蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第一單元長方體和正方體·表面積篇【十二大考點】(原卷版+解析)

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第一單元長方體和正方體·表面積篇【十二大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第一單元長方體和正方體·表面積篇專題內(nèi)容本專題包括長方體和正方體表面積的公式、生活實際應(yīng)用、擴(kuò)倍問題、切拼問題（表面積增減變化問題）等，其中立體圖形的切拼引起的表面積增減變化是重點和難點?？傮w評價講解建議建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題。考點數(shù)量十二個考點?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】長方體的表面積 4【考點二】長方體的表面積與生活實際應(yīng)用 5【考點三】長方體的展開圖與表面積 6【考點四】正方體的表面積 7【考點五】正方體的表面積與生活實際應(yīng)用 8【考點六】正方體的棱長擴(kuò)倍問題 9【考點七】長方體的棱長擴(kuò)倍問題 9【考點八】長方體和正方體的表面積增減變化問題其一：切片問題 10【考點九】長方體和正方體的表面積增減變化問題其二：拼接問題 12【考點十】長方體和正方體的表面積增減變化問題其三：高的變化 13【考點十一】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積 16【考點十二】染色問題（表面涂色的正方體） 17【第三篇】典型例題篇【考點一】長方體的表面積?！痉椒c撥】1.長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高，可列方程解決。3.注意：長方體和正方體表面積的計算，要注意結(jié)合生活實際，分析需要計算多少個面的面積?！镜湫屠}】一個長20cm、寬6cm、高18cm的長方體木盒，需要用彩紙包裝，至少需要()cm2的彩紙（重疊部分忽略不計）。【對應(yīng)練習(xí)1】一個長方體形狀的鐵盒，長1.2分米，寬0.8分米，高15厘米，如果圍著它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，至少需要商標(biāo)紙()平方分米。【對應(yīng)練習(xí)2】一種方形通風(fēng)管的底面邊長是8厘米，長是120厘米，做5節(jié)這樣的通風(fēng)管，需要鐵皮()平方分米。【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，有一個長方體餅干盒。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下不貼），接口處4厘米，需要()平方分米商標(biāo)紙。

【考點二】長方體的表面積與生活實際應(yīng)用。【方法點撥】1.長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.注意：長方體和正方體表面積的計算，要注意結(jié)合生活實際，分析需要計算多少個面的面積。【典型例題】一節(jié)長方體通風(fēng)管長是2米，寬和高都是20厘米，如果做16節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校要準(zhǔn)備一件疫情隔離室，這間隔離室的長是6米，寬是5米，高是3米，門窗的面積是12.2平方米。如果每平方米需要花4元的涂料費，粉刷這個隔離室需要花費多少元？【對應(yīng)練習(xí)2】社區(qū)準(zhǔn)備為居民發(fā)放防疫物資。定制了100個手提袋，制作這批手提袋總共需要多少平方米的紙板？（如圖，接口處忽略不計）

【對應(yīng)練習(xí)3】淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價是28元/平方米，一共需要多少元？【考點三】長方體的展開圖與表面積?！痉椒c撥】利用長方體的展開圖求表面積，關(guān)鍵在于找到長、寬、高?！镜湫屠}】下圖是長方體盒子的展開圖，原來長方體盒子的表面積是多少平方米？【對應(yīng)練習(xí)1】如圖是長方體的展開圖，求這個長方體的表面積?！緦?yīng)練習(xí)2】下圖是一個長方體的展開圖，這個長方體的表面積是多少？（單位：cm）【對應(yīng)練習(xí)3】下面是一個長方體的展開圖，如果將它還原成長方體。（所有字母露在外面）（1）如果面在下面，那么（

）面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么（

）在左面，（

）在上面。（3）求出這個長方體的表面積是多少平方厘米？【考點四】正方體的表面積?！痉椒c撥】正方體表面積公式：S=6×（棱長×棱長），字母表達(dá)式：S=6a2。【典型例題】一個正方體墨水盒，棱長為5厘米。這個正方體墨水盒的表面積是()平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】一個正方體的棱長是5分米，它的棱長總和是()分米，表面積是()平方分米?！緦?yīng)練習(xí)2】焊接一個正方體框架共用去鐵絲60cm，這個正方體的棱長是()cm，在這個框架的四面粘貼彩紙，至少需要彩紙是()cm2?！緦?yīng)練習(xí)3】燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習(xí)俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米?！究键c五】正方體的表面積與生活實際應(yīng)用?！痉椒c撥】正方體表面積公式：S=6×（棱長×棱長），字母表達(dá)式：S=6a2。【典型例題】中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，自古以來，茶就被譽為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結(jié)處忽略不計）。做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？【對應(yīng)練習(xí)1】制作一個棱長為2分米的正方體燈籠框架，至少需要多少分米長的木條？若在燈籠的各個面糊上彩紙（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩紙？【對應(yīng)練習(xí)2】明明的臥室長、寬、高均為3米，門窗總面積為5平方米。媽媽要給明明臥室的四壁貼上壁紙，每平方米壁紙需要花費38元，買壁紙需要多少元？【對應(yīng)練習(xí)3】一個正方體木箱棱長是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面積是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂這個木箱，需要油漆多少克？【考點六】正方體的棱長擴(kuò)倍問題。【方法點撥】如果正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！镜湫屠}】一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大()倍。【對應(yīng)練習(xí)1】一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就()。A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大27倍【對應(yīng)練習(xí)2】把一個正方體的棱長縮小4倍，表面積()。A．縮小4倍 B．縮小16倍 C．?dāng)U大8倍【考點七】長方體的棱長擴(kuò)倍問題。【方法點撥】長方體的長、寬、高同時擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！镜湫屠}】一個長方體如果長、寬、高都分別擴(kuò)大2倍，那么它的表面積擴(kuò)大()倍。A．2

B．4

C．8【對應(yīng)練習(xí)1】長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么表面積擴(kuò)大()。A．3倍 B．9 C．27倍【對應(yīng)練習(xí)2】一個長方體，長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，表面積擴(kuò)大()。A．24倍 B．52倍 C．無法確定 D．以上都不是【考點八】長方體和正方體的表面積增減變化問題其一：切片問題。【方法點撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】長方體和正方體的切割。一個正方體切成兩個長方體，表面積增加了8平方厘米，原正方體的表面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】一個長方體木塊，長20厘米，寬6厘米，高5厘米。如果將木塊沿虛線位置截成兩部分，表面積將增加()平方厘米。

【對應(yīng)練習(xí)2】一個表面積是60cm2的長方體按下圖所示切三刀，分割成()個小長方體，這些小長方體的表面積之和比原來的長方體增加()cm2。

【典型例題2】表面積的最值問題。把一個長9cm、寬8cm、高6cm的長方體木塊截成兩個相同的長方體，表面積最多增加()cm2?！緦?yīng)練習(xí)1】把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，這兩個小長方體表面積之和最大能增加()平方分米?！緦?yīng)練習(xí)2】把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，表面積最少增加()平方分米，表面積最多增加()平方分米?！緦?yīng)練習(xí)3】一個長方體長24cm，寬10cm，高6cm。如果把它切成2個完全一樣的長方體，表面積增加最小是()cm2，最大是()cm2?！究键c九】長方體和正方體的表面積增減變化問題其二：拼接問題?！痉椒c撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】正方體的拼接。如圖：(1)兩個完全相同的正方體拼在一起，表面積減少()個面，三個正方體拼在一起減少()個面；每增加一個正方體減少()面。(2)n個小正方體拼在一起減少()面。(3)如果小正方體的棱長是1厘米，5個小正方體如上圖一樣拼在一起表面積是()平方厘米，n個小正方體拼在一起表面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】兩個完全相同的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了50平方厘米，原來每個正方體的表面積是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】用3個棱長是5厘米的小正方體拼成一個長方體，它的表面積是()平方厘米，比原來表面積減少()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】小明有30個棱長是1厘米的小正方體，用這些小正方體拼成一個最大的正方體后，還剩()個小正方體。拼成的這個大正方體的表面積是()平方厘米?！镜湫屠}2】長方體的拼接與表面積的最值問題。用三個長20厘米，寬15厘米，高10厘米的小長方體，擺成一個大長方體，大長方體的表面積最大是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】兩個長5厘米、寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是()平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)2】用兩個長3cm、寬3cm、高1cm的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最大是()cm2，最小是()cm2?！緦?yīng)練習(xí)3】將長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的兩個完全相同的長方體拼成一個新的長方體，則拼成后的長方體表面積最大是()，最小是()。【考點十】長方體和正方體的表面積增減變化問題其三：高的變化?！痉椒c撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面?！镜湫屠}1】高的減少引起的表面積變化。一個長方體，如果高減少，就變成了一個棱長的正方體。那么長方體變成正方體后的表面積減少了多少？【對應(yīng)練習(xí)1】一個長方體，如果高減少就變成了一個正方體，表面積比原來減少。原來長方體的表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】一個長方體，如果高減少4厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少112平方厘米，原來長方體的側(cè)面積是多少？【對應(yīng)練習(xí)3】一個長方體，如果高減少3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了96平方厘米。原來長方體的表面積是多少平方厘米？【典型例題2】高的增加引起的表面積變化。一個長方體，如果高增加4厘米，那么就變成一個正方體，這時表面積比原來增加128平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】一個正方體，它的高增加2厘米后就成了長方體，這個長方體的表面積比原正方體表面積增加了96平方厘米，求原正方體的表面積?！緦?yīng)練習(xí)2】一個長方體（如圖），如果高增加4厘米，就變成棱長10厘米的正方體，求原來長方體的表面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，長方體的長9cm，寬6cm，高1dm。如果高增加3cm，則表面積增加多少？【考點十一】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積?！痉椒c撥】在求與長方體、正方體有關(guān)的不規(guī)則立體圖形時，注意分析該圖形是由哪些面組合而成的，再求出對應(yīng)面的面積即可?！镜湫屠}】把一個棱長為3分米的正方體木塊至上而下（如圖）切去一個長方體，剩下木塊的表面積是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】求下面幾何形體的表面積。（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】計算下面幾何體的表面積?！緦?yīng)練習(xí)3】求下圖的表面積（單位：cm）?！究键c十二】染色問題（表面涂色的正方體）?！痉椒c撥】三面涂色的在頂點，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，沒有涂色的在里面：1.染三個面的小正方體數(shù)量：8個。2.染兩個面的小正方體數(shù)量：12×（a-2）。3.染一個面的小正方體數(shù)量：6×（a-2）x（a-2）。4.沒有染色的面的小正方體數(shù)量：（a-2）×（a-2）×（a-2）?！镜湫屠}】將一個棱長5厘米的正方體表面涂色，再切割成棱長1厘米的小正方體，其中三面涂色的有()個，兩面涂色的有()個，一面涂色的有()個?！緦?yīng)練習(xí)1】一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成5份，切成同樣大的小正方體后，兩面涂色的小正方體有()個；如果把這個表面涂色的正方體每條棱平均分成n份，切開后，三面涂色的小正方體有()個。【對應(yīng)練習(xí)2】一個4×4×4的魔方上，三面涂色的小正方體共有()塊，兩面涂色的小正方體共有()塊，一面涂色的小正方體有()塊?！緦?yīng)練習(xí)3】把一個棱長4厘米的正方體木塊的表面涂上紅漆，切成棱長1厘米的小正方體木塊，兩面涂色的有()塊，一面涂色的有()塊。蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第一單元長方體和正方體·表面積篇【十二大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第一單元長方體和正方體·表面積篇專題內(nèi)容本專題包括長方體和正方體表面積的公式、生活實際應(yīng)用、擴(kuò)倍問題、切拼問題（表面積增減變化問題）等，其中立體圖形的切拼引起的表面積增減變化是重點和難點?？傮w評價講解建議建議根據(jù)學(xué)生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題?？键c數(shù)量十二個考點。【第二篇】目錄導(dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】長方體的表面積 4【考點二】長方體的表面積與生活實際應(yīng)用 6【考點三】長方體的展開圖與表面積 9【考點四】正方體的表面積 11【考點五】正方體的表面積與生活實際應(yīng)用 13【考點六】正方體的棱長擴(kuò)倍問題 15【考點七】長方體的棱長擴(kuò)倍問題 16【考點八】長方體和正方體的表面積增減變化問題其一：切片問題 17【考點九】長方體和正方體的表面積增減變化問題其二：拼接問題 21【考點十】長方體和正方體的表面積增減變化問題其三：高的變化 28【考點十一】不規(guī)則或組合立體圖形的表面積 34【考點十二】染色問題（表面涂色的正方體） 35【第三篇】典型例題篇【考點一】長方體的表面積?！痉椒c撥】1.長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高，可列方程解決。3.注意：長方體和正方體表面積的計算，要注意結(jié)合生活實際，分析需要計算多少個面的面積?！镜湫屠}】一個長20cm、寬6cm、高18cm的長方體木盒，需要用彩紙包裝，至少需要()cm2的彩紙（重疊部分忽略不計）?！敬鸢浮?176【分析】求彩紙的面積就是求長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻浚?0×6＋20×18＋6×18）×2＝（120＋360＋108）×2＝588×2＝1176（cm2）則至少需要1176cm2的彩紙。【對應(yīng)練習(xí)1】一個長方體形狀的鐵盒，長1.2分米，寬0.8分米，高15厘米，如果圍著它的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，至少需要商標(biāo)紙()平方分米。【答案】6【分析】根據(jù)題意，圍著長方體鐵盒的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），那么貼商標(biāo)紙的是長方體的前后面、左右面共4個面；根據(jù)“長×高×2＋寬×高×2”求出這4個面的面積之和，即是這張商標(biāo)紙的面積?！驹斀狻?5厘米＝1.5分米1.2×1.5×2＋0.8×1.5×2＝3.6＋2.4＝6（平方分米）即至少需要商標(biāo)紙6平方分米?！军c睛】關(guān)鍵是先弄清貼商標(biāo)紙的是長方體的哪些面，缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答?！緦?yīng)練習(xí)2】一種方形通風(fēng)管的底面邊長是8厘米，長是120厘米，做5節(jié)這樣的通風(fēng)管，需要鐵皮()平方分米。【答案】192【分析】根據(jù)題意可知，通風(fēng)管只有4個面的面積，每個面都是長方形，長為120厘米，寬為8厘米，根據(jù)長方形面積公式，用120×8×4即可求出需要鐵皮多少平方厘米，再換算成平方分米，最后乘4即可求出5節(jié)通風(fēng)管的表面積?！驹斀狻?20×8×4＝3840（平方厘米）3840平方厘米＝38.4平方分米38.4×5＝192（平方分米）需要鐵皮192平方分米?！军c睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確表面積是哪幾個面?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖，有一個長方體餅干盒。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下不貼），接口處4厘米，需要()平方分米商標(biāo)紙。

【答案】4.32【分析】先利用長方體的表面積公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)求出長方體的側(cè)面積，而這張商標(biāo)紙的面積是指長方體的側(cè)面積和接頭處長12厘米，寬4厘米的長方形的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×12×2＋6×12×2＋12×4＝240＋144＋48＝432（平方厘米）432平方厘米＝4.32平方分米即需要4.32平方分米商標(biāo)紙?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活應(yīng)用，還要弄清楚題目中求的是長方體幾個面的面積?！究键c二】長方體的表面積與生活實際應(yīng)用。【方法點撥】1.長方體的表面積=2×（長×寬+長×高+寬×高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.注意：長方體和正方體表面積的計算，要注意結(jié)合生活實際，分析需要計算多少個面的面積?！镜湫屠}】一節(jié)長方體通風(fēng)管長是2米，寬和高都是20厘米，如果做16節(jié)這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？【答案】25.6平方米【分析】通風(fēng)管沒有左右兩個面，長方體的長×寬×2＋長×高×2＝1節(jié)通風(fēng)管的表面積，1節(jié)通風(fēng)管的表面積×16＝16節(jié)這樣的通風(fēng)管需要的鐵皮面積，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0厘米＝0.2米2×0.2×2＋2×0.2×2＝0.8＋0.8＝1.6（平方米）1.6×16＝25.6（平方米）答：至少需要鐵皮25.6平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】學(xué)校要準(zhǔn)備一件疫情隔離室，這間隔離室的長是6米，寬是5米，高是3米，門窗的面積是12.2平方米。如果每平方米需要花4元的涂料費，粉刷這個隔離室需要花費多少元？【答案】335.2元【分析】根據(jù)題意分析可知，先求出教室的表面積，用表面積減去地面的面積和門窗的面積得到需要粉刷的面積，再用需要粉刷的面積乘以每平方米花的涂料費即可得到粉刷完需要的花費。【詳解】（6×5＋6×3＋5×3）×2－6×5－12.2＝（30＋18＋15）×2－6×5－12.2＝63×2－6×5－12.2＝126－30－12.2＝96－12.2＝83.8（平方米）83.8×4＝335.2（元）答：粉刷這個隔離室需要花費335.2元?！緦?yīng)練習(xí)2】社區(qū)準(zhǔn)備為居民發(fā)放防疫物資。定制了100個手提袋，制作這批手提袋總共需要多少平方米的紙板？（如圖，接口處忽略不計）

【答案】35平方米【分析】根據(jù)題意，制作的手提袋是一個無蓋的長方體，求制作這批手提袋需要紙板的面積，就是求長方體的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算，求出制作一個手提袋所需紙板的面積，再乘100即可求解。注意單位的換算：1平方米＝10000平方厘米。【詳解】30×10＋30×40×2＋10×40×2＝300＋2400＋800＝3500（平方厘米）3500×100＝350000（平方厘米）350000平方厘米＝35平方米答：制作這批手提袋總共需要35平方米的紙板?！军c睛】關(guān)鍵是弄清手提袋缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答?！緦?yīng)練習(xí)3】淘氣的房間的長和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價是28元/平方米，一共需要多少元？【答案】2100元【分析】把淘氣房間的內(nèi)空間看成一個長方體，地面不粉刷，實際上是求長方體的4個側(cè)面和1個底面的面積之和，利用長方體的表面積公式求出即可；然后再減去門窗的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷的面積乘每平方米需要的涂料費就是粉刷這個教室需要花費的錢數(shù)?！驹斀狻浚?×5＋5×3×2＋5×3×2－10）×28＝（25＋30＋30－10）×28＝75×28＝2100（元）答：一共需要2100元?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。【考點三】長方體的展開圖與表面積。【方法點撥】利用長方體的展開圖求表面積，關(guān)鍵在于找到長、寬、高?！镜湫屠}】下圖是長方體盒子的展開圖，原來長方體盒子的表面積是多少平方米？解析：高：8－5＝3（米）長：（20－3×2）÷2＝（20－6）÷2＝14÷2＝7（米）寬：8－3×2＝8－6＝2（米）（7×2＋7×3＋2×3）×2＝（14＋21＋6）×2＝41×2＝82（平方米）答：原來長方體盒子的表面積是82平方米?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖是長方體的展開圖，求這個長方體的表面積。解析：長方體的高：（28－10×2）÷2＝（28－20）÷2＝8÷2＝4（cm）表面積：（10×6＋10×4＋6×4）×2＝（60＋40＋24）×2＝（100＋24）×2＝124×2＝248（cm2）【對應(yīng)練習(xí)2】下圖是一個長方體的展開圖，這個長方體的表面積是多少？（單位：cm）解析：14－4＝10（厘米）（10×8＋10×4＋8×4）×2＝（80＋40＋32）×2＝152×2＝304（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】下面是一個長方體的展開圖，如果將它還原成長方體。（所有字母露在外面）（1）如果面在下面，那么（

）面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么（

）在左面，（

）在上面。（3）求出這個長方體的表面積是多少平方厘米？解析：（1）如果面在下面，那么F面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么D在左面，C在上面。（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2＝（40＋16＋10）×2＝66×2＝132（平方厘米）答：這個長方體的表面積是132平方厘米?！究键c四】正方體的表面積?！痉椒c撥】正方體表面積公式：S=6×（棱長×棱長），字母表達(dá)式：S=6a2?！镜湫屠}】一個正方體墨水盒，棱長為5厘米。這個正方體墨水盒的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?50【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。【詳解】5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）則這個正方體墨水盒的表面積是150平方厘米。【點睛】本題考查正方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】一個正方體的棱長是5分米，它的棱長總和是()分米，表面積是()平方分米。【答案】60150【分析】根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12以及正方體的表面積公式：S＝6a2，代入棱長的數(shù)據(jù)，即可求出正方體的棱長總和以及正方體的表面積?！驹斀狻?×12＝60（分米）6×5×5＝150（平方分米）即它的棱長總和是60分米，表面積是150平方分米?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握正方體的棱長總和以及表面積的計算方法?！緦?yīng)練習(xí)2】焊接一個正方體框架共用去鐵絲60cm，這個正方體的棱長是()cm，在這個框架的四面粘貼彩紙，至少需要彩紙是()cm2。【答案】5100【分析】根據(jù)正方體棱長總和公式：棱長總和＝棱長×12，棱長＝棱長總和÷12，代入數(shù)據(jù)，求出這個正方體的棱長；求四面粘貼彩紙的面積，根據(jù)正方形面積公式：面積＝棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出一個面的面積，再乘4即可解答。【詳解】60÷12＝5（cm）5×5×4＝25×4＝100（cm2）焊接一個正方體框架共用去鐵絲60cm，這個正方體的棱長是5cm，在這個框架的四面粘貼彩紙，至少需要彩紙是100cm2。【對應(yīng)練習(xí)3】燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習(xí)俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米。【答案】96384【分析】正方體棱長和＝棱長×12，據(jù)此列式求出需要木條多少厘米；正方體表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此求出需要彩紙多少平方厘米?！驹斀狻?×12＝96（厘米）8×8×6＝384（平方厘米）所以，需要木條96厘米；需要彩紙384平方厘米?！究键c五】正方體的表面積與生活實際應(yīng)用?！痉椒c撥】正方體表面積公式：S=6×（棱長×棱長），字母表達(dá)式：S=6a2。【典型例題】中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，自古以來，茶就被譽為中華民族的“國飲”。下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒，包裝盒上的彩帶總長是128厘米（彩帶打結(jié)處忽略不計）。做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？【答案】1536平方厘米【分析】觀察可知，彩帶長度包括8條棱長，彩帶長度÷8＝棱長，根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，列式解答即可?！驹斀狻?28÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做這個禮品包裝盒至少需要1536平方厘米的紙板。【對應(yīng)練習(xí)1】制作一個棱長為2分米的正方體燈籠框架，至少需要多少分米長的木條？若在燈籠的各個面糊上彩紙（上面不糊），至少需要多少平方分米的彩紙？【答案】24分米；20平方分米【分析】求木條的長度，就是求正方體的總棱長，根據(jù)正方體的總棱長公式：L＝12a，據(jù)此進(jìn)行計算即可；求彩紙的面積就是求正方體的五個面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此求出正方體1個面的面積，再乘5即可求解。【詳解】2×12＝24（分米）2×2×5＝4×5＝20（平方分米）答：至少需要24分米長的木條，至少需要20平方分米的彩紙?！緦?yīng)練習(xí)2】明明的臥室長、寬、高均為3米，門窗總面積為5平方米。媽媽要給明明臥室的四壁貼上壁紙，每平方米壁紙需要花費38元，買壁紙需要多少元？【答案】1178元【分析】根據(jù)正方體四個面的面積公式：S＝4a2，據(jù)此求出明明的臥室的四個面的面積，再減去門窗的面積就是貼壁紙的面積，最后再乘每平方米壁紙的錢數(shù)即可?！驹斀狻?×3×4－5＝36－5＝31（平方米）31×38＝1178（元）答：買壁紙需要1178元?！军c睛】本題考查正方體的表面積，求出需要貼壁紙的面積是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】一個正方體木箱棱長是6分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面積是多少？如果每平方分米涂油漆6克，涂這個木箱，需要油漆多少克？【答案】216平方分米；1296克【分析】根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×棱長，求出涂漆部位的面積；表面積×每平方分米需要的油漆質(zhì)量＝涂這個木箱需要的油漆質(zhì)量，據(jù)此列式解答。【詳解】6×6×6＝216（平方分米）

216×6＝1296（克）答：涂漆部位的面積是216平方分米，涂這個木箱，需要油漆1296克?！军c睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用正方體表面積公式?！究键c六】正方體的棱長擴(kuò)倍問題。【方法點撥】如果正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！镜湫屠}】一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大()倍?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)正方體的表面積公式和積的變化規(guī)律，正方體的表面積公式：，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，正方體的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大4倍?！驹斀狻空襟w的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大：倍；所以一個正方體的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大4倍。【點睛】本題考查正方體的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體的表面積計算公式?！緦?yīng)練習(xí)1】一個正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積就()。A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大27倍【答案】A【分析】設(shè)正方體的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為3a，分別利用正方體的表面積公式S＝6a2，即可求出擴(kuò)大前后的表面積，進(jìn)而求出表面積擴(kuò)大的倍數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)正方體的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為3a原來的正方體的表面積：6a2擴(kuò)大后的正方體的表面積：3a×3a×6＝54a2表面積擴(kuò)大：54a2÷6a2＝9。故答案為：A【點睛】此題主要考查正方體的表面積的計算方法的靈活應(yīng)用。【對應(yīng)練習(xí)2】把一個正方體的棱長縮小4倍，表面積()。A．縮小4倍 B．縮小16倍 C．?dāng)U大8倍【答案】B【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大或縮小倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答?！驹斀狻堪岩粋€正方體的棱長縮小4倍，表面積縮小4×4＝16倍故選:B?！军c睛】明確正方體表面積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵?！究键c七】長方體的棱長擴(kuò)倍問題?！痉椒c撥】長方體的長、寬、高同時擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的n2倍?！镜湫屠}】一個長方體如果長、寬、高都分別擴(kuò)大2倍，那么它的表面積擴(kuò)大()倍。A．2

B．4

C．8【答案】B【詳解】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2[（長×2）×（寬×2）＋（長×2）×（高×2）]×2＝[（長×寬＋長×高＋寬×高）×2]×4【對應(yīng)練習(xí)1】長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么表面積擴(kuò)大()。A．3倍 B．9 C．27倍【答案】B【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積；由此解答?！驹斀狻坑捎陂L方體的每個面都是長方形，長、寬都擴(kuò)大3倍，長方形的面積就擴(kuò)大3×3＝9倍；所以，長方體的長、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么表面積擴(kuò)大9倍。故選B．【點睛】此題主根據(jù)查長方體的表面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題?！緦?yīng)練習(xí)2】一個長方體，長擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大4倍，表面積擴(kuò)大()。A．24倍 B．52倍 C．無法確定 D．以上都不是【答案】C【分析】設(shè)出原來的長、寬、高，利用長方體的表面積公式表示出其表面積，再用現(xiàn)在的長、寬、高，得出現(xiàn)在的表面積，用現(xiàn)在的表面積除以原來的表面積，就是表面積擴(kuò)大的倍數(shù)。【詳解】解：令原來的長、寬、高分別為a、b、h則原來的表面積：（ab＋ah＋bh）×2現(xiàn)在的表面積：（6ab＋8ah＋12bh）×2＝2（3ab＋4ah＋6bh）×1故現(xiàn)在的表面積和原來的面積無法確定。故答案為：C【點睛】解答此題的關(guān)鍵是：利用長方體的表面積公式分別表示出現(xiàn)在和原來的表面積，即可求解?！究键c八】長方體和正方體的表面積增減變化問題其一：切片問題?！痉椒c撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】長方體和正方體的切割。一個正方體切成兩個長方體，表面積增加了8平方厘米，原正方體的表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?4【分析】把一個正方體切成兩個長方體，表面積比原來增加了2個正方形的面積，即8平方厘米，據(jù)此求出正方體一個面的面積，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，據(jù)此計算即可?！驹斀狻?÷2＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）則原正方體的表面積是24平方厘米?！军c睛】本題考查正方體的表面積，求出正方體一個面的面積是解題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】一個長方體木塊，長20厘米，寬6厘米，高5厘米。如果將木塊沿虛線位置截成兩部分，表面積將增加()平方厘米。

【答案】240【分析】根據(jù)題意可知，長方體被截成2塊，表面積增加了2個長方形面，每個長方形的長是20厘米，寬是6厘米，根據(jù)長方形的面積公式，用20×6×2即可求出增加的面積。【詳解】20×6×2＝240（平方厘米）表面積增加了240平方厘米?！军c睛】本題考查了立體圖形的切割，注意表面積增加了哪些面。【對應(yīng)練習(xí)2】一個表面積是60cm2的長方體按下圖所示切三刀，分割成()個小長方體，這些小長方體的表面積之和比原來的長方體增加()cm2。

【答案】860【分析】觀察可知，如圖所示切三刀，將長方體分割成了2層，每層4個，共8個小長方體；每切一刀增加2個面，即增加了前后左右上下共6個面，增加的部分是一個完整大長方體的表面積，據(jù)此分析?！驹斀狻恳粋€表面積是60cm2的長方體如圖所示切三刀，分割成8個小長方體，這些小長方體的表面積之和比原來的長方體增加60cm2?！军c睛】關(guān)鍵是看懂圖示，具有一定的空間想象能力。【典型例題2】表面積的最值問題。把一個長9cm、寬8cm、高6cm的長方體木塊截成兩個相同的長方體，表面積最多增加()cm2?！敬鸢浮?44【分析】根據(jù)長方體的特征，其總共有3種不同大小的面，分別是9cm×8cm的面，9cm×6cm的面，8cm×6cm的面，所以如果將該長方體切成兩個小長方體，沿著3種不同的面平行切就有3種切法，無論哪種切法，都會多出兩個面，如果想讓表面積增加的最少，就是沿最小的面平行進(jìn)行切割，多出來的表面積最少，想讓表面積增加最多，就沿著最大的面平行進(jìn)行切割，據(jù)此判斷即可。【詳解】由分析可得：9×8×2＝72×2＝144（cm2）綜上所述：把一個長9cm、寬8cm、高6cm的長方體木塊截成兩個相同的長方體，表面積最多增加144cm2?！军c睛】本題考查的立體圖形的切割問題，需要明確長方體每切一刀，增加兩個面的面積，要想增加的表面積最少，就沿著最小的面平行切即可，增加的面積最大，就沿著最大的面平行進(jìn)行切割?！緦?yīng)練習(xí)1】把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，這兩個小長方體表面積之和最大能增加()平方分米?！敬鸢浮?0【分析】沿著最大的面截成兩個小長方體，表面積增加的最多，用長×寬×2即可?！驹斀狻?×3×2＝30（平方分米）【點睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握長方體表面積求法?！緦?yīng)練習(xí)2】把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，表面積最少增加()平方分米，表面積最多增加()平方分米?！敬鸢浮?230【分析】根據(jù)長方體的特征，其總共有3種不同大小的面，分別是5分米×3分米的面，5分米×2分米的面，3分米×2分米的面，所以如果將該長方體切成兩個小長方體，沿著3種不同的面平行切就有3種切法，無論哪種切法，都會多出兩個面，如果想讓表面積增加的最少，就是沿最小的面平行進(jìn)行切割，多出來的表面積最少，想讓表面積增加最多，就沿著最大的面平行進(jìn)行切割，據(jù)此判斷即可。【詳解】由分析可得：3×2×2＝6×2＝12（平方分米）5×3×2＝15×2＝30（平方分米）綜上所示：把一個長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體，表面積最少增加12平方分米，表面積最多增加30平方分米。【點睛】本題考查的立體圖形的切割問題，需要明確長方體每切一刀，增加兩個面的面積，要想增加的表面積最少，就沿著最小的面平行切即可，增加的面積最大，就沿著最大的面平行進(jìn)行切割?！緦?yīng)練習(xí)3】一個長方體長24cm，寬10cm，高6cm。如果把它切成2個完全一樣的長方體，表面積增加最小是()cm2，最大是()cm2?！敬鸢浮?20480【分析】要使表面積增加最多，可以平行于最大面切割，則表面積就會增加2個24×10的面的面積；要使表面積增加最少，可以平行于最小面切割，則表面積就會增加2個10×6的面的面積?！驹斀狻?4×10×2＝240×2＝480（cm2）10×6×2＝60×2＝120（cm2）【點睛】抓住切割特點和表面積增加面的情況是解決本題的關(guān)鍵。【考點九】長方體和正方體的表面積增減變化問題其二：拼接問題?！痉椒c撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】正方體的拼接。如圖：(1)兩個完全相同的正方體拼在一起，表面積減少()個面，三個正方體拼在一起減少()個面；每增加一個正方體減少()面。(2)n個小正方體拼在一起減少()面。(3)如果小正方體的棱長是1厘米，5個小正方體如上圖一樣拼在一起表面積是()平方厘米，n個小正方體拼在一起表面積是()平方厘米。【答案】(1)242(2)2（n－1）(3)224n＋2【分析】本題考查的是歸納和總結(jié)的能力。2個相同正方體如圖拼在一起，表面積減少2×（2－1）＝2個面；3個相同正方體如圖拼在一起，表面積減少2×（3－1）＝4個面；4個相同正方體如圖拼在一起，表面積減少2×（4－1）＝6個面；……由此可歸納出，n個相同正方體如圖拼在一起，表面積減少2（n－1）個面。據(jù)此解答。【詳解】（1）由圖可知，兩個正方體拼在一起，有1個“接縫”，2個正方形表面重疊后成為長方體的“內(nèi)部”，所以表面積減少2個面。三個正方體拼在一起，有2個“接縫”，4個正方形表面重疊后成為長方體的“內(nèi)部”，所以表面積減少4個面。每增加一個正方體就增加一個接縫，一個接縫就減少2個面。（2）根據(jù)歸納總結(jié)可知，n個正方體如圖拼在一起，會有（n－1）個接縫，每個接縫處會減少2個面，因此會減少2（n－1）個面。（3）5個相同正方體如圖拼在一起，表面積減少2×（5－1）＝8個面。棱長為1厘米，一個面的面積為1平方厘米。由此表面積可列式為：6×1×5－8×1＝30－8＝22（平方厘米）n個相同正方體如圖拼在一起，表面積減少2（n－1）個面，一個面的面積為1平方厘米。表面積為：6n×1－2（n－1）×1＝6n－2n＋2＝（4n＋2）平方厘米【對應(yīng)練習(xí)1】兩個完全相同的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了50平方厘米，原來每個正方體的表面積是()平方厘米。【答案】150【分析】根據(jù)題意可知，將兩個相同的正方體拼成了一個長方體，拼成的長方體表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了50平方厘米，也就是拼成的長方體表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了正方體的2個面的面積，據(jù)此可以求出正方體的一個面的面積，然后根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?0÷2×6＝25×6＝150（平方厘米）即原來每個正方體的表面積是150平方厘米?！军c睛】此題主要考查立體圖形的切拼、正方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式?！緦?yīng)練習(xí)2】用3個棱長是5厘米的小正方體拼成一個長方體，它的表面積是()平方厘米，比原來表面積減少()平方厘米?！敬鸢浮?50100【分析】先根據(jù)“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”求出3個小正方體的表面積之和，把3個小正方體拼成一個長方體后，表面積比原來減少4個正方形的面積，長方體的表面積＝3個小正方體的表面積之和－減少部分的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×5×6×3＝25×6×3＝150×3＝450（平方厘米）5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）450－100＝350（平方厘米）所以，這個長方體的表面積是350平方厘米，比原來表面積減少100平方厘米?！军c睛】本題主要考查立體圖形的切拼，明確減少小正方形的數(shù)量是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】小明有30個棱長是1厘米的小正方體，用這些小正方體拼成一個最大的正方體后，還剩()個小正方體。拼成的這個大正方體的表面積是()平方厘米。【答案】354【分析】根據(jù)正方體的體積＝棱長3，33＝27（立方厘米），43＝64（立方厘米），所以小明有30個棱長是1厘米的小正方體，用這些小正方體拼成一個最大的正方體，大正方體的棱長應(yīng)為3厘米，然后根據(jù)：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，由此解答即可?！驹斀狻?3＝27（立方厘米）43＝64（立方厘米）13×30＝30（立方厘米）27＜30＜6427÷（13）＝27（個）小正方體棱長為1厘米，則大正方體的體積為27立方厘米，大正方體的棱長應(yīng)為3厘米；用了27個小正方體。30－27＝3（個）3×3×6＝54（平方厘米）還剩3個小正方體。拼成的這個大正方體的表面積是54平方厘米?！军c睛】靈活掌握正方體的體積和表面積計算公式，是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】長方體的拼接與表面積的最值問題。用三個長20厘米，寬15厘米，高10厘米的小長方體，擺成一個大長方體，大長方體的表面積最大是()平方厘米?！敬鸢浮?300【分析】要想長方體的表面積最大，就把最小的三個面拼在一起，拼成后的長方體的長是20×3＝60厘米，寬和高不變，根據(jù)長方體的表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻块L方體的長是：20×3＝60（厘米），寬是15厘米，高是10厘米；（60×15＋60×10＋15×10）×2＝（900＋600＋150）×2＝1650×2＝3300（平方厘米）即大長方體的表面積最大是3300平方厘米?！军c睛】明確將三個最小面拼合在一起，得到的新長方體的表面積最大是解決本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】兩個長5厘米、寬3厘米，高2厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是()平方厘米。【答案】112【分析】要使拼組后的大長方體表面積最大，那么可以把這兩個小長方體最小的3×2面相粘合，即表面積減少兩個最小的面，也就是拼成的這個大長方體的長是5×2＝10厘米，寬是3厘米，高是2厘米，然后根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。【詳解】如圖所示：5×2＝10（厘米）（10×3＋10×2＋3×2）×2＝（30＋20＋6）×2＝56×2＝112（平方厘米）【點睛】兩個長方體拼組一個大長方體，表面積會減少兩個面，較小的面相粘合，得到的表面積最大，較大的面相粘合，得到的表面積最小?！緦?yīng)練習(xí)2】用兩個長3cm、寬3cm、高1cm的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最大是()cm2，最小是()cm2?！敬鸢浮?442【分析】每個小長方體的長為3cm、寬為3cm、高為1cm，小長方體有兩個相對的面是正方形，其它四個面是形狀相同的長方形，要使大長方體的表面積最大，則小長方體面積最小的兩個面重合，要使大長方體的表面積最小，則小長方體面積最大的兩個面重合，畫出圖形確定大長方體的長、寬、高，最后根據(jù)“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求出大長方體最大和最小的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻块L：3×2＝6（cm）寬：3cm高：1cm（6×3＋6×1＋3×1）×2＝（18＋6＋3）×2＝27×2＝54（cm2）長：3cm寬：3cm高：1×2＝2（cm）（3×3＋3×2＋3×2）×2＝（9＋6＋6）×2＝21×2＝42（cm2）所以，這個大長方體的表面積最大是54cm2，最小是42cm2。【點睛】本題主要考查立體圖形的拼切，確定大長方體的長、寬、高并掌握長方體的表面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)3】將長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的兩個完全相同的長方體拼成一個新的長方體，則拼成后的長方體表面積最大是()，最小是()?！敬鸢浮?64148【分析】（1）要使拼成長方體的表面積最大，那就要把最小面拼在一起，即把長方體最小的兩個面重合，拼組之后2個長方體就變成了一個長10cm、寬4cm、高3cm的大長方體，最后利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”求出拼成長方體的表面積；（2）要使拼成長方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長方體最大的兩個面重合，拼組之后2個長方體就變成了一個長5cm、寬4cm、高6cm的大長方體，最后代入長方體的表面積公式即可求得大長方體的表面積；據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D5＋5＝10（cm）（10×4＋10×3＋3×4）×2＝（40＋30＋12）×2＝82×2＝164（cm2）3＋3＝6（cm）（5×4＋5×6＋4×6）×2＝（20＋30＋24）×2＝74×2＝148（cm2）即拼成后的長方體表面積最大是164cm2，最小是148cm2?！军c睛】分析出拼成長方體的長、寬、高，并掌握長方體的表面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵?！究键c十】長方體和正方體的表面積增減變化問題其三：高的變化。【方法點撥】長方體和正方體的表面積增減變化問題主要有三種，一是切片問題，表面積會相應(yīng)增加，二是是拼接問題，表面積會相應(yīng)減少，三是高的變化引起的表面積變化。1.切片問題。（1）切一刀增加兩個切面，沿著不同的方向切，多出的表面積一般是不一樣的，其中正方體比較特殊，它的表面積的增減變化都是都是正方形在進(jìn)行變化，相對比較簡單。（2）刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。2.拼接問題。（1）長方體或正方體的拼接會使表面積減少，兩個正方體的拼接，有兩個重合面，會減少兩個正方形的面積，同理，三個正方體的拼接會減少四個正方形的面積，與切片問題類似，可以先判斷刀數(shù)，再根據(jù)刀數(shù)去推正方形的個數(shù)，但是長方體的拼接要根據(jù)不同的拼接面來判斷具體減少的面積。（2）段數(shù)-1=刀數(shù)；刀數(shù)×2=切面?zhèn)€數(shù)。3.高的變化引起的表面積變化。（1）正方體高的變化，即棱長的增減變化，會引起正方體側(cè)面積的增減變化。（2）長方體高的變化，會引起長方體側(cè)面積的增減變化，長方體的側(cè)面指的是前后左右四個面。【典型例題1】高的減少引起的表面積變化。一個長方體，如果高減少，就變成了一個棱長的正方體。那么長方體變成正方體后的表面積減少了多少？【答案】240平方厘米【分析】根據(jù)題意，一個長方體如果高減少6cm，就變成一個棱長10cm的正方體，長方體的長＝長方體的寬＝正方體棱長＝10cm；求減少部分的面積，就是一個長是10cm，寬是10cm，高是6cm的長方體的側(cè)面積；且這四個面相等；根據(jù)長方形面積公式：長×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】10×6×4＝60×4＝240（cm2）答：長方體變成正方體后的表面積減少了240平方厘米?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是明確減少后的長方體的長與寬和正方體棱長的關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)1】一個長方體，如果高減少就變成了一個正方體，表面積比原來減少。原來長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】【分析】根據(jù)題意可知：一個長方體，如果高減少2cm，就變成一個正方體，說明原來長方體的底面是正方形；又表面積比原來減少了72cm2，表面積減少的是高為2cm的長方體的4個側(cè)面的面積，由此可以求出減少部分的1個側(cè)面的面積，進(jìn)而求出底面邊長和高，再根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻吭L方體的底面邊長是：72÷4÷2＝18÷2＝9（cm）

高是：（9×9＋9×11＋9×11）×2＝（81＋99＋99）×2＝279×2＝558（cm2）答：原來長方體的表面積是558平方厘米?！军c睛】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運用，解答的關(guān)鍵是求出原來長方體的底面邊長和高。【對應(yīng)練習(xí)2】一個長方體，如果高減少4厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少112平方厘米，原來長方體的側(cè)面積是多少？【答案】308平方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)高減少4厘米，就剩下一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據(jù)已知表面積減少112平方厘米，112÷4÷4=7厘米，求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，即原長方體的長和寬；然后4+7=11厘米求出原長方體的高，再計算原長方體的側(cè)面積即可．解：原長方體的長和寬是：112÷4÷4=7（厘米），則原長方體的高是：7+4=11（厘米），