綜合與實踐設(shè)計遮陽篷（課件）北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

綜合與實踐設(shè)計遮陽篷請同學(xué)們想一想，遮陽篷的主要作用是什么呢？遮陽篷可以在夏天盡可能多地遮擋陽光；冬天能盡可能多地讓陽光射入。設(shè)計遮陽篷太陽光與地平面的最小夾角為太陽光與地平面的最大夾角為設(shè)計遮陽篷設(shè)計遮陽篷遮陽篷的側(cè)面結(jié)構(gòu)AB表示窗戶ABhCD△BCD直角形遮陽篷的結(jié)構(gòu)請同學(xué)們先來想一想：在直角遮陽篷BCD中，哪個量會影響到太陽光的入射情況呢？設(shè)計遮陽篷遮陽篷的安裝高度(BC)和寬(CD)影響太陽光的射入。設(shè)計遮陽篷太陽光與地平面的最小夾角為窗戶ABhCD遮陽篷Rt△BCD雖然角度是固定的，但BC和CD都不唯一設(shè)計遮陽篷窗戶ABhCD遮陽篷太陽光與地平面的最大夾角為顯然，BC和CD還是不唯一的要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，遮陽篷BCD應(yīng)如何設(shè)計?

陽光沿著俯角為

的斜線入射不能唯一確定這個三角形。Rt

△

ACD中

在，我們知道一個直角和角，設(shè)計遮陽篷如果要同時滿足這兩個要求，遮陽篷BCD該如何設(shè)計呢？設(shè)計遮陽篷窗戶ABhCD遮陽篷設(shè)計遮陽篷要同時滿足這兩個要求DBC

在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個元素，那么這個三角形的所有元素就都可以確定下來。設(shè)計遮陽篷一條邊Rt△BCD唯一確定窗戶ABhCD遮陽篷設(shè)計遮陽篷需要計算得出遮陽篷的具體尺寸數(shù)據(jù)那么我們要如何用含有

，

，

這些已知條件的關(guān)系式來分別表示要求的BC和CD呢?這需要用到我們已經(jīng)學(xué)過的直角三角形的邊角關(guān)系，也就是需要用到銳角三角函數(shù)的知識。窗戶ABhCD遮陽篷需要計算得出遮陽篷的具體尺寸數(shù)據(jù)設(shè)計遮陽篷對于Rt△ACD和Rt△BCD，我們可以分別列出這兩個式子：又由于AC=AB+BC，得到接著把（2）式代入（1）式得到整理一下這個式子，解得：∴窗戶遮陽篷ABhCD設(shè)計遮陽篷用含

，

，

的式子分別表示出了BC和CD。如果已知窗戶的高度為

，此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為

，最大夾角為

，就可以計算得到BC和CD的長，來使這個遮陽篷滿足既要最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又要最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)的要求。練習(xí)鞏固已知某地冬至這一天太陽光與地平面的最小夾角為30°,夏至這一天太陽光與地平面的最大夾角為60°，某居民樓窗戶高度為150cm。設(shè)計一個直角遮陽篷BCD要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)，請求出遮陽篷兩條直角邊的長度。練習(xí)鞏固已知某地冬至這一天太陽光與地平面的最小夾角為30°,夏至這一天太陽光與地平面的最大夾角為60°，某居民樓窗戶高度為150cm。設(shè)計一個直角遮陽篷BCD要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)，請求出遮陽篷兩條直角邊的長度。這樣就得到了遮陽篷的高度和寬度。直接將已知的代入，得到，，拓展思考在剛才的設(shè)計中，我們只考慮了

，

，

這三個因素，也就是說，我們只抓住了主要的影響因素來討論遮陽篷的設(shè)計，而拋棄了一些相對來說沒那么重要的影響因素。現(xiàn)在請同學(xué)們思考一下，我們目前的遮陽篷設(shè)計方案是否滿足綜合與實踐中所提出的要求呢？這個設(shè)計方案是否有需要改進的地方？拓展思考給大家兩分鐘時間，請同學(xué)們分小組進行交流。小王同學(xué)，可以講講你們小組的討論成果嗎？答：我們注意到題目里說到窗戶是朝南的，現(xiàn)實中可能窗戶朝向是不一樣的，在設(shè)計時需要考慮到這個不同。拓展思考非常好，我們還需要考慮到現(xiàn)實條件，比如小王提到的窗戶朝向的不同，使我們的設(shè)計更好地滿足客戶的需要。不顯示拓展思考答：我們小組認為還有需要改進的地方。比如說太陽光與地平面的角度測量，我們都是在正午測量的，這與實際會有誤差。比如最大角，應(yīng)該在夏至的下午兩點測量，這時候是一天中太陽光與地平面夾角最大的時候。是的，實際解決問題時，正確地測量出我們所需要的數(shù)據(jù)對于是非常重要的。小周同學(xué)，你們小組有沒有補充呢？不顯示拓展思考可以用什么方法測得太陽光與地面的夾角呢？小吳同學(xué)，你有什么好辦法嗎？答：可以將一根棍子豎直立在地面上，測量出棍子和影子的長度，它們的比值就是夾角的正切值，我們就可以利用銳角三角函數(shù)的知識來計算出夾角的大小。相信同學(xué)們已經(jīng)很好地理解了直角形遮陽篷的設(shè)計方法。在我們實際生活中，也許還會對遮陽篷有美觀性和實用性等等其他要求。如果要求遮陽篷的CD邊為圓弧形，那么還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進行設(shè)計?拓展思考這時，問題就會變得復(fù)雜一些，我們一起來看一看：不顯示對遮陽篷有美觀性和實用性等等其他要求。CD拓展思考在圖中我們可以看出，我們還需要知道弧CD的長度。也就是說，要知道這段弧長對應(yīng)的半徑以及圓心角的大小才能進行圓弧形遮陽篷的設(shè)計。CD(2)如果要求CD邊為拋物線形，那么還要知道哪些數(shù)據(jù)才能進行設(shè)計呢?(3)如果要求CD邊可伸縮，那么又該如何設(shè)計呢?這兩個問題留給同學(xué)們在課后進行思考和討論。拓展思考不顯示（1）通過理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，我們可以計算出遮陽篷的尺寸數(shù)據(jù);(2)將復(fù)雜問題簡單化、理想化，將