4.1正弦和余弦課件數(shù)學(xué)九年級上冊

4.1正弦和余弦知識點正弦11.

正弦的定義：文字語言數(shù)學(xué)語言圖示在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即sinα＝在Rt△ABC中，sinα＝2.

特殊角的正弦值：α30°45°60°sinα

3.

利用計算器求銳角的正弦值或由正弦值求銳角：所求值計算器的按鍵順序求sinx°的值求sinx°y′z′′的值已知sinx°＝a，求x

的值特別提醒1.sinα是完整的數(shù)學(xué)符號，是一個整體，不能理解成sin·α

.2.正弦符號后面可以跟單個小寫希臘字母或單個大寫英文字母或三個大寫英文字母或數(shù)字表示的角，也可以跟度數(shù)，如sinα，sinA，sin∠ABC，sin∠2，sin70°.在Rt△ABC

中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB

的值是_________

．例1

解題秘方：利用勾股定理求出AC的長，緊扣正弦的定義，明確∠B的對邊和斜邊，直接求得sinB的值.

解題秘方：緊扣特殊角的正弦值，直接代入并計算.

例2

A(1)用計算器求正弦值(精確到0.0001)：sin67°38′24′′；(2)用計算器求銳角α

的度數(shù)(精確到0.1°)：sinα＝0.5168.解題秘方：緊扣使用計算器的操作步驟，正確按鍵得出結(jié)果.解：sin67°38′24′′≈0.9248.α≈31.1°.例33-1.

若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin42°16′，按鍵順序正確的是(

)C知識點余弦21.

余弦的定義：文字語言數(shù)學(xué)語言圖示在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosα，即cosα

＝在Rt△ABC中，cosα＝2.特殊角的余弦值：α30°45°60°cosα

3.

利用計算器求銳角的余弦值或由余弦值求銳角：所求值計算器的按鍵順序求cosx°的值求cosx°y′z′′的值已知cosx°＝a，求x

的值方法點撥銳角的正弦值和余弦值都是直角三角形的邊的比值，是一個常數(shù)，它們只有大小而沒有單位，它們的大小僅與角的大小有關(guān)，與它們所在直角三角形的大小無關(guān).銳角的大小確定了，其正弦值、余弦值也就確定了.

例4解題秘方：緊扣正弦、余弦揭示了直角三角形的邊角之間的數(shù)量關(guān)系，先利用勾股定理求出未知邊的長度，然后根據(jù)定義求∠A的正弦、余弦值.

(1)a＝6，b＝8；

4-1.

[月考·晉江]在△ABC

中，∠C=90°，a，b，c

分別是∠A，∠B，∠C

所對的邊，且2b=a+c.(1)求∠B

的余弦值；(2)

當(dāng)b=20時，求c的值．

例5特別警示已知特殊角的正(余)弦值求特殊角的度數(shù)時，要注意兩點：一是要求的角是銳角；二是不要混淆正弦值與余弦值.答案：D

解題秘方：緊扣特殊角的正弦、余弦值，求出銳角的度數(shù).

等腰三角形知識點互余兩角正弦值和余弦值的關(guān)系3

∴sinA=cosB，cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，∴sinA=cosB=cos(

90°－

∠A)，即一個銳角的正弦值，等于它的余角的余弦值；cosA=sinB=sin(

90°－

∠A)，即一個銳角的余弦值，等于它的余角的正弦值.一般表示為：sinA=cos(90°－

∠A)

cosA=sin(90°－∠A)

特別警示利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求三角函數(shù)值時，需注意各個銳角三角函數(shù)值的范圍，即0<sinα

<1，0<cosα<1，對于不在其范圍內(nèi)的函數(shù)值，應(yīng)舍去.

解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)間的關(guān)系”求解.

例6

計算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.解題秘方：緊扣sinA