蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第1章全等三角形單元基礎(chǔ)訓(xùn)練含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第1章全等三角形單元基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是（）A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′3．（2分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB4．（2分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條垂直平分線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)5．（2分）如圖，如果直線是多邊形的對(duì)稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）A．60° B．50° C．40° D．70°6．（2分）將一張菱形紙片，按圖（1）、（2）的方式沿虛線依次對(duì)折后．再沿圖（3）中的虛線裁剪得到圖（4），最后將圖（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．7．（2分）∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤58．（2分）四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．130°二、填空題（3分×10＝30分）9．（3分）角是軸對(duì)稱圖形，是它的對(duì)稱軸．10．（3分）下面有五個(gè)圖形，與其它圖形不同的是第個(gè)．11．（3分）一個(gè)三角形的三邊為2、7、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝．12．（3分）如圖，AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一個(gè)條件．13．（3分）如圖，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE＝6．則△BCE的周長(zhǎng)是．14．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF＝70°，則∠GFD′＝°．15．（3分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝6，DE＝2，則△BCE的面積等于．16．（3分）如圖的3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形共有m個(gè)，則m＝．17．（3分）如圖△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為厘米/秒．18．（3分）已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．若AB＝10，AD＝4，則BE＝．三、解答題（54分）19．（7分）尺規(guī)作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，已知：點(diǎn)A和直線l．求作：點(diǎn)A′，使點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱．（2）某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹(shù)．如圖2，要求：①桂花樹(shù)的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等；②點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹(shù)的位置點(diǎn)P．20．（6分）小明發(fā)現(xiàn)：若將4棵樹(shù)栽于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，如圖①所示，則恰好構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．你還能找到其他兩種栽樹(shù)的方法，也使其組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)分別在圖②、③中表示出來(lái)．如果栽5棵，又如何呢？請(qǐng)?jiān)趫D④中表示出來(lái)．21．（7分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AC＝DF，請(qǐng)從下列三個(gè)條件：①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠DFE中選擇一個(gè)合適的條件，使AB∥ED成立，并給出證明．（1）選擇的條件是（填序號(hào)）；（2）證明：22．（6分）如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)B是射線AM上一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，連接AD．（1）求證：AD平分∠MAN；（可不用全等）（2）在射線AN上取一點(diǎn)C，使得DC＝DB，若AB＝6，BE＝2，則AC長(zhǎng)為．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．24．（10分）（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；（2）類(lèi)比探究：如圖2，如圖，AB⊥MN，垂足為O，點(diǎn)P在射線OA上，點(diǎn)C在射線ON上，DP⊥PC且DP＝PC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，則的值為．（直接寫(xiě)答案）（3）拓展提升：如圖3，邊長(zhǎng)為4cm正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，且DE＝1cm，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B沿射線BC以1cm/s速度向右運(yùn)動(dòng)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EH．要使點(diǎn)H恰好落在射線AD上，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts．25．（10分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）1．（2分）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A，B，D是軸對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．（2分）在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是（）A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件；B中兩角夾一邊，也可證全等；C中∠B并不是兩條邊的夾角，C不對(duì)；D中兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，所以D也正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．（2分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB【分析】先根據(jù)題意得出AB是線段CD的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB是線段CD的垂直平分線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．4．（2分）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn) C．三條垂直平分線的交點(diǎn) D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)題意得出到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，畫(huà)出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA＝PC，PC＝PB，推出PA＝PC＝PB即可．【解答】解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，理由是：∵P在AB的垂直平分線EF上，∴PA＝PB，∵P在AC的垂直平分線MN上，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PB，即P是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線定理，注意：線段垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．5．（2分）如圖，如果直線是多邊形的對(duì)稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)等于（）A．60° B．50° C．40° D．70°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，且直線m把多邊形ABCDE分成二個(gè)四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，通過(guò)計(jì)算便可解決問(wèn)題．【解答】解：把AE與直線m的交點(diǎn)記作F，∵在四邊形ABCF中，∠A＝130°，∠B＝110°，且直線m是多邊形的對(duì)稱軸；∴∠BCD＝2∠BCF＝2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）＝60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)解答．6．（2分）將一張菱形紙片，按圖（1）、（2）的方式沿虛線依次對(duì)折后．再沿圖（3）中的虛線裁剪得到圖（4），最后將圖（4）中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)和菱形位置基本一致的正方形，得到結(jié)論．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．7．（2分）∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5則P到OB的距離為5因?yàn)镼是OB上任一點(diǎn)，則PQ≥5故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”．8．（2分）四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．130°【分析】延長(zhǎng)AB到A′使得BA′＝AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）即可解決．【解答】解：延長(zhǎng)AB到A′使得BA′＝AB，延長(zhǎng)AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱，A、A″關(guān)于CD對(duì)稱，此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝130°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝50°∴∠AMN+∠ANM＝2×50°＝100°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用對(duì)稱作輔助線是解決最短的關(guān)鍵．二、填空題（3分×10＝30分）9．（3分）角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸．【分析】根據(jù)角的對(duì)稱性解答．【解答】解：角的對(duì)稱軸是“角平分線所在的直線”．故答案為：角平分線所在的直線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的對(duì)稱軸，需要注意軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是直線，此題容易說(shuō)成是“角平分線”而導(dǎo)致出錯(cuò)．10．（3分）下面有五個(gè)圖形，與其它圖形不同的是第③個(gè)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第③個(gè)不是．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．11．（3分）一個(gè)三角形的三邊為2、7、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝13．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出x、y，然后相加計(jì)算即可得解．【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝7+6＝13．故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一個(gè)條件AB＝DC．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS，進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AC＝BD，BC＝CB，AB＝CD，∴△ABC≌△DCB．故答案為AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定定理．13．（3分）如圖，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE＝6．則△BCE的周長(zhǎng)是22．【分析】由已知條件，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，由△BCE的周長(zhǎng)＝EC+BE+BC得到答案．【解答】解：因?yàn)檫匓C的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，所以EC＝BE＝6．又因?yàn)锽C＝10，所以△BCE的周長(zhǎng)是EC+BE+BC＝6+6+10＝22．故填22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；由于已知三角形的兩條邊長(zhǎng)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出另一條的長(zhǎng)，相加即可．14．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF＝70°，則∠GFD′＝40°．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠EFG，再根據(jù)平角的定義求出∠EFD，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EFD′＝∠EFD，再根據(jù)圖形，∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：矩形紙片ABCD中，AD∥BC，∵∠CEF＝70°，∴∠EFG＝∠CEF＝70°，∴∠EFD＝180°﹣70°＝110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFD′＝∠EFD＝110°，∴∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，＝110°﹣70°，＝40°．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及折疊變換，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠EFG是解題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)折疊前后的兩個(gè)角相等也很重要．15．（3分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝6，DE＝2，則△BCE的面積等于6．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面積＝×BC×EF＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖的3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形共有m個(gè)，則m＝5．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出對(duì)稱軸及相應(yīng)的三角形即可．【解答】解：如圖所示，格點(diǎn)三角形共有5個(gè)，故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)題意作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖△ABC，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為4或6厘米/秒．【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD＝PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD＝CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【解答】解：當(dāng)BD＝PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝12cm，∵BD＝PC，∴BP＝16﹣12＝4（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝4cm，∴v＝4÷1＝4厘米/秒；當(dāng)BD＝CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD＝12cm，PB＝PC，∴QC＝12cm，∵BC＝16cm，∴BP＝4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2＝2（s），∴v＝12÷2＝6厘米/秒．故答案為：4或6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18．（3分）已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．若AB＝10，AD＝4，則BE＝6．【分析】在線段AB上截取AF＝AD，連接FC，只要證明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖中，在線段AB上截取AF＝AD，連接FC．∵AC，BC分別平分∠MAB，∠NBA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，在△ADC和△AFC中，∵，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴∠ADC＝∠AFC，∵M(jìn)A∥NB，∴∠ADC+∠6＝180°，又∵∠5+∠AFC＝180°，∴∠5＝∠6．在△CBF和△CBE中，，∴△CBF≌△CBE（AAS），∴BF＝BE，∵AF+BF＝AB，∴AD+BE＝AB，∵AB＝10，AD＝4，∴BE＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（54分）19．（7分）尺規(guī)作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，已知：點(diǎn)A和直線l．求作：點(diǎn)A′，使點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱．（2）某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹(shù)．如圖2，要求：①桂花樹(shù)的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等；②點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹(shù)的位置點(diǎn)P．【分析】（1）作AO⊥l，截取OA′＝OA即可、（2）作∠ABC的角平分線BM，作線段AD的垂直平分線EF交BM于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′如圖所示，（2）桂花樹(shù)的位置（點(diǎn)P）如圖所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱變換、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，屬于中考常考題型．20．（6分）小明發(fā)現(xiàn)：若將4棵樹(shù)栽于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，如圖①所示，則恰好構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．你還能找到其他兩種栽樹(shù)的方法，也使其組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)分別在圖②、③中表示出來(lái)．如果栽5棵，又如何呢？請(qǐng)?jiān)趫D④中表示出來(lái)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖形即可．【解答】解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AC＝DF，請(qǐng)從下列三個(gè)條件：①AB＝DE；②∠A＝∠D；③∠ACB＝∠DFE中選擇一個(gè)合適的條件，使AB∥ED成立，并給出證明．（1）選擇的條件是①（填序號(hào)）；（2）證明：【分析】（1）利用全等三角形的判定定理選出合適的條件即可；（2）利用SSS進(jìn)而判斷出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）選擇①AB＝ED或③∠ACB＝∠DFE即可．故答案為：①（答案不唯一）；（2）證明：∵FB＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥ED．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（6分）如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)B是射線AM上一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，連接AD．（1）求證：AD平分∠MAN；（可不用全等）（2）在射線AN上取一點(diǎn)C，使得DC＝DB，若AB＝6，BE＝2，則AC長(zhǎng)為6或10．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上，Rt△DEB≌Rt△DFC，CF＝BE；當(dāng)點(diǎn)C在線段AF的延長(zhǎng)線上時(shí)，Rt△DEB≌Rt△DFC，可得到CF＝BE．【解答】（1）證明：∵D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE＝DF，∴AD平分∠MAN；（2）解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)，∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴CF＝BE＝2，∴AC＝AB＝6，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AF的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可證Rt△DEB≌Rt△DFC，∴CF＝BE＝2，∵AF＝AE＝AB+BE＝8，∴AC＝8+2＝10．故答案為：6或10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，全面思考問(wèn)題，分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱得出AD＝AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；（2）根據(jù)全等得出∠BAD＝∠CAD′，求出∠BAC＝∠DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE＝∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，∴AD＝AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∴∠BAC＝∠DAD′＝120°，∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題型較好，難度適中．24．（10分）（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；（2）類(lèi)比探究：如圖2，如圖，AB⊥MN，垂足為O，點(diǎn)P在射線OA上，點(diǎn)C在射線ON上，DP⊥PC且DP＝PC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，則的值為1．（直接寫(xiě)答案）（3）拓展提升：如圖3，邊長(zhǎng)為4cm正方形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，且DE＝1cm，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B沿射線BC以1cm/s速度向右運(yùn)動(dòng)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EH．要使點(diǎn)H恰好落在射線AD上，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts．【分析】（1）先證明∠A＝∠BCD，根據(jù)AAS證△AEC≌△CDB即可；（2）作DG⊥AB于G，證出四邊形DEOG是矩形，得出DE＝OG，同（1）得：△PDG≌△CPO，得出PG＝OC，即可得出所求的值；（3）同（1）得：△CEF≌△DHE，得出CF＝DE＝1cm，求出BF＝BC+CF＝5cm，即可得出t的值．【解答】（1）證明：∵BD⊥l，AE⊥l，∴∠BDC＝∠CEA＝90°，∴∠A+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠A＝∠BCD，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（AAS）．（2）解：作DG⊥AB于G，如圖2所示：∵DE⊥OM，AB⊥MN，DG⊥AB，∴四邊形DEOG是矩形，∴DE＝OG，同（1）得：△PDG≌△CPO，∴PG＝OC，∴＝＝＝1，故答案為：1；（3）解：如圖3所示：同（1）得：△CEF≌△DHE，∴CF＝DE＝1cm，∵BC＝4cm，∴BF＝BC+CF＝5cm，∴t＝5，即點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（10分）問(wèn)題背景：如