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文檔簡介

人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.2指數(shù)函數(shù)

這個路徑對于其他基本初等函數(shù)的研究具有普適性，下面將按照這樣的路徑研究其他類型的基本初等函數(shù).人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.2.2指數(shù)函數(shù)的概念實例1隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價格，而B地則取消了景區(qū)門票.右表給出了A,B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.問題1比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？

直線上升（線性增長）非線性增長

實例2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減.科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生包括碳14在內(nèi)的放射性物質(zhì)，碳14的衰減非常有規(guī)律，其準(zhǔn)確性可以稱為自然界的“準(zhǔn)確時鐘”.動植物在生產(chǎn)過程中衰減的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，體內(nèi)原有碳14按確定的規(guī)律衰減，半衰期為5730年.這也是考古中常用碳14來推斷年代的原因.

科普一下追問1死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為多少？

追問2能否用函數(shù)解析式刻畫死亡生物體內(nèi)碳14含量隨時間的變化情況？

它們的變化率（增長率、衰減率）是常數(shù).

因此，指數(shù)函數(shù)是刻畫呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的函數(shù)模型.

追問3指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在解析式上有什么區(qū)別？

例2(2).在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原

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