4.1.1數(shù)列的概念教學(xué)課件

4.1.1數(shù)列的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任何一項(xiàng)，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.能力目標(biāo)

結(jié)合《易經(jīng)》、《莊子》等歷史文化，創(chuàng)設(shè)改革開放史等思政情境，體驗(yàn)中國(guó)速度，增強(qiáng)家國(guó)情懷；通過(guò)學(xué)習(xí)，逐步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).素質(zhì)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)

通過(guò)日常生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）.

數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用重點(diǎn)

根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)列的概念數(shù)列是刻畫客觀事物規(guī)律性的一種數(shù)學(xué)模型，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用.WPSOFFICE

在印度有一個(gè)古老的傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人——宰相：西薩·班·達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”問(wèn)題情境：1248?122223…263問(wèn)國(guó)王要給多少麥粒？能否滿足宰相的要求？問(wèn)題情境：?jiǎn)栴}情境：同學(xué)們，你們知道這首美妙的音樂的樂譜是由那些數(shù)字組成的嗎？1,1,2,3,5,8,13,？21,34,55,…根據(jù)數(shù)列中開頭幾個(gè)元素的具體數(shù)值，知道整個(gè)數(shù)列每一個(gè)位置元素的數(shù)值,就是提升自己從孤立事件里發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。問(wèn)題情境：1,1,2,3,5,8,13,...斐波那契意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1175年-1250年），中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家，是西方第一個(gè)研究斐波那契數(shù)的人斐波那契

意大利數(shù)學(xué)家問(wèn)題情境：112358問(wèn)題情境：

問(wèn)題1它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？第一年第二年第三年.......不能交換位置，并且具有確定的順序。

探究新知：探究新知：實(shí)例二：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)∶5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.（把滿月分成240份，則從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來(lái)表示.）問(wèn)題2它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？不能交換位置，并且具有確定的順序。

1，2，22，23，…，263（1）（2）（3）

（4）5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.1，1，2，3，5,8,13,…像(1)(2)(3)(4)這樣按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

探究新知：數(shù)列的概念

按照一定次序排成的一列數(shù)稱為數(shù)列.

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)為這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

數(shù)列的一般形式為a1，a2，a3，…，an，…，簡(jiǎn)記作

an

．其中,a1稱為數(shù)列的首項(xiàng),

an稱為數(shù)列的第n項(xiàng)，n稱為項(xiàng)數(shù).數(shù)列的分類有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列有窮數(shù)列.

無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列．常數(shù)列：所有項(xiàng)均為同一個(gè)數(shù)的數(shù)列.

數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究新知通項(xiàng)公式的概念一般地，當(dāng)一個(gè)數(shù)列的第n

項(xiàng)an

與項(xiàng)數(shù)n

之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示時(shí)，這個(gè)式子就稱為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

例如：

1,2,3,4,2,4,8,16,......

序號(hào)123…n…↓↓↓↓項(xiàng)a1a2a3…an…數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù),其自變量是序號(hào)n,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an,記為an=f(n).數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象來(lái)表示．例如，數(shù)列③可以表示為表4.1-1．n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168表4.1-1它的圖象如圖4.1-1所示．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系例1解：

根據(jù)通項(xiàng)公式，寫出下列數(shù)列

an

的前5項(xiàng)(1)在通項(xiàng)公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項(xiàng)，分別為典型例題典型例題解：典型例題解：典型例題

設(shè)數(shù)列

an

的通項(xiàng)公式是an=3n+1，問(wèn)13是否為該數(shù)列的項(xiàng)？若是，它數(shù)列的是第幾項(xiàng)？

設(shè)13是數(shù)列{an}的第n項(xiàng),則有解:

例3解得

n=43n+1=13.故13是數(shù)列{an}中的項(xiàng)

，并且它是數(shù)列的第4項(xiàng)．典型例題兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.他