個數(shù)為：2×1024﹣1=2047，第32組的第一個數(shù)為：2×962﹣1=1923，則2015是（+1）=47個數(shù)．故A2015=（32，47）．故選B．點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|+（﹣）0=3．考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計算題．分析： 原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用立方根定義計算，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=3﹣+2﹣2+1=3，故答案為：3點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．專題： 計算題．分析： 原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答： 解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案為：a（b+c）（b﹣c）點評： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=16cm．考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析： 首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可．解答： 解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE；∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案為：16．點評： （1）此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握．14．若m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為0．考點： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．專題： 計算題．分析： 由題意m為已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n的值，原式變形后代入計算即可求出值．解答： 解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，則原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案為：0點評： 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15．如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為137米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略不計，≈1.414，，1.732）考點： 解直角三角形的應用仰角俯角問題．專題： 計算題．分析： 根據(jù)仰角和俯角的定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設(shè)AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，則BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再進行近似計算即可．解答： 解：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD為137米．故答案為137．點評： 本題考查了解直角三角形﹣的應用﹣仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．16．如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿著AC對折得到△AB′C，AB′交y軸于D點，則B′點的坐標為（，）．考點： 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)．分析： 作B′E⊥x軸，設(shè)OD=x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE．解答： 解：作B′E⊥x軸，易證AD=CD，設(shè)OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，解得：x=2.1，∴AD=2.9，∵OD∥B′E，∴△ADO∽△AB′E，∴，∴，解得：B′E=，AE=，∴OE=﹣2=．∴B′（，）．故答案為：（，）．點評： 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程求出OD是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成底面是正六邊形的棱柱，則這個六棱柱的側(cè)面積為36﹣12cm2．考點： 展開圖折疊成幾何體．分析： 這個棱柱的側(cè)面展開正好是一個長方形，長為6，寬為6減去兩個六邊形的高，再用長方形的面積公式計算即可求得答案．解答： 解：∵將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正六邊形的棱柱，∴這個正六邊形的底面邊長為1，高為，∴側(cè)面積為長為6，寬為6﹣2的長方形，∴面積為：6×（6﹣2）=36﹣12．故答案為：36﹣12．點評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及剪紙問題的應用．此題難度不大，注意動手操作拼出圖形，并能正確進行計算是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k=﹣．考點： 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題： 計算題．分析： 作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理計算出OB=6，則可判斷△OBC為等腰直角三角形，從而得到△PCD為等腰直角三角形，則PD=CD=r，AE=AD=2+r，通過證明△ACH∽△ABO，利用相似比計算出CH=，接著利用勾股定理計算出AH=，所以BH=10﹣=，然后證明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即=，解得r=，從而易得P點坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k的值．解答： 解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，∵⊙P與邊AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC為等腰直角三角形，∴△PCD為等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴=，即=，解得CH=，∴AH===，∴BH=10﹣=，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴=，即=，解得r=，∴OD=OC﹣CD=6﹣=，∴P（，﹣），∴k=×（﹣）=﹣．故答案為﹣．點評： 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線不確定切點，則過圓心作切線的垂線，則垂線段等于圓的半徑．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）解方程組：．考點： 解二元一次方程組．專題： 計算題．分析： 方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，則方程組的解為．點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（8分）某校八年級（1）班語文楊老師為了了解學生漢字聽寫能力情況，對班上一個組學生的漢字聽寫成績按A，B，C，D四個等級進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）求D等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該組達到A等級的同學中只有1位男同學，楊老師打算從該組達到A等級的同學中隨機選出2位同學在全班介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率．考點： 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析： （1）根據(jù)C等級的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進而可得出D級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角；根據(jù)A、B等級的人數(shù)=總數(shù)×所占的百分比可補全圖形．（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．解答： 解：（1）總?cè)藬?shù)=5÷25%=20，∴D級學生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為：×100%=15%，扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角為15%×360°=54°．由題意得：B等級的人數(shù)=20×40%=8（人），A等級的人數(shù)=20×20%=4．（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1位男同學和1位女同學有7種情況，所以，P（恰好是1位男同學和1位女同學）=．點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積．考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析： （1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解．解答： 解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣2，3）．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得．故直線AB的解析式為y=﹣x+2．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m≠0），將點C的坐標代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8．點評： 本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題．主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求A、B、C點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部分學生感覺較難．22．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考點： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．分析： （1）先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論；（3）借助（1）和（2）的證明方法容易證明結(jié)論．解答： （1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠ABP=∠CBP是解題的關(guān)鍵．23．（10分）荊州素有“魚米之鄉(xiāng)”的美稱，某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：鰱魚草魚青魚每輛汽車載魚量（噸）865每噸魚獲利（萬元）0.250.30.2（1）設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大利潤．考點： 一次函數(shù)的應用．分析： （1）設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運青魚，由20輛汽車的總運輸量為120噸建立等式就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)建立不等裝運每種魚的車輛都不少于2輛，列出不等式組求出x的范圍，設(shè)此次銷售所獲利潤為w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．解答： 解：（1）設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，則由（20﹣x﹣y）輛汽車裝運青魚，由題意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+20；（2），根據(jù)題意，得∴，解得：2≤x≤6，設(shè)此次銷售所獲利潤為w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w隨x的增大而減?。喈攛=2時，w取最大值，最大值為：﹣1.4×2+36=33.2（萬元）．∴裝運鰱魚的車輛為2輛，裝運草魚的車輛為14輛，裝運青魚的車輛為4輛時獲利最大，最大利潤為33.2萬元．點評： 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24．（12分）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1＞y2，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過定點，求出定點坐標．考點： 拋物線與x軸的交點；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析： （1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當該方程為一元二次方程時，根的判別式△≥0，方程總有實數(shù)根；（2）通過解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到該拋物線解析式為y=x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問題．（3）根據(jù)題意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點坐標．解答： （1）證明：①當k=0時，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實數(shù)根，②當k≠0時，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）解：令y=0，則kx2+（2k+1）x+2=0，解關(guān)于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，∴k=1．∴該拋物線解析式為y=x2+3x+2，．由圖象得到：當y1＞y2時，a＞1或a＜﹣3．（3）依題意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，則，解得或．所以該拋物線恒過定點（0，2）、（﹣2，0）．點評： 本題考查了拋物線與x軸的交點與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答（1）題時要注意分類討論．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，D點在y軸上，C點坐標為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點E是AB上一點，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點，拋物線y=ax2+bx+c過點D，B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：ED是⊙P的切線；（3）若將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，E點的對應點E′會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由；（4）若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．考點： 二次函數(shù)綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）先確定B（﹣4，0），再在Rt△OCD中利用∠OCD的正切求出OD=2，D（0，2），然后利用交點式求拋物線的解析式；（2）先計算出CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，則由AE=3BE得到AE=3，接著計算=，加上∠DAE=∠D