內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2025屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題文

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2025屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題文第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．橢圓的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上一點，若的周長為，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（）A．1 B． C．2 D．5．若實數(shù)x，y滿意約束條件則的最小值為（）A．0 B． C．-3 D．-16．已知命題，，命題，．則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．7．意大利聞名天文學(xué)家伽利略曾錯誤地揣測鏈條自然下垂時的形態(tài)是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和萊布尼茲、惠更斯三人各自得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達式為雙曲余弦型函數(shù)：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若，，，則（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．1 C． D．-19．若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（）A．B．C．D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（）A．向左平移個單位長度得到 B．向左平移個單位長度得到C．向右平移個單位長度得到 D．向右平移個單位長度得到11．新中國成立至今，我國一共進行了7次全國人口普查，歷次普查得到的全國人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示．下列結(jié)論不正確的是（）A．與前一次全國人口普查對比，第五次總?cè)藬?shù)增長量高于第四次總?cè)藬?shù)增長量B．對比這7次全國人口普查的結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C．第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億D．第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過其次次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)12．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD沿對角線BD折起，使平面平面BCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．設(shè)向量，，且，則______．14．雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線E的離心率為______．15．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中記載的鱉臑是四個面均為直角三角形的四面體．如圖所示的為一個鱉臑的正視圖和側(cè)視圖，已知△ABC為直角三角形，且D為BC的中點，△EFG為等腰直角三角形，若此鱉臑的體積為，則其外接球的體積為______．16．已知直線l是曲線與的公共切線，則l的方程為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2024年北京冬季奧運會于2024年2月4日開幕，北京也就此成為全球唯一一座既舉辦過夏季奧運會、又舉辦冬季奧運會的城市．為做好本次奧運會的服務(wù)工作，需從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對該校踴躍報名的100名學(xué)生進行綜合素養(yǎng)考核，依據(jù)考核成果可以把學(xué)生分為A，B，C，D四個等級，最終的考核狀況如下表：等級ABCD人數(shù)10304020（1）將頻率視為概率，從報名的100名學(xué)生中隨機抽取1名，求其等級為A的概率；（2）從報名的100名學(xué)生中，依據(jù)考核狀況利用分層抽樣法抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中選取2名進行考核座談會，求這2人等級相同的概率．18．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）證明：為等比數(shù)列．（2）若，求數(shù)列的前n項和．19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，，．（1）證明：平面ABCD．（2）若M為PD的中點，求P到平面MAC的距離．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；（2）若的最小值為-2，求a的值．21．（12分）已知拋物線的焦點為F，準線為l，點在拋物線E上，且．（1）求拋物線E的標準方程．（2）過F的直線與拋物線E交于A，B兩點，與準線l交于C點，若直線PA，PB，PC的斜率分別為，，，證明：是，的等差中項．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且兩曲線與交于M，N兩點．（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）設(shè)，求．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于m的不等式有解，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若對隨意的實數(shù)x，不等式恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．數(shù)學(xué)參考答案1．B 因為，，所以．2．C 因為，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限．3．C 因為，所以．因為的周長為，所以，所以，故橢圓C的離心率為．4．C 因為，所以，所以，所以．因為，所以．5．C 作出不等式組對應(yīng)的可行域（圖略）可知，當直線經(jīng)過點時，z取得最小值-3．6．D 因為命題p，q均為假命題，所以為真命題．7．D 因為為偶函數(shù)，所以，因為，且在上單調(diào)遞增，所以．8．A ，；，；，；，；…．所以S的值以-1，，2的形式循環(huán)，當時，輸出的．9．B 因為函數(shù)在R上是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿意題意．因為為減函數(shù)，所以，所以的大致圖象為B．10．D 由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D正確．11．C 與前一次全國人口普查對比，第五次總?cè)藬?shù)增長量為萬，第四次總?cè)藬?shù)增長量為萬，A正確．明顯，對比這7次全國人口普查結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，B正確．第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，C不正確．第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，D正確．12．B 在直角梯形ABCD中，因為，，，所以，取BD的中點F，連接AF，則．又因為平面平面BCD且交于BD，所以平面BCD．過C作，且使，連接AE，EF，BE，則為所求的角．在Rt△AFC中，．在Rt△AFE中，．因為，所以△AEC為直角三角形．所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為．13．5 因為，所以，所以．14．2 因為雙曲線E的漸近線與圓C相切，所以圓心到雙曲線E的漸近線的距離，故．15． 由正視圖和側(cè)視圖可知該鱉臑的直觀圖如圖所示，，Q為ON的中點．設(shè)，則，,，．所以該鱉臑的體積為．由，得．因為其外接球的直徑為，所以外接球的體積為．16．或 設(shè)l與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，消去b，整理得，解得或．當時，l的方程為；當時，l的方程為．17．解：（1）由題知，隨意抽取1人，抽到A等級學(xué)生的概率為．（2）由題知，抽取的10名學(xué)生中A，B，C，D等級的人數(shù)分別為1，3，4，2．記這10人分別為A，，，，，，，，，，從中抽取2人的全部狀況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共45種，其中同等級的狀況有，，，，，，，，，，共10種．所以這2人等級相同的概率為．18．（1）證明：因為，所以當時，；當時，，所以，所以．即是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．故．（2）解：由（1）知，所以．19．（1）證明：由題可知△ABC為等邊三角形，所以，．在△ACD中，由余弦定理得，所以，所以．因為，且，所以平面PAC．因為平面PAC，所以．因為，且AB，CD相交，所以平面ABCD．（2）解：因為，，，所以△ACD的面積為．因為M為PD的中點，，．所以三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為．在△MAC中，，，所以△MAC的面積為．記D到平面MAC的距離為d，則，所以．因為P到平面MAC的距離與D到平面MAC的距離相等，所以P到平面MAC的距離為．20．解：（1）．若在上單調(diào)，則只能在上恒成立，所以在上恒成立，所以，即．因為在上不單調(diào)，所以a的取值范圍是．（2）．①當時，，在上單調(diào)遞增，此時無最值．②當時，令，得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以的最小值是，則．令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以方程只有一個根，故a的值為-1．21．（1）解：由拋物線的定義知．因為在拋物線E上，所以，所以，所以拋物線E的方程為．（2）證明：由（1）知，，．由題意知直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立方程組得，則，．因為，所以．因為，，所以，所以，故是，的等差中項．22．解：（1）由曲線的參數(shù)方程，得，即曲線的直角坐標方程為．由曲線的極坐標方程，得，即的直角坐標方程為．（2）因為在曲線上，