內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2025屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題文

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市2025屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題文第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，若的周長為，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則（）A．1 B． C．2 D．5．若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件則的最小值為（）A．0 B． C．-3 D．-16．已知命題，，命題，．則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．7．意大利聞名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地揣測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形態(tài)是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和萊布尼茲、惠更斯三人各自得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雙曲余弦型函數(shù)：（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若，，，則（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．1 C． D．-19．若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（）A．B．C．D．10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度得到 B．向左平移個(gè)單位長度得到C．向右平移個(gè)單位長度得到 D．向右平移個(gè)單位長度得到11．新中國成立至今，我國一共進(jìn)行了7次全國人口普查，歷次普查得到的全國人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示．下列結(jié)論不正確的是（）A．與前一次全國人口普查對(duì)比，第五次總?cè)藬?shù)增長量高于第四次總?cè)藬?shù)增長量B．對(duì)比這7次全國人口普查的結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C．第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億D．第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過其次次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)12．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面平面BCD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．設(shè)向量，，且，則______．14．雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線E的離心率為______．15．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中記載的鱉臑是四個(gè)面均為直角三角形的四面體．如圖所示的為一個(gè)鱉臑的正視圖和側(cè)視圖，已知△ABC為直角三角形，且D為BC的中點(diǎn)，△EFG為等腰直角三角形，若此鱉臑的體積為，則其外接球的體積為______．16．已知直線l是曲線與的公共切線，則l的方程為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2024年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2024年2月4日開幕，北京也就此成為全球唯一一座既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)、又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．為做好本次奧運(yùn)會(huì)的服務(wù)工作，需從某高校選拔志愿者，現(xiàn)對(duì)該校踴躍報(bào)名的100名學(xué)生進(jìn)行綜合素養(yǎng)考核，依據(jù)考核成果可以把學(xué)生分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，最終的考核狀況如下表：等級(jí)ABCD人數(shù)10304020（1）將頻率視為概率，從報(bào)名的100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，求其等級(jí)為A的概率；（2）從報(bào)名的100名學(xué)生中，依據(jù)考核狀況利用分層抽樣法抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中選取2名進(jìn)行考核座談會(huì)，求這2人等級(jí)相同的概率．18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）證明：為等比數(shù)列．（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，，．（1）證明：平面ABCD．（2）若M為PD的中點(diǎn)，求P到平面MAC的距離．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上不單調(diào)，求a的取值范圍；（2）若的最小值為-2，求a的值．21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)在拋物線E上，且．（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過F的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于C點(diǎn)，若直線PA，PB，PC的斜率分別為，，，證明：是，的等差中項(xiàng)．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且兩曲線與交于M，N兩點(diǎn)．（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，求．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）若關(guān)于m的不等式有解，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)參考答案1．B 因?yàn)椋?，所以?．C 因?yàn)椋詚在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．3．C 因?yàn)?，所以．因?yàn)榈闹荛L為，所以，所以，故橢圓C的離心率為．4．C 因?yàn)?，所以，所以，所以．因?yàn)椋裕?．C 作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域（圖略）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值-3．6．D 因?yàn)槊}p，q均為假命題，所以為真命題．7．D 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，所以．8．A ，；，；，；，；…．所以S的值以-1，，2的形式循環(huán)，當(dāng)時(shí)，輸出的．9．B 因?yàn)楹瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，滿意題意．因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，所以的大致圖象為B．10．D 由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以D正確．11．C 與前一次全國人口普查對(duì)比，第五次總?cè)藬?shù)增長量為萬，第四次總?cè)藬?shù)增長量為萬，A正確．明顯，對(duì)比這7次全國人口普查結(jié)果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，B正確．第三次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，C不正確．第七次全國人口普查城鎮(zhèn)人口數(shù)約為萬，D正確．12．B 在直角梯形ABCD中，因?yàn)椋?，，所以，取BD的中點(diǎn)F，連接AF，則．又因?yàn)槠矫嫫矫鍮CD且交于BD，所以平面BCD．過C作，且使，連接AE，EF，BE，則為所求的角．在Rt△AFC中，．在Rt△AFE中，．因?yàn)?，所以△AEC為直角三角形．所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為．13．5 因?yàn)?，所以，所以?4．2 因?yàn)殡p曲線E的漸近線與圓C相切，所以圓心到雙曲線E的漸近線的距離，故．15． 由正視圖和側(cè)視圖可知該鱉臑的直觀圖如圖所示，，Q為ON的中點(diǎn)．設(shè)，則，,，．所以該鱉臑的體積為．由，得．因?yàn)槠渫饨忧虻闹睆綖?，所以外接球的體積為．16．或 設(shè)l與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，消去b，整理得，解得或．當(dāng)時(shí)，l的方程為；當(dāng)時(shí)，l的方程為．17．解：（1）由題知，隨意抽取1人，抽到A等級(jí)學(xué)生的概率為．（2）由題知，抽取的10名學(xué)生中A，B，C，D等級(jí)的人數(shù)分別為1，3，4，2．記這10人分別為A，，，，，，，，，，從中抽取2人的全部狀況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共45種，其中同等級(jí)的狀況有，，，，，，，，，，共10種．所以這2人等級(jí)相同的概率為．18．（1）證明：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以．即是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．故．（2）解：由（1）知，所以．19．（1）證明：由題可知△ABC為等邊三角形，所以，．在△ACD中，由余弦定理得，所以，所以．因?yàn)?，且，所以平面PAC．因?yàn)槠矫鍼AC，所以．因?yàn)?，且AB，CD相交，所以平面ABCD．（2）解：因?yàn)椋?，，所以△ACD的面積為．因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，，．所以三棱錐的高為1，所以三棱錐的體積為．在△MAC中，，，所以△MAC的面積為．記D到平面MAC的距離為d，則，所以．因?yàn)镻到平面MAC的距離與D到平面MAC的距離相等，所以P到平面MAC的距離為．20．解：（1）．若在上單調(diào)，則只能在上恒成立，所以在上恒成立，所以，即．因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以a的取值范圍是．（2）．①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無最值．②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以的最小值是，則．令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋苑匠讨挥幸粋€(gè)根，故a的值為-1．21．（1）解：由拋物線的定義知．因?yàn)樵趻佄锞€E上，所以，所以，所以拋物線E的方程為．（2）證明：由（1）知，，．由題意知直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立方程組得，則，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，所以，所以，故是，的等差中?xiàng)．22．解：（1）由曲線的參數(shù)方程，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為．由曲線的極坐標(biāo)方程，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）因?yàn)樵谇€上，