4.1正弦和余弦課件數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.1正弦和余弦知識(shí)點(diǎn)正弦11.

正弦的定義：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比叫作角α的正弦，記作sinα，即sinα＝在Rt△ABC中，sinα＝2.

特殊角的正弦值：α30°45°60°sinα

3.

利用計(jì)算器求銳角的正弦值或由正弦值求銳角：所求值計(jì)算器的按鍵順序求sinx°的值求sinx°y′z′′的值已知sinx°＝a，求x

的值特別提醒1.sinα是完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)整體，不能理解成sin·α

.2.正弦符號(hào)后面可以跟單個(gè)小寫希臘字母或單個(gè)大寫英文字母或三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示的角，也可以跟度數(shù)，如sinα，sinA，sin∠ABC，sin∠2，sin70°.在Rt△ABC

中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB

的值是_________

．例1

解題秘方：利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，緊扣正弦的定義，明確∠B的對(duì)邊和斜邊，直接求得sinB的值.

解題秘方：緊扣特殊角的正弦值，直接代入并計(jì)算.

例2

A(1)用計(jì)算器求正弦值(精確到0.0001)：sin67°38′24′′；(2)用計(jì)算器求銳角α

的度數(shù)(精確到0.1°)：sinα＝0.5168.解題秘方：緊扣使用計(jì)算器的操作步驟，正確按鍵得出結(jié)果.解：sin67°38′24′′≈0.9248.α≈31.1°.例33-1.

若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin42°16′，按鍵順序正確的是(

)C知識(shí)點(diǎn)余弦21.

余弦的定義：文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言圖示在直角三角形中，銳角α的鄰邊與斜邊的比叫作角α的余弦，記作cosα，即cosα

＝在Rt△ABC中，cosα＝2.特殊角的余弦值：α30°45°60°cosα

3.

利用計(jì)算器求銳角的余弦值或由余弦值求銳角：所求值計(jì)算器的按鍵順序求cosx°的值求cosx°y′z′′的值已知cosx°＝a，求x

的值方法點(diǎn)撥銳角的正弦值和余弦值都是直角三角形的邊的比值，是一個(gè)常數(shù)，它們只有大小而沒(méi)有單位，它們的大小僅與角的大小有關(guān)，與它們所在直角三角形的大小無(wú)關(guān).銳角的大小確定了，其正弦值、余弦值也就確定了.

例4解題秘方：緊扣正弦、余弦揭示了直角三角形的邊角之間的數(shù)量關(guān)系，先利用勾股定理求出未知邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)定義求∠A的正弦、余弦值.

(1)a＝6，b＝8；

4-1.

[月考·晉江]在△ABC

中，∠C=90°，a，b，c

分別是∠A，∠B，∠C

所對(duì)的邊，且2b=a+c.(1)求∠B

的余弦值；(2)

當(dāng)b=20時(shí)，求c的值．

例5特別警示已知特殊角的正(余)弦值求特殊角的度數(shù)時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是要求的角是銳角；二是不要混淆正弦值與余弦值.答案：D

解題秘方：緊扣特殊角的正弦、余弦值，求出銳角的度數(shù).

等腰三角形知識(shí)點(diǎn)互余兩角正弦值和余弦值的關(guān)系3

∴sinA=cosB，cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，∴sinA=cosB=cos(

90°－

∠A)，即一個(gè)銳角的正弦值，等于它的余角的余弦值；cosA=sinB=sin(

90°－

∠A)，即一個(gè)銳角的余弦值，等于它的余角的正弦值.一般表示為：sinA=cos(90°－

∠A)

cosA=sin(90°－∠A)

特別警示利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，需注意各個(gè)銳角三角函數(shù)值的范圍，即0<sinα

<1，0<cosα<1，對(duì)于不在其范圍內(nèi)的函數(shù)值，應(yīng)舍去.

解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)間的關(guān)系”求解.

例6

計(jì)算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.解題秘方：緊扣sinA