5.1.1從算式到方程課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.1.1從算式到方程

方程的有關(guān)概念

(1)在班級(jí)秋游活動(dòng)中，全體學(xué)生和老師共購(gòu)買(mǎi)了47張門(mén)票，學(xué)生

票每張10元，成人票每張15元，總票款為495元．如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為

x

，

那么老師人數(shù)為

，總票款用含

x

的代數(shù)式表示為

?

，又總票款為495元，所以

?；47－

x

10

x

＋15(47

－

x

)

10

x

＋15(47－

x

)＝495

(2)某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)比寬多25m．如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)

的寬為

xm，那么長(zhǎng)為

m，操場(chǎng)的面積用含

x

的代數(shù)式表示

為

，又操場(chǎng)的面積是5850m2，所以

?

?．觀察(1)、(2)中所列等式，可發(fā)現(xiàn)它們都是含有未知數(shù)的等式．(

x

＋25)

x

(

x

＋25)

x

(

x

＋25)＝5

850

(1)含有

的

叫作方程；(2)未知數(shù)的個(gè)數(shù)可

以是

個(gè)或

個(gè)．

未知數(shù)

等式

一

多

A．

①②④⑤⑧B．

①②⑤⑦⑧C．

①④⑤⑦⑧D．

①③④⑤⑥⑦⑧C例1

【人教七上P113例1改編】根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方

程：(1)某校七年級(jí)三班有50人．其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.5倍，求女

生人數(shù)；(1)解：設(shè)女生人數(shù)為

x

，那么男生人數(shù)為1.5

x

.根據(jù)“七年級(jí)三班有50

人”，列得方程

x

＋1.5

x

＝50.(2)沿一張正方形鐵皮的邊截去一個(gè)寬2cm的長(zhǎng)方形鐵皮條，余下的

長(zhǎng)方形鐵皮面積是80cm2，那么原來(lái)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是多少？(2)解：設(shè)原來(lái)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是

xcm，那么余下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

x

cm，寬為(

x

－2)cm.根據(jù)“長(zhǎng)方形鐵皮面積是80cm2”，列得方程

x

(

x

－2)＝80.2.

根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)甲、乙兩班共有98人，如果從甲班調(diào)3人到乙班，那么兩班人數(shù)正

好相等．求甲班原有的人數(shù)；(1)解：設(shè)甲班原有

x

人，那么調(diào)后甲班有(

x

－3)人，乙班有(98－

x

＋3)人．根據(jù)“調(diào)完兩班人數(shù)相等”，列得方程

x

－3＝98－

x

＋3.(2)【人教七上P113練習(xí)T3】某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是

200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？(2)解：設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑是

xcm.根據(jù)“大圓面積減去小圓面積等于圓環(huán)面積”，列得方程102π－π

x2＝200.

方程的解3.

方程的解：一般地，使方程左、右兩邊的值

?的未知數(shù)的

值，叫作方程的解．

相等

例2(1)

x

＝5是方程3

x

＝25－2

x

的解嗎？解：當(dāng)

x

＝5時(shí)，方程3

x

＝25－2

x

的左邊3

x

＝3×5＝

，右邊25

－2

x

＝

＝

?．因?yàn)樽筮?/p>

(填“＞”“＜”或“＝”)右邊，所以

x

＝5

(填“是”或

“不是”)方程的解．

15

25－2×5

15

＝

是

4.

(1)

x

＝2是方程2

x2＋6＝7

x

的解嗎？(1)解：當(dāng)

x

＝2時(shí)，方程2

x2＋6＝7

x

的左邊＝2×22＋6＝14，右邊＝7×2

＝14.因?yàn)樽筮叄接疫?，所?/p>

x

＝2是方程的解．(2)已知

x

＝1是方程2

x

－

b

＝0的解，求

b

的值．(2)解：由題意，得2×1－

b

＝0，即2－

b

＝0.所以

b

＝2.

一元一次方程的概念5.

一般地，如果方程中，只含有

個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未

知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是

，這樣的方程叫作一

元一次方程．

一

1

AA．

③⑤ B．

①③ C．

②④ D．

②⑤6.

(1)下列方程中是一元一次方程的是(

D

)A．

x

＋3＝

y

＋2B．

2

x2－2

x

＝1C．

x

－1＝

D．

－2＝2

y

－7(2)已知關(guān)于

x

的方程

x2

m

－6＝0是一元一次方程，則

m

＝

．

D

判斷方程是否為一元一次方程：需同時(shí)滿足：①只含有一個(gè)

未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③是

?方程．三個(gè)條件，缺一不

可．

整式

1．

下列方程中，是一元一次方程的是(

A

)A．

2

x

－3＝0B．

－5

x

＋3C．

x

＋2

y

＝1D．

x2－4＝0A2．

下列給出的

x

的值，是方程3

x

－6＝2

x

＋4的解的是(

B

)A．

x

＝－2B．

x

＝10C．

x

＝－10D．

x

＝2B3．

【人教七上P118習(xí)題T2改編】根據(jù)下列圖形中標(biāo)出的量及其滿足

的關(guān)系，列出方程：解：(1)

x

＋

x

＋1＋

x

＋2＝12.(2)2

x

＋

x

＋

x

＝180°.

2

5．

(1)一本書(shū)封面的周長(zhǎng)為68cm，長(zhǎng)比寬多6cm，求封面的寬是多

少．若設(shè)寬為

xcm，則可列方程為

?.(2)“五一”期間，某商場(chǎng)將某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打八

折(標(biāo)價(jià)的80%)銷(xiāo)售，售價(jià)為2080元，求該電器的成本價(jià)．設(shè)該電器的成

本價(jià)為

x

元，則可列方程為

?．2(

x

＋6＋

x

)＝68

2(

x

＋6＋

x

)＝68

(3)數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，

書(shū)中記載：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物

價(jià)各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，多出3錢(qián)；

每人出7錢(qián)，還差4錢(qián)．問(wèn)：人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)物價(jià)是

x

錢(qián)，則可

列方程為

?.6．

若關(guān)于

x

的方程3

x

＋2

a

＝2(

x

－

b

)的解是

x

＝－6，則

a

＋

b

的值

是

?．

3

課后作業(yè)1．

下列式子中，是方程的是(

B

)A．

6x＋3B．

6m＋m2＝14C．

5a－2＜53D．

3－2＝1B2．

下列方程的解是x＝1的是(

A

)A．

＝0B．

＝－1C．

－5x＝5D．

2(x＋1)＝0A3．

已知關(guān)于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，則m的值為

?．2

②⑧⑨

5．

(2023·連云港)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一

道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二

日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行

150里，駑馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢

馬，由題意得(

D

)A．

＝B．

＝－12C.240(x－12)＝150xD．

240x＝150(x＋12)D6．

檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程－2(x－3)＝4x的解：(1)x＝－1；

(2)x＝1.解：(1)當(dāng)x＝－1時(shí)，左邊＝－2(x－3)＝8，右邊＝4x＝－4.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x＝－1不是方程－2(x－3)＝4x的解．(2)當(dāng)x＝1時(shí)，左邊＝－2(x－3)＝4，右邊＝4x＝4．因?yàn)樽筮叄接疫叄詘＝1是方程－2(x－3)＝4x的解．7．

根據(jù)下列條件列出方程：(1)比b的2倍大5的數(shù)等于a與b的差；(1)解：2b＋5＝a－b.(2)y與2的積等于y與3的和．(2)解：2y＝y(tǒng)＋3.

8．

已知x＝2是方程2x－a＝0的解，而a又是關(guān)于x的方程3x＋2＝b的

解，則a－2b＝

?．－24

9．

根據(jù)下列問(wèn)題列方程：(1)跨學(xué)科為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興

趣小組的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一根長(zhǎng)度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20

cm兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作，已知截成10cm的導(dǎo)線根數(shù)是20cm的

導(dǎo)線根數(shù)的3倍，求截成10cm的導(dǎo)線根數(shù)．解：設(shè)截成20cm的導(dǎo)線x根，則截成10cm的導(dǎo)線3x根．由題意列方程，得10×3x＋20x＝150.(2)小明配置了一瓶質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的食鹽溶液，小蘭配置了一瓶質(zhì)

量分?jǐn)?shù)為25%的食鹽溶液，兩人用已配制好的溶液混合恰好得到質(zhì)量分

數(shù)為22%的食鹽溶液，已知小明配置的溶液質(zhì)量比小蘭配置的溶液質(zhì)量

多7克，兩人配置的食鹽溶液質(zhì)量各有多少克？(提示：食鹽質(zhì)量＝食鹽溶

液質(zhì)量×質(zhì)量分?jǐn)?shù))解：設(shè)小蘭配置的食鹽溶液質(zhì)量為x克，則小明配置的食鹽溶液質(zhì)量

為(x＋7)克．由題意列方程，得25%x＋20%(x＋7)＝22%(x＋x＋7)．

10．

已知