蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.4 線段、角的軸對(duì)稱性（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）（含答案）

專題2.4線段、角的軸對(duì)稱性（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級(jí)下·甘肅白銀·期末）在中，平分，則的面積為（

）A．24 B．16 C．12 D．92．（23-24八年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是內(nèi)一條射線上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2024·新疆昌吉·模擬預(yù)測(cè)）如圖，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，直線交于點(diǎn)D，連接，若，則的長(zhǎng)為（

）A．15 B．40 C．55 D．705．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（

）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)6．（23-24八年級(jí)上·云南玉溪·期末）如圖，在中，的垂直平分線分別交，于，兩點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為9，則的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．12 C．15 D．187．（23-24九年級(jí)下·湖南常德·階段練習(xí)）如圖，平面鏡放置在水平地面上，于點(diǎn)，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點(diǎn)B在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，，點(diǎn)O為對(duì)角線、的交點(diǎn)，在探究箏形性質(zhì)時(shí)，我們得到以下結(jié)論：①圖中有三對(duì)全等三角形．②互相平分．③．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（19-20八年級(jí)下·陜西西安·期末）△ABC的兩邊AB、AC的中垂線交于邊BC上的P點(diǎn)，則線段PA和BC的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．10．（2024·河南平頂山·三模）光的反射定律為：入射光線、反射光線和法線（垂直于反射面的直線）都在同一平面內(nèi)，且入射光線和反射光線分別位于法線的兩側(cè)，入射光線與法線的夾角入射角等于反射光線與法線的夾角反射角，興趣小組想讓太陽(yáng)光垂直射入水井，運(yùn)用此原理，如圖，在井口放置一面平面鏡以改變光的路線，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線的夾角時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好豎直射入井底即，則調(diào)整后平面鏡與水平線的夾角為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級(jí)下·寧夏銀川·期末）如圖，點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，，垂足為，若，則點(diǎn)到邊的距離是．12．（22-23七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期末）如圖，在中，，點(diǎn)D是內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，若平分，，則的度數(shù)為．

13．（2024·北京東城·一模）在中，，點(diǎn)D在上，于點(diǎn)E，且，連接．若，則的度數(shù)為．14．（23-24八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是．

15．（23-24八年級(jí)下·江西南昌·期末）如圖，在中，，，垂直平分，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值是．16．（2024·四川眉山·一模）在中，小明利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行了下面的作圖：首先作的角平分線交于點(diǎn)D；然后作線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．據(jù)此，我們可以推出：線段與線段的關(guān)系為．17．（2022·湖南湘潭·中考真題）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則．18．（20-21八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B'，則∠CAB'的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．（23-24七年級(jí)下·山東棗莊·期末）如圖，在中，，．（1）利用尺規(guī)作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．20．（8分）（23-24八年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，與相交于點(diǎn)，，，．求證：(1)；(2)垂直平分．21．（10分）（23-24七年級(jí)下·山東威海·期中）如圖，在中，D是的垂直平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)，．求證：點(diǎn)D在的平分線上．

22．（10分）（23-24八年級(jí)上·甘肅定西·期中）如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．

（1）求證：．（2）連接，求證垂直平分．23．（10分）（22-23八年級(jí)上·山東德州·期中）如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，，是箏形的對(duì)角線．（1）下列結(jié)論正確的是______（填序號(hào)）．①；②；③平分；④垂直平分．（2）從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并證明；（3）通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，直接寫出結(jié)果．24．（12分）（23-24八年級(jí)上·吉林白山·期末）如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）（2）求證：；（3）探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論．參考答案：1．C【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．過(guò)D點(diǎn)作于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作于F，如圖，∵平分，∴，∴．故選：C．2．D【分析】本題考查了角平分線的判定，利用角平分線的判定定理得到平分，再利用角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，，，∴平分，∵，∴．故選D．3．C【分析】本題考查尺規(guī)作圖?角平分線、角平分線的定義，根據(jù)角平分線的作法可得平分，即可得，即可求解．【詳解】解：由題意得，平分，∴，故選：C．4．B【分析】本題主要考查了垂直平分線的作圖和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的作圖步驟，以及垂直平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等．根據(jù)作圖可知為垂直平分線，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知為垂直平分線，，，，故選：B．5．C【分析】本題考查線段垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．【詳解】解：∵到三角形的一邊的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這邊的垂直平分線上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C．6．C【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到相等兩端的距離相等得到，由三角形周長(zhǎng)公式得到，進(jìn)而得到，則的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵的垂直平分線分別交，于，兩點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為9，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C．7．B【分析】本題考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出，進(jìn)而可得，利用平角的定義即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，，∴，故選：B．8．C【分析】本題題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，三角形的面積．根據(jù)可證明，從而得到，可證明，；再由線段垂直平分線的判定定理可得垂直平分；再由三角形的面積公式可得，即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，，∴圖中有三對(duì)全等三角形，故①正確；∵，，∴垂直平分，根據(jù)題中的條件無(wú)法得到平分，故②錯(cuò)誤；∵，∴，故③錯(cuò)誤；故選：C9．B【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到AP＝BP＝CP，進(jìn)而得出線段PA和BC的關(guān)系．【詳解】解：如圖所示，△ABC的兩邊AB、AC的中垂線交于邊BC上的P點(diǎn)，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP＝BC，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．10．B【分析】本題考查相交線，垂線等知識(shí)，作出法線是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)F，作，求出，從而得出，繼而得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F，作，則，依題意得：，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：B．11．5【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出即可得出答案．【詳解】解：過(guò)P作于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P是平分線上一點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴點(diǎn)P到邊的距離是5．故答案為：5．12．【分析】如圖所示，取的中點(diǎn)F，連接，則可證明在的垂直平分線上，得到，證明得到，同理可得，設(shè)，則，由三角形外角的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【詳解】解：如圖所示，取的中點(diǎn)F，連接，∵，∴在的垂直平分線上，∴三點(diǎn)共線，且，∴，又∵，∴，∴，同理可得，∵平分，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題．13．【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的判定定理，熟練應(yīng)用角平分線的判定定理是解題關(guān)鍵，先證，再求出即可求出結(jié)論．【詳解】解：，，且，，，，，故答案為：35．14．【分析】利用基本作圖得到點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，從而得到m、n的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵由作圖痕跡得點(diǎn)在的平分線上，∴點(diǎn)到軸和軸的距離相等，∵，且點(diǎn)在第二象限，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．15．3【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)．連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出，當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，有最小值，求出最小值即可．【詳解】解：連接，如下圖，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在一條直線上時(shí)，有最小值，且最小值．故答案為：3．16．互相垂直平分【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，證明，得到，即可得到線段與線段的關(guān)系為互相垂直平分．【詳解】解：設(shè)線段與線段交于H，∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，∴，∵的角平分線交于點(diǎn)D，∴，又∵，∴，∴，∴線段與線段的關(guān)系為互相垂直平分．17．40°/40度【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．10°．【分析】由∠BAC＝90°，得∠B+∠C=90°，由∠B＝50°，∠C＝40°，利用AD⊥BC，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，可求∠AB′D＝∠B＝50°，利用外角∠AB′D＝∠C+∠CAB′即可．【詳解】解：∵∠B＝50°，∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角問(wèn)題，掌握直角三角形的兩銳角互余，軸對(duì)稱性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，會(huì)用已知角求余角，利用對(duì)稱軸證角相等，利用外角關(guān)系解決問(wèn)題是關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)：（1）根據(jù)作已知線段的垂直平分線的作法畫出圖形，即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得到的周長(zhǎng)為：，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，直線即為所求；（2）解：因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€．所以．

所以的周長(zhǎng)為：，

因?yàn)?，．所以的周長(zhǎng)為：．20．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．（1）證明，可得結(jié)論；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）證明：在與中，，∴，∴．（2）證明：由（1）得，∴，∴點(diǎn)O在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)E在線段的垂直平分線上，∴垂直平分．21．見(jiàn)解析【分析】本題考查了直角三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接，先證明，可得，再根據(jù)角平分線的判定定理求解即可．【詳解】證明：連接，

∵，∴，在與中，∵，∴，∴，平分，∴點(diǎn)D在的平分線上．22．(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析【分析】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．（1）利用角平分線的性質(zhì)可得，再利用“”證明，即可證明；（2）利用““證明，可得，所以點(diǎn)在的垂直平分線上，根據(jù)，可得點(diǎn)在的垂直平分線上，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：于點(diǎn)，，又平分，，，在和中，，．（2）證明：在和中，，，．點(diǎn)在的垂直平分線上，，點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分；23．(1)①③④；(2)①，證明見(jiàn)解析；(3)箏形是軸對(duì)稱圖形．【詳解】（1）解：在和中，，∴，，BD平分故①③正確，②錯(cuò)誤；，垂直平分，故④正確．故答案為：①③④．（2）解：