山西省朔州市懷仁縣懷仁一中云東校區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理

PAGE7-山西省朔州市懷仁縣懷仁一中云東校區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題理時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在等比數(shù)列中，，則公比的值為（）A．2 B．4 C．6D．82.已知，，向量，若∥，則的值為（）A．5B．3C．-2 D．-13.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．傾斜角為120°，在x軸上的截距為－1的直線方程是()A.eq\r(3)x－y＋1＝0 B.eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0C.eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0 D.eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝05．將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣6.若a，b為正實(shí)數(shù)，直線與直線相互垂直，則的最大值為（）A． B． C． D．7.若中，，則此三角形的形態(tài)是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形8.在等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的自然數(shù)的值為()A．4或5B．5或6C．6或7 D．不存在9.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（）A．B．C．D．10.已知點(diǎn)，直線方程為，且與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．11．?dāng)?shù)列滿意，且對(duì)隨意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為()A． B．C．D．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，且，，則面積的最大值為()A． B． C． D．第II卷填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.等差數(shù)列中，，，則．14．,，且，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．15.過兩直線和的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)的距離為的直線的方程為________.16.以下列結(jié)論：①中，若，則；②若，則與的夾角為鈍角；③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象；④函數(shù)在上的值域?yàn)椋虎萑?，則為鈍角三角形.則上述結(jié)論正確的是．（填相應(yīng)結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．18.（本小題滿分12分）已知向量，且與夾角為，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．19.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且.（1）求；（2）求線段的長(zhǎng).20.（本小題滿分12分）設(shè)直線.（1）若直線交于同一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)直線過點(diǎn)，若被直線截得的線段恰好被點(diǎn)平分，求直線的方程.21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，．（1）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿意，且，，求的面積． 數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一選擇題：1-5BABDA6-10BABDA11-12BA二填空題：13.914..15.或16①④⑤三解答題17．解(1)聯(lián)立兩直線方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))則兩直線的交點(diǎn)為P(－2，2)．∵直線x－2y－1＝0的斜率為k1＝eq\f(1,2)，所求直線垂直于直線x－2y－1＝0，那么所求直線的斜率k＝－eq\f(1,\f(1,2))＝－2，∴所求直線方程為y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0．(2)對(duì)于方程2x＋y＋2＝0，令y＝0則x＝－1，則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(－1，0)，令x＝0則y＝－2，則直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0，－2)，直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB，∴S＝eq\f(1,2)|OA||OB|＝eq\f(1,2)×1×2＝1．18.【答案】（1）2（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，與的夾角為，∴，所以;（2）由，得，即，解得.19.【答案】（1）；（2）4.詳解：（1）依據(jù)余弦定理：（2）因?yàn)?，所以依?jù)正弦定理得：，.20.【答案】（1）．（2）．試題解析：（1）解，得交點(diǎn)．直線交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)C在直線上，則解得．（2）設(shè)上一點(diǎn)A(a，12a)，則點(diǎn)A關(guān)于M（2，0）的對(duì)稱點(diǎn)B(4a，2a1)．由點(diǎn)B在上，代入得，∴a=，∴．直線l過兩點(diǎn)A、M，斜率為11，∴直線l的方程為．21.【答案】（1）證明見解析；；（2）【解析】（1）將的兩邊同時(shí)除以，可得，即，又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．所以，則．（2），①則，②①②相減得：，所以．22．（本小題滿分12分）解：（1）……2分∴的最小正周期為………3