長(zhǎng)方體和正方體的體積課時(shí)二（課件）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

五年級(jí)知識(shí)夯實(shí)課長(zhǎng)方體和正方體的體積課時(shí)二啥是正方體？概念：由6個(gè)正方形圍成的立體圖形叫做正方體。在一個(gè)正方體中，所有面完全相同，所有的棱長(zhǎng)度相等。

啥是長(zhǎng)方體？概念：

由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。?區(qū)別和共同點(diǎn)：名稱特征表面積體積聯(lián)系點(diǎn)線面長(zhǎng)方體8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等6個(gè)面，一般是長(zhǎng)方形，相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等S=2（ab+ah+bh）V=abh正方體是特殊的長(zhǎng)方體。統(tǒng)一公式：V=sh正方體8個(gè)頂點(diǎn)12條棱，長(zhǎng)度相等6個(gè)面都是正方形，且面積相等S=6V=區(qū)別和共同點(diǎn)：特征相同點(diǎn)不同點(diǎn)關(guān)系8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱。長(zhǎng)方體：相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。正方體：每個(gè)面面積相等，每條棱長(zhǎng)度相等。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。區(qū)別和共同點(diǎn)：表面積體積容積概念各個(gè)面的總面積物體所占空間的大小容器所能容納物體的體積長(zhǎng)方體&正方體計(jì)算公式S=2（ab+ah+bh）S=6V=abhV=V=shV=abhV=常用單位平方米，平方分米，平方厘米立方米，立方分米，立方厘米升，毫升常用進(jìn)率1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升區(qū)別和共同點(diǎn)：棱長(zhǎng)總和公式什么叫棱長(zhǎng)和：棱長(zhǎng)和就是所有棱長(zhǎng)加在一起的和長(zhǎng)方體

棱長(zhǎng)總和=4a+4b+4h

棱長(zhǎng)總和=4（a+b+h）正方體

棱長(zhǎng)總和=12a

一間教室長(zhǎng)10米，寬8米，高3米。它的四面墻的下部涂了1米高的綠色油漆，涂綠色油漆的面積有多少平方分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！

一間教室長(zhǎng)10米，寬8米，高3米。它的四面墻的下部涂了1米高的綠色油漆，涂綠色油漆的面積有多少平方分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖?。。?0x1+8x1）x2=36平方米36平方米=3600平方分米

小明家裝修訂購(gòu)了50根長(zhǎng)方體木料，每根長(zhǎng)4米，橫截面面積是0.06平方米。這些木料的體積是多少？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

小明家裝修訂購(gòu)了50根長(zhǎng)方體木料，每根長(zhǎng)4米，橫截面面積是0.06平方米。這些木料的體積是多少？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖?。?.06x50x4=12

一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，這個(gè)水箱能盛水多少升？如果在水箱里裝入3升水，水深多少厘米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)50厘米，寬30厘米，高10厘米，這個(gè)水箱能盛水多少升？如果在水箱里裝入3升水，水深多少厘米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖?。?0x30x10=15000立方厘米=15立方分米=15升3升=3立方分米=3000立方厘米3000÷（50x30）=2厘米

一個(gè)正方體磚堆，棱長(zhǎng)4米。如果把這些磚堆改堆成長(zhǎng)方體磚堆，長(zhǎng)8米，寬4米，則高多少米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖?。?/p>

一個(gè)正方體磚堆，棱長(zhǎng)4米。如果把這些磚堆改堆成長(zhǎng)方體磚堆，長(zhǎng)8米，寬4米，則高多少米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！4x4x4÷(8x4)=2

一個(gè)盛滿油的長(zhǎng)方體油桶，底面積是24平方分米，高6分米。把滿桶油全部倒入棱長(zhǎng)6分米的正方體油桶里，高是多少分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

一個(gè)盛滿油的長(zhǎng)方體油桶，底面積是30平方分米，高6分米。把滿桶油全部倒入棱長(zhǎng)6分米的正方體油桶里，高是多少分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！30x6÷(6x6)=5

把一塊棱長(zhǎng)8厘米的正方體鐵塊，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，該長(zhǎng)方體鐵塊長(zhǎng)32厘米，寬4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

把一塊棱長(zhǎng)8厘米的正方體鐵塊，鍛造成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，該長(zhǎng)方體鐵塊長(zhǎng)32厘米，寬4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！8×8×8÷（32×4）=4厘米

一根長(zhǎng)12米的木料，把它平均鋸成兩段，表面積正好增加了4.8平方米，這段木料的體積是多少？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

一根長(zhǎng)12米的木料，把它平均鋸成兩段，表面積正好增加了4.8平方米，這段木料的體積是多少？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！4.8÷2=2.4平方米2.4x12=28.8立方米

一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，從里面量長(zhǎng)9分米，寬4分米，現(xiàn)在魚缸里盛有6.5分米高的水，當(dāng)把一塊礁石浸沒(méi)在水中后，水深為8分米，這塊礁石的體積是多少立方分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，從里面量長(zhǎng)9分米，寬4分米，現(xiàn)在魚缸里盛有6.5分米高的水，當(dāng)把一塊礁石浸沒(méi)在水中后，水深為8分米，這塊礁石的體積是多少立方分米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！

9x4x(8-6.5)=54

長(zhǎng)方形中的四個(gè)角剪去，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的容積是多少？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！354555

長(zhǎng)方形中的四個(gè)角剪去，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的容積是多少？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！354555[35-(5x2)]x[45-(5x2)]x5=4375

小新家有兩塊長(zhǎng)5分米寬3分米的玻璃，和兩塊長(zhǎng)4分米寬3分米的玻璃，他爸爸想做一個(gè)玻璃魚缸，還要配一塊什么樣的玻璃。做成的魚缸最多能裝水多少升？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

小新家有兩塊長(zhǎng)5分米寬3分米的玻璃，和兩塊長(zhǎng)4分米寬3分米的玻璃，他爸爸想做一個(gè)玻璃魚缸，還要配一塊什么樣的玻璃。做成的魚缸最多能裝水多少升？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

4塊玻璃圍成魚缸的側(cè)面積，由于有4條相等的是3分米，所以這個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的高應(yīng)為3分米，那么長(zhǎng)寬必然為4分米和5分米，所以應(yīng)配一塊長(zhǎng)寬為4,5分米的玻璃，那么這個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的體積為3x4x5=60平方分米。

把一根長(zhǎng)1米的材料平均截成4段后，表面積增加了36平方厘米，原來(lái)這根木料的體積是多少？(原來(lái)木材為長(zhǎng)方體形狀)誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！

把一根長(zhǎng)1米的材料平均截成4段后，表面積增加了36平方厘米，原來(lái)這根木料的體積是多少？(原來(lái)木材為長(zhǎng)方體形狀)誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！截成4段，是砍了3刀，增加了6個(gè)面。36÷6=61米=100厘米6x100=600平方厘米

某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個(gè)方向上的加固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭重疊都是5厘米．問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米?誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個(gè)方向上的加固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭重疊都是5厘米，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米?誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！長(zhǎng)大于寬大于高，所以長(zhǎng)+寬是最長(zhǎng)的485厘米，長(zhǎng)+高是中間的405厘米，寬+高是最短的365厘米。所以長(zhǎng)+寬=（485-5）÷2=240厘米長(zhǎng)+高=（405-5）÷2=200厘米寬+高=（365-5）÷2=180厘米利用消元法，得到長(zhǎng)-寬=20，然后與第一個(gè)式子相加，得到長(zhǎng)=130，而后依次得到寬=110，高=70然后長(zhǎng)寬高相乘得到體積。

把一根長(zhǎng)2.4米的長(zhǎng)方體木料鋸成5段(如圖)，表面積比原來(lái)增加了96平方厘米．這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！

把一根長(zhǎng)2.4米的長(zhǎng)方體木料鋸成5段(如圖)，表面積比原來(lái)增加了96平方厘米，這根木料原來(lái)的體積是多少立方厘米？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖啊！鋸成五段，砍了4刀，增加的面數(shù)是砍的刀數(shù)x2。所以增加了4x2=8個(gè)面。96÷8=1212x2.4=28.8

有三個(gè)大小一樣的正方體，將接觸的面用膠粘接在一起成圖示的形狀，表面積比原來(lái)減少了16平方厘米.求所成形體的體積？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！

有三個(gè)大小一樣的正方體，將接觸的面用膠粘接在一起成圖示的形狀，表面積比原來(lái)減少了16平方厘米.求所成形體的體積？誰(shuí)與爭(zhēng)鋒：應(yīng)用題！沖??！16÷4=4平方數(shù)是4的數(shù)，只能是2所以正方體邊長(zhǎng)為2那么體積為：2x2x2x3=24看你的咯！更難的要來(lái)咯加油！3書山有路：

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加了3厘米，就變成了一個(gè)正方體（如圖），這時(shí)表面積比原來(lái)增加了84平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？書山有路：

一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加了3厘米，就變成了一個(gè)正方體（如圖），這時(shí)表面積比原來(lái)增加了84平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？表面積比原來(lái)增加84平方厘米.實(shí)際增加了4個(gè)相等的面,每個(gè)面的面積=84÷4=21平方厘米原來(lái)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)=21÷3=7厘米原來(lái)長(zhǎng)方體的高=7-3=4厘米原來(lái)長(zhǎng)方體的體積=底面積×高=7×7×4=196立方厘米書山有路：

一個(gè)底面積是36平方厘米的正方體形容器，水面高5厘米，把一個(gè)小球沉浸在水里,水滿后還溢出5克,求小球的體積是多少?(1立方厘米的水重1克)書山有路：

一個(gè)底面積是36平方厘米的正方體形容器，水面高5厘米，把一個(gè)小球沉浸在水里,水滿后還溢出5克,求小球的體積是多少?(1立方厘米的水重1克)正方體的邊長(zhǎng)是6cm水面高5厘米,則容器空余部分體積為36乘1,是36立方厘米溢出5克,為5立方厘米所以小球的體積=36+5=41立方厘米書山有路：

兩塊大小相同的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，那么，每塊正方體的木塊體積是多少？?書山有路：

兩塊大小相同的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是48厘米，那么，每塊正方體的木塊體積是多少？?jī)蓚€(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×2=24（條）當(dāng)它們拼在一起成為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，由于兩個(gè)面重合，也就減少了4×2=8（條）棱長(zhǎng)，實(shí)際上就是拼成的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和相當(dāng)于24-8=16（條）48÷16=3（厘米）3×3×3=27（立方厘米）答：每塊正方體的木塊體積是27立方厘米。書山有路：

有一個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒，它的高與寬相等。如果長(zhǎng)縮短15厘米，就成為表面積是54平方厘米的正方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體盒的體積是多少？

書山有路：

有一個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒，它的高與寬相等。如果長(zhǎng)縮短15厘米，就成為表面積是54平方厘米的正方體，那么這個(gè)長(zhǎng)方體盒的體積是多少？

54÷6=9=32所以長(zhǎng)方體鐵盒的高=寬=3厘米長(zhǎng)=3+15=18厘米這個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒的體積=3×3×18=162立方厘米書山有路：

有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，則兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和為240平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積？?書山有路：

有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，則兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和為240平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積？

240-190=5050÷2=25平方數(shù)為25的數(shù)只能是5所以正方形邊長(zhǎng)為5

長(zhǎng)方體前后左右四個(gè)面的面積是190－25×2＝140（平方厘米）長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是5×4＝20（厘米）長(zhǎng)方體的高是140÷20＝7（厘米）長(zhǎng)方體的體積是25×7＝175（立方厘米）嘿嘿，最厲害的要來(lái)咯！厲害！闖關(guān)都到這了接下來(lái)，看你的了！4學(xué)海無(wú)涯：

在一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體中，沿著上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一個(gè)有兩個(gè)面是正方形，并且正方形的周長(zhǎng)為4厘米的小長(zhǎng)方體A,B,C，剩下部分的體積是多少立方厘米？?學(xué)海無(wú)涯：

在一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體中，沿著上下方向，前后方向，左右方向挖穿，各挖出一個(gè)有兩個(gè)面是正方形，并且正方形的周長(zhǎng)為4厘米的小長(zhǎng)方體A,B,C，剩下部分的體積是多少立方厘米？?4x4x4=6464-[（1x1x4）x3]

=2828+[(1x1x1）x2]=30學(xué)海無(wú)涯：

甲長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高7厘米，乙長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高8厘米。現(xiàn)在甲容器空著，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使兩個(gè)容器中水面一樣高，這時(shí)兩個(gè)容器中水深多少厘米？學(xué)海無(wú)涯：

甲長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)8厘米，寬5厘米，高7厘米，乙長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高8厘米?，F(xiàn)在甲容器空著，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使兩個(gè)容器中水面一樣高，這時(shí)兩個(gè)容器中水深多少厘米？10x6x6=360360÷（8x5+10x6）=3.6學(xué)海無(wú)涯：

甲、乙兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為8厘米和6厘米的正方體水箱，其中甲水箱內(nèi)水深3厘米，乙水箱內(nèi)水深2厘米。現(xiàn)將126毫升水倒入兩個(gè)水箱，使得兩水箱內(nèi)水深相等，求兩個(gè)水箱內(nèi)水面各上升多少厘米？學(xué)海無(wú)涯：

甲、乙兩個(gè)棱長(zhǎng)分別為8厘米和6厘米的正方體水箱，其中甲水箱內(nèi)水深3厘米，乙水箱內(nèi)水深2厘米。現(xiàn)將126毫升水倒入兩個(gè)水箱，使得兩水箱內(nèi)水深相等，求兩個(gè)水箱內(nèi)水面各上升多少厘米？126毫升=126立方厘米8x6x3+8x6