彈性力學優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的終止準則

彈性力學優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的終止準則1彈性力學優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：引言1.1彈性力學優(yōu)化的重要性在工程設計與分析領(lǐng)域，彈性力學優(yōu)化扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅幫助工程師在設計結(jié)構(gòu)時考慮材料的彈性特性，確保結(jié)構(gòu)在承受各種載荷時的安全性和穩(wěn)定性，還能通過優(yōu)化算法找到最經(jīng)濟、最高效的設計方案。例如，在橋梁、建筑、航空航天器等結(jié)構(gòu)設計中，彈性力學優(yōu)化能夠確保結(jié)構(gòu)在滿足強度和剛度要求的同時，使用最少的材料，從而降低成本和重量。1.1.1禁忌搜索算法簡介禁忌搜索（TabuSearch,TS）是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，由FredGlover在1986年提出。它通過在搜索過程中引入“禁忌”機制，避免了算法陷入局部最優(yōu)解，從而能夠在復雜的優(yōu)化問題中尋找更優(yōu)的解決方案。禁忌搜索算法的核心在于其記憶結(jié)構(gòu)，即“禁忌表”，它記錄了算法近期探索過的解，以防止算法重復探索相同的解空間，促進搜索的多樣性和全局性。1.2禁忌搜索算法的運作機制禁忌搜索算法的運作可以分為以下幾個步驟：初始化：選擇一個初始解，并創(chuàng)建一個空的禁忌表。鄰域搜索：在當前解的鄰域內(nèi)尋找可能的解，這些解通常通過改變當前解的某些特征來生成。選擇：從鄰域解中選擇一個解作為下一個迭代的解。選擇過程可能包括評估解的質(zhì)量和檢查解是否在禁忌表中。更新禁忌表：將選擇的解添加到禁忌表中，并根據(jù)一定的策略（如時間限制或解的質(zhì)量）移除表中的舊解。終止條件：當滿足一定的終止條件時，算法停止搜索。終止條件可以是達到預定的迭代次數(shù)、解的質(zhì)量不再提高或達到某個時間限制。1.2.1禁忌搜索算法的Python實現(xiàn)示例下面是一個使用Python實現(xiàn)的簡化版禁忌搜索算法示例，用于解決一個簡單的優(yōu)化問題。假設我們有一個由彈性材料制成的梁，需要通過調(diào)整梁的寬度和高度來優(yōu)化其剛度，同時保持材料用量在一定范圍內(nèi)。importrandom

importcopy

#定義目標函數(shù)：計算梁的剛度

defstiffness(width,height):

returnwidth*height**2

#定義鄰域解生成函數(shù)

defgenerate_neighbors(solution):

width,height=solution

neighbors=[]

foriinrange(-1,2):

forjinrange(-1,2):

new_width=width+i

new_height=height+j

if0<new_width<10and0<new_height<10:

neighbors.append((new_width,new_height))

returnneighbors

#禁忌搜索算法

deftabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_tenure):

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

tabu_list=[]

for_inrange(max_iterations):

neighbors=generate_neighbors(current_solution)

next_solution=None

best_stiffness=0

forneighborinneighbors:

ifneighbornotintabu_list:

stiffness_value=stiffness(*neighbor)

ifstiffness_value>best_stiffness:

best_stiffness=stiffness_value

next_solution=neighbor

ifnext_solutionisNone:

#如果所有鄰域解都在禁忌表中，選擇禁忌表中的解

next_solution=random.choice(tabu_list)

tabu_list.append(next_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)

current_solution=next_solution

ifstiffness(*current_solution)>stiffness(*best_solution):

best_solution=current_solution

returnbest_solution

#設置初始解、最大迭代次數(shù)和禁忌表的持續(xù)時間

initial_solution=(5,5)

max_iterations=100

tabu_tenure=10

#運行禁忌搜索算法

best_solution=tabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_tenure)

print("最優(yōu)解：寬度=",best_solution[0],"高度=",best_solution[1])1.2.2解釋在這個示例中，我們定義了一個目標函數(shù)stiffness，它計算梁的剛度。鄰域解生成函數(shù)generate_neighbors用于生成當前解的鄰域解，通過微調(diào)寬度和高度來實現(xiàn)。禁忌搜索算法通過迭代過程，不斷探索鄰域解，同時維護一個禁忌表來避免重復探索。在每次迭代中，算法選擇不在禁忌表中的最佳鄰域解作為下一個解，如果所有鄰域解都在禁忌表中，則隨機選擇一個禁忌表中的解。禁忌表的更新策略是添加新解并移除最舊的解，以保持表的大小在一定范圍內(nèi)。通過運行禁忌搜索算法，我們能夠找到在給定約束條件下，使梁剛度最大化的最優(yōu)解。這個示例雖然簡單，但展示了禁忌搜索算法的基本思想和運作流程，對于解決更復雜的彈性力學優(yōu)化問題具有一定的參考價值。2禁忌搜索算法的基本原理2.1算法的工作機制禁忌搜索(TabuSearch,TS)算法是一種局部搜索算法的改進版本，它通過引入禁忌列表和選擇性接受準則來避免陷入局部最優(yōu)解。TS算法的核心思想是在搜索過程中，通過記憶機制記錄已經(jīng)訪問過的解或解的某些特征，避免算法在搜索過程中重復探索這些解，從而促使算法跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)解。2.1.1工作流程初始化：設置初始解，初始化禁忌列表的長度和迭代次數(shù)。鄰域搜索：在當前解的鄰域內(nèi)尋找可能的解。禁忌準則：如果某個解在禁忌列表中，則不允許選擇該解，除非它是最優(yōu)解。選擇性接受：即使新解不如當前解，也可能被接受，以避免算法過早收斂。更新禁忌列表：將已選擇的解或解的特征加入禁忌列表，并根據(jù)策略移除列表中的某些元素。迭代：重復上述過程，直到達到終止條件。2.2禁忌列表的作用禁忌列表是TS算法中一個關(guān)鍵的組成部分，它記錄了最近被訪問過的解或解的某些特征，以防止算法在搜索過程中重復探索這些解。通過動態(tài)調(diào)整禁忌列表的長度和內(nèi)容，TS算法能夠有效地平衡探索和開發(fā)，避免陷入局部最優(yōu)解。2.2.1禁忌列表的更新策略固定長度更新：禁忌列表的長度固定，當列表滿時，移除最舊的元素。動態(tài)長度更新：根據(jù)搜索過程中的情況動態(tài)調(diào)整禁忌列表的長度。部分禁忌：只將解的某些特征加入禁忌列表，而不是整個解。2.2.2示例：使用Python實現(xiàn)禁忌搜索算法假設我們有一個簡單的優(yōu)化問題，目標是最小化一個函數(shù)fx=ximportrandom

#目標函數(shù)

defobjective_function(x):

returnx**2

#鄰域生成函數(shù)

defgenerate_neighbors(x):

return[x-1,x+1]

#禁忌搜索算法

deftabu_search(initial_solution,tabu_list_length,iterations):

#初始化

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

tabu_list=[]

#迭代

for_inrange(iterations):

#生成鄰域

neighbors=generate_neighbors(current_solution)

#選擇最優(yōu)解

next_solution=None

best_neighbor_value=float('inf')

forneighborinneighbors:

ifneighbornotintabu_listandobjective_function(neighbor)<best_neighbor_value:

next_solution=neighbor

best_neighbor_value=objective_function(neighbor)

#更新禁忌列表

ifnext_solutionisnotNone:

tabu_list.append(next_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_list_length:

tabu_list.pop(0)

current_solution=next_solution

ifobjective_function(current_solution)<objective_function(best_solution):

best_solution=current_solution

returnbest_solution

#參數(shù)設置

initial_solution=5

tabu_list_length=3

iterations=10

#運行禁忌搜索算法

best_solution=tabu_search(initial_solution,tabu_list_length,iterations)

print(f"最優(yōu)解為:{best_solution},最小值為:{objective_function(best_solution)}")2.2.3解釋在這個例子中，我們定義了一個簡單的目標函數(shù)objective_function，它計算x2的值。generate_neighbors函數(shù)用于生成當前解的鄰域，即x?1和x通過這個簡單的例子，我們可以看到禁忌搜索算法如何通過禁忌列表避免重復探索，從而在迭代過程中尋找更優(yōu)的解。在實際應用中，禁忌搜索算法可以用于解決更復雜的優(yōu)化問題，如旅行商問題(TSP)、圖著色問題等。3彈性力學優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的終止準則3.1迭代次數(shù)的設定在禁忌搜索算法中，迭代次數(shù)的設定是一個關(guān)鍵參數(shù)，它直接影響算法的運行時間和搜索精度。迭代次數(shù)過多，可能會導致計算資源的浪費；迭代次數(shù)過少，則可能無法找到全局最優(yōu)解。因此，合理設定迭代次數(shù)是優(yōu)化算法性能的重要步驟。3.1.1原理迭代次數(shù)的設定通?；趩栴}的復雜度、解空間的大小以及預期的解的精度。在彈性力學優(yōu)化問題中，由于解空間可能非常大，且解的結(jié)構(gòu)復雜，迭代次數(shù)需要設定得相對較高，以確保算法能夠充分探索解空間，避免過早收斂。3.1.2內(nèi)容在實際應用中，迭代次數(shù)可以設定為一個固定值，也可以采用動態(tài)調(diào)整策略。固定值策略簡單直接，但可能不適用于所有情況。動態(tài)調(diào)整策略則根據(jù)算法的運行狀態(tài)（如解的質(zhì)量、搜索速度等）來調(diào)整迭代次數(shù)，更加靈活，但實現(xiàn)起來相對復雜。3.1.2.1示例假設我們正在使用禁忌搜索算法解決一個彈性力學結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，我們可以通過以下Python代碼設定迭代次數(shù)：#禁忌搜索算法的迭代次數(shù)設定

deftaboo_search(problem,max_iterations=1000):

"""

使用禁忌搜索算法解決優(yōu)化問題。

參數(shù):

problem--優(yōu)化問題的定義

max_iterations--最大迭代次數(shù)

返回:

best_solution--找到的最優(yōu)解

"""

#初始化禁忌列表、當前解和最優(yōu)解

taboo_list=[]

current_solution=problem.initial_solution()

best_solution=current_solution

#迭代搜索

foriinrange(max_iterations):

#生成鄰域解

neighborhood=problem.generate_neighborhood(current_solution)

#選擇最佳鄰域解

next_solution=select_best_solution(neighborhood,taboo_list)

#更新禁忌列表

taboo_list=update_taboo_list(next_solution,taboo_list)

#更新當前解和最優(yōu)解

current_solution=next_solution

ifproblem.evaluate(current_solution)<problem.evaluate(best_solution):

best_solution=current_solution

returnbest_solution在這個例子中，max_iterations參數(shù)設定了算法的最大迭代次數(shù)。通過調(diào)整這個參數(shù)，我們可以控制算法的搜索深度和時間。3.2解的收斂性判斷禁忌搜索算法的另一個終止準則是解的收斂性判斷。當算法連續(xù)多次迭代后，解的質(zhì)量不再顯著提高，或者達到一個預設的解質(zhì)量標準時，算法可以終止。3.2.1原理收斂性判斷通?；诮獾馁|(zhì)量變化和迭代次數(shù)。在連續(xù)的迭代中，如果解的質(zhì)量變化小于一個預設的閾值，或者達到一個預設的最優(yōu)解標準，算法可以認為已經(jīng)收斂，從而終止搜索。3.2.2內(nèi)容收斂性判斷的策略可以是基于絕對值的，也可以是基于相對變化率的?；诮^對值的策略設定一個解質(zhì)量的閾值，當解的質(zhì)量達到或低于這個閾值時，算法終止?；谙鄬ψ兓实牟呗詣t設定一個變化率閾值，當解的質(zhì)量變化率小于這個閾值時，算法終止。3.2.2.1示例以下是一個基于相對變化率的收斂性判斷策略的Python代碼示例：#禁忌搜索算法的收斂性判斷

deftaboo_search(problem,max_iterations=1000,convergence_threshold=0.001):

"""

使用禁忌搜索算法解決優(yōu)化問題，包含收斂性判斷。

參數(shù):

problem--優(yōu)化問題的定義

max_iterations--最大迭代次數(shù)

convergence_threshold--收斂變化率閾值

返回:

best_solution--找到的最優(yōu)解

"""

#初始化禁忌列表、當前解和最優(yōu)解

taboo_list=[]

current_solution=problem.initial_solution()

best_solution=current_solution

last_best_solution_value=problem.evaluate(best_solution)

#迭代搜索

foriinrange(max_iterations):

#生成鄰域解

neighborhood=problem.generate_neighborhood(current_solution)

#選擇最佳鄰域解

next_solution=select_best_solution(neighborhood,taboo_list)

#更新禁忌列表

taboo_list=update_taboo_list(next_solution,taboo_list)

#更新當前解和最優(yōu)解

current_solution=next_solution

current_solution_value=problem.evaluate(current_solution)

ifcurrent_solution_value<problem.evaluate(best_solution):

best_solution=current_solution

last_best_solution_value=current_solution_value

#判斷是否收斂

ifi>0andabs(last_best_solution_value-current_solution_value)/abs(last_best_solution_value)<convergence_threshold:

break

returnbest_solution在這個例子中，我們引入了convergence_threshold參數(shù)，用于判斷解的質(zhì)量變化率是否小于預設的閾值。如果變化率小于閾值，算法將提前終止，避免不必要的計算。通過上述兩個終止準則的設定，我們可以有效地控制禁忌搜索算法的運行，確保在有限的計算資源下找到盡可能好的解。4彈性力學優(yōu)化算法：禁忌搜索(TS)：終止準則在實例中的應用4.1應用案例：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）是一種有效的全局優(yōu)化方法，尤其適用于解決復雜和非線性的優(yōu)化問題。TS算法通過引入“禁忌”機制，避免了在搜索過程中重復訪問同一解，從而提高了搜索效率和全局尋優(yōu)能力。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，TS算法可以用于尋找最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸、形狀或材料配置，以達到最小化成本、重量或最大化結(jié)構(gòu)性能的目標。4.1.1終止準則的重要性終止準則是優(yōu)化算法中不可或缺的一部分，它決定了算法何時停止搜索過程。在TS算法中，合理的終止準則可以避免過早收斂或不必要的長時間計算，確保在有限的計算資源下找到滿意的解。常見的終止準則包括：迭代次數(shù)：設定最大迭代次數(shù)，當達到此次數(shù)時，算法停止。解的變化：如果連續(xù)若干次迭代中，最優(yōu)解沒有顯著變化，則算法停止。時間限制：設定算法運行的最大時間，當達到此時間時，算法停止。禁忌表長度：當禁忌表達到預設的最大長度時，算法停止。4.1.2實例分析假設我們正在設計一個橋梁的主梁結(jié)構(gòu)，目標是最小化其重量，同時確保結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性滿足要求。我們使用TS算法進行優(yōu)化，其中包含以下終止準則：最大迭代次數(shù)：設定為1000次。最優(yōu)解變化：如果連續(xù)50次迭代中，最優(yōu)解的重量變化小于0.1%，則算法停止。4.1.2.1數(shù)據(jù)樣例我們定義結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的參數(shù)如下：設計變量：主梁的寬度（W）、高度（H）和材料厚度（T）。目標函數(shù)：結(jié)構(gòu)的總重量，計算公式為：W，其中ρ是材料密度。約束條件：結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性要求。4.1.2.2代碼示例#導入必要的庫

importrandom

importnumpyasnp

#定義目標函數(shù)

defweight_function(W,H,T,rho):

returnrho*W*H*T

#定義禁忌搜索算法

classTabuSearch:

def__init__(self,max_iterations,no_improvement_stop,design_variables,rho):

self.max_iterations=max_iterations

self.no_improvement_stop=no_improvement_stop

self.design_variables=design_variables

self.rho=rho

self.tabu_list=[]

self.best_solution=None

self.best_weight=float('inf')

self.iteration=0

self.no_improvement_count=0

defmove(self,current_solution):

#生成鄰域解

neighborhood=[current_solution+np.random.uniform(-0.1,0.1,len(current_solution))for_inrange(10)]

#選擇最優(yōu)解

best_neighbor=min(neighborhood,key=lambdax:weight_function(x[0],x[1],x[2],self.rho))

#檢查是否在禁忌表中

ifbest_neighbornotinself.tabu_list:

returnbest_neighbor

else:

#如果最優(yōu)解在禁忌表中，選擇次優(yōu)解

sorted_neighbors=sorted(neighborhood,key=lambdax:weight_function(x[0],x[1],x[2],self.rho))

forneighborinsorted_neighbors:

ifneighbornotinself.tabu_list:

returnneighbor

returncurrent_solution

defrun(self):

#初始化解

current_solution=np.random.uniform(1,10,len(self.design_variables))

whileself.iteration<self.max_iterations:

#移動到新解

new_solution=self.move(current_solution)

#更新禁忌表

self.tabu_list.append(current_solution)

iflen(self.tabu_list)>10:

self.tabu_list.pop(0)

#更新最優(yōu)解

new_weight=weight_function(new_solution[0],new_solution[1],new_solution[2],self.rho)

ifnew_weight<self.best_weight:

self.best_weight=new_weight

self.best_solution=new_solution

self.no_improvement_count=0

else:

self.no_improvement_count+=1

#檢查終止準則

ifself.no_improvement_count>=self.no_improvement_stop:

break

current_solution=new_solution

self.iteration+=1

#設定參數(shù)

max_iterations=1000

no_improvement_stop=50

design_variables=['W','H','T']

rho=7850#鋼的密度，單位：kg/m^3

#運行禁忌搜索算法

ts=TabuSearch(max_iterations,no_improvement_stop,design_variables,rho)

ts.run()

#輸出最優(yōu)解

print("最優(yōu)解：",ts.best_solution)

print("最優(yōu)解的重量：",ts.best_weight)4.1.3解釋在上述代碼中，我們首先定義了目標函數(shù)weight_function，它根據(jù)設計變量計算結(jié)構(gòu)的總重量。然后，我們創(chuàng)建了TabuSearch類，其中包含了禁忌搜索算法的主要邏輯。在run方法中，算法通過迭代搜索最優(yōu)解，同時更新禁忌表和檢查終