蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第一單元長(zhǎng)方體和正方體·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】(原卷版+解析)

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第一單元長(zhǎng)方體和正方體·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

1.長(zhǎng)方體的特征。長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方體和正方體的展開圖1.沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖。

2.正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開。3.一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。

（2）如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知識(shí)點(diǎn)三：長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算1.意義。長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。

2.計(jì)算方法。（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。

（2）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。知識(shí)點(diǎn)四：體積與體積單位1.體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

2.容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。

計(jì)量液體的體積，通常用升或毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升知識(shí)點(diǎn)五：長(zhǎng)方體和正方體的體積1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，字母公式為V=abh。2.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，字母公式為V=a3。3.底面積：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。

4.體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長(zhǎng)方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。5.體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000。立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000。

立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。

【第一部分】基本知識(shí)與基本應(yīng)用【高頻考題01】長(zhǎng)方體和正方體的概念認(rèn)識(shí)。1．下圖的長(zhǎng)方體共有()個(gè)面、()個(gè)頂點(diǎn)、()條棱；長(zhǎng)方體中和b平行的棱有()條。2．長(zhǎng)方體是由()個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由()個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形；正方體可以看成長(zhǎng)、寬、高都()的長(zhǎng)方體?！靖哳l考題02】長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和與生活實(shí)際應(yīng)用。1．爸爸過生日，女兒麗麗為爸爸準(zhǔn)備了一個(gè)禮盒。捆扎這個(gè)禮盒，如果接頭處用去18厘米長(zhǎng)的彩帶，那么至少需要多長(zhǎng)的彩帶？2．快遞公司要把一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？3．長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5.2米，寬是4米，高是3.4米。正方體的棱長(zhǎng)是多少米？【高頻考題03】長(zhǎng)方體和正方體的表面積與生活實(shí)際應(yīng)用。1．方形排水管的橫截面是邊長(zhǎng)0.15米的正方形，每節(jié)排水管長(zhǎng)2.5米。做30節(jié)這樣的排水管至少需要多少平方米鐵皮？只列式，不計(jì)算。2．一個(gè)正方體玻璃魚缸的棱長(zhǎng)為3分米，制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋。）3．淘氣的房間的長(zhǎng)和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價(jià)是28元/平方米，一共需要多少元？【高頻考題04】長(zhǎng)方體和正方體體積（容積）的實(shí)際應(yīng)用。1．一輛汽車，油箱長(zhǎng)5dm、寬4dm、高3dm。如果每升汽油可行駛10千米，這一箱汽油可使汽車行駛多少千米？只列式，不計(jì)算。2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長(zhǎng)25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）3．一塊正方體石料的棱長(zhǎng)為6分米，如果1立方分米石料的質(zhì)量是2.7千克，這塊石料的質(zhì)量是多少千克？【高頻考題05】體積、容積單位的選擇與換算。1．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捏w積或容積單位。一輛公交車的體積約是50()

一瓶墨水約60()一塊橡皮的體積約是6()

小轎車油箱的容積約45()2．在括號(hào)里填上合適的數(shù)或單位名稱。一瓶礦泉水的體積約500()一間教室的空間約200()450dm2＝()m24.05L＝()L()mL3．在括號(hào)里填上合適的數(shù)。3290cm2＝()dm2

409L＝()mL＝()m37508dm3＝()m3()dm3

0.09m3＝()L＝()mL【第二部分】綜合應(yīng)用與解決問題【高頻考題01】折疊問題。1．如圖，一塊正方形鐵皮，從四個(gè)角分別切去一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的正方形后，做成一個(gè)無蓋的鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？2．一塊長(zhǎng)40cm、寬30cm的長(zhǎng)方形鐵板，從它的四個(gè)角上分別切去一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．它的容積是多少升？（厚度忽略不計(jì)）【高頻考題02】表面積增減變化問題。1．把一塊長(zhǎng)120分米的長(zhǎng)方體木材鋸成完全相同的兩塊小長(zhǎng)方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？2．榆林氈繡，又名絨線毛氈繡花。它是一種古老的絨線氈繡工藝品。樂樂買了4幅掛屏，每幅都裝在盒子里寄給朋友，每個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是20厘米、15厘米6厘米，請(qǐng)你算一算怎樣包裝才能最節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計(jì)）3．一個(gè)正方體的高增加2厘米，得到的新長(zhǎng)方體的表面積比原來正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來正方體的體積?！靖哳l考題03】等積變形問題。1．把一塊棱長(zhǎng)為30厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)寬4.5分米，高1.2分米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是多少厘米？（損耗不計(jì)）2．如圖（單位：厘米），一個(gè)密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？【高頻考題04】排水法求不規(guī)則物體的體積問題。1．媽媽買來一只烏龜，放入長(zhǎng)5分米、寬4分米的長(zhǎng)方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1厘米。這只烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米？2．一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【高頻考題05】不規(guī)則或組合立體圖形的體積問題。1．計(jì)算下列圖形的表面積和體積（單位：厘米）。2．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）一、填空題。1．（2022上·甘肅平?jīng)觥て谀┮粋€(gè)正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是()；一個(gè)足球放在桌子上從左面看到的是()。2．（2024上·河南周口·期末）科學(xué)研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即()毫升水，相當(dāng)于()瓶500毫升裝的純凈水。3．（2023下·河南鄭州·期末）用小棒擺搭長(zhǎng)方體。聰聰：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。樂樂：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。天天：我用12根長(zhǎng)度相同的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。聰聰搭成的長(zhǎng)方體是()；樂樂搭成的長(zhǎng)方體是()。（在括號(hào)里填上圖形的編號(hào)）4．（2023上·湖南郴州·期末）用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)7cm、寬5cm、高3cm的長(zhǎng)方體框架，至少需要()dm長(zhǎng)的鐵絲。5．（2023上·山東日照·期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)和是32dm的長(zhǎng)方體包裝盒，從最長(zhǎng)的棱中間切開，正好得到兩個(gè)無蓋的正方體盒子。這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積是()。6．（2023上·河南洛陽(yáng)·期末）燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習(xí)俗。李爺爺用木條制作了一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米。7．（2023上·四川綿陽(yáng)·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個(gè)蘋果放入水中，當(dāng)蘋果完全淹沒在水中時(shí)，量得容器內(nèi)的水深是17厘米。這個(gè)蘋果的體積是()立方厘米。二、判斷題。8．（2020上·黑龍江·期末）一瓶墨水有100毫升。()9．（2023上·山東日照·期末）在探索長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的時(shí)候用到了類推的思想方法。()10．（2022上·廣西防城港·期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。()11．（2023上·河南洛陽(yáng)·期中）表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高一定分別相等。()三、選擇題。12．（2024上·山東濟(jì)寧·期末）下面的圖形中，折疊后不能圍成正方體的是()。A． B． C．13．（2023上·河南周口·期末）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。A．300 B．275 C．25014．（2021上·河北邯鄲·期末）一種飲料包裝箱從里面量長(zhǎng)28厘米、寬14厘米、高24厘米，要裝底面直徑是7厘米、高是12厘米的罐裝飲料，最多能裝()罐。A．12 B．16 C．2015．（2020下·河南洛陽(yáng)·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊正方體（如圖），下面說法完全正確的是()。A．體積減少，表面積也減少B．體積減少，表面積增加C．體積減少，表面積不變四、計(jì)算題。16．（2022下·廣東云浮·期末）求左圖的表面積和右圖的體積。（單位：cm）

17．（2023·全國(guó)·期末）計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）五、解答題。18．（2023下·河南信陽(yáng)·期末）母親節(jié)到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結(jié)處需要20厘米，捆扎這個(gè)禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

19．（2021下·福建莆田·期末）一間長(zhǎng)方體教室長(zhǎng)8米，寬6米，高4米，門窗面積是22平方米。現(xiàn)在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？20．（2023下·浙江紹興·期末）有一塊長(zhǎng)方形鐵皮（下圖），從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，然后做成一個(gè)盒子，這個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高各是多少？容積是多少？21．（2023下·浙江溫州·期末）濤濤為了測(cè)量一塊石頭的體積，做了以下的實(shí)驗(yàn)。①準(zhǔn)備一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體玻璃容器。②測(cè)量出這個(gè)容器長(zhǎng)20厘米，寬8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不計(jì)）。③在容器內(nèi)注入800毫升的水。④將石頭完全浸沒在水中（水未溢出），此時(shí)量出水面高度是8厘米。（1）制作這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？（2）這塊石頭的體積是多少立方厘米？22．（2022下·浙江杭州·期末）有三塊高分別為10厘米、20厘米和30厘米的長(zhǎng)方體木塊，它們的底面均為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形。現(xiàn)將它們拼合成一個(gè)物體（如下圖所示），那么這個(gè)物體的體積是多少？表面積呢？

23．（2022下·浙江杭州·期末）有一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把長(zhǎng)減少2厘米（寬和高不變），那么就得到一個(gè)表面積是平方厘米的正方體。求原來長(zhǎng)方體的體積。蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第一單元長(zhǎng)方體和正方體·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)

1.長(zhǎng)方體的特征。長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同、相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方體和正方體的展開圖1.沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將其剪開，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖。

2.正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖的特點(diǎn)：在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開。3.一個(gè)表面涂色的正方體，把每條棱平均分成相等的若干份，然后切成同樣大的小正方體。（1）3面涂色的小正方體有8個(gè)。

（2）如果用n表示把正方體的棱平均分成的份數(shù)（n為大于或等于2的自然數(shù)），用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。知識(shí)點(diǎn)三：長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算1.意義。長(zhǎng)方體（或正方體）6個(gè)面的總面積。

2.計(jì)算方法。（1）長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2。

（2）正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。知識(shí)點(diǎn)四：體積與體積單位1.體積的意義：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

2.容積的意義：容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫成cm3、dm3和m3。

計(jì)量液體的體積，通常用升或毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升知識(shí)點(diǎn)五：長(zhǎng)方體和正方體的體積1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，字母公式為V=abh。2.正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，字母公式為V=a3。3.底面積：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積，叫作它們的底面積。

4.體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高，如果用字母S表示底面積，h表示高，長(zhǎng)方體(或正方體)的體積計(jì)算公式可以寫成V=Sh。5.體積單位常用到，相鄰進(jìn)率是1000。立方分米立方米，它們進(jìn)率是1000。

立方分米立方厘米，它們進(jìn)率是1000。

【第一部分】基本知識(shí)與基本應(yīng)用【高頻考題01】長(zhǎng)方體和正方體的概念認(rèn)識(shí)。1．下圖的長(zhǎng)方體共有()個(gè)面、()個(gè)頂點(diǎn)、()條棱；長(zhǎng)方體中和b平行的棱有()條?！敬鸢浮?8123【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，填空即可?！驹斀狻块L(zhǎng)方體共有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱；b是長(zhǎng)方體的寬，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等可知，長(zhǎng)方體中4條寬互相平行，則與b平行的棱有3條?！军c(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方體的特征及平行的特征，基礎(chǔ)題。2．長(zhǎng)方體是由()個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由()個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形；正方體可以看成長(zhǎng)、寬、高都()的長(zhǎng)方體。【答案】66相等【詳解】長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形；正方體可以看成長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。【高頻考題02】長(zhǎng)方體和正方體棱長(zhǎng)及棱長(zhǎng)和與生活實(shí)際應(yīng)用。1．爸爸過生日，女兒麗麗為爸爸準(zhǔn)備了一個(gè)禮盒。捆扎這個(gè)禮盒，如果接頭處用去18厘米長(zhǎng)的彩帶，那么至少需要多長(zhǎng)的彩帶？【答案】100厘米【分析】捆扎的彩帶包括2條長(zhǎng)，2條寬，4條高和接頭，用長(zhǎng)×2＋寬×2＋高×4＋接頭＝彩帶長(zhǎng)度，列式解答即可?！驹斀狻?5×2＋10×2＋8×4＋18＝30＋20＋32＋18＝50＋32＋18＝82＋18＝100（厘米）答：至少需要100厘米的彩帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)，明確彩帶的組成是解題的關(guān)鍵。2．快遞公司要把一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？【答案】3.5米【分析】觀察題意可知，包裝帶的長(zhǎng)度＝8條正方體的棱長(zhǎng)＋接頭處，已知正方體的棱長(zhǎng)為40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎這個(gè)物體一共需要多少厘米包裝帶，然后把單位換算成米，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×8＋30＝320＋30＝350（厘米）350厘米＝3.5米答：捆扎這個(gè)物體一共需要3.5米包裝帶。【點(diǎn)睛】本題考查了正方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確包裝袋的長(zhǎng)度包含了幾條棱長(zhǎng)。3．長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5.2米，寬是4米，高是3.4米。正方體的棱長(zhǎng)是多少米？【答案】4.2米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，用（5.2＋4＋3.4）×4即可求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，因?yàn)殚L(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和相等，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12，用求得的棱長(zhǎng)和除以12，即可求出正方體的棱長(zhǎng)。【詳解】（5.2＋4＋3.4）×4＝12.6×4＝50.4（米）50.4÷12＝4.2（米）答：正方體的棱長(zhǎng)是4.2米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式和正方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式?！靖哳l考題03】長(zhǎng)方體和正方體的表面積與生活實(shí)際應(yīng)用。1．方形排水管的橫截面是邊長(zhǎng)0.15米的正方形，每節(jié)排水管長(zhǎng)2.5米。做30節(jié)這樣的排水管至少需要多少平方米鐵皮？只列式，不計(jì)算?！敬鸢浮?.15×2.5×4×30【分析】根據(jù)題意，結(jié)合長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)×寬可知，用0.15乘上2.5再乘上4，即為一節(jié)排水管的面積，再用求出的結(jié)果乘上30，即可求出答案?！驹斀狻?.15×2.5×4×30＝0.375×4×30＝1.5×30＝45（平方米）答：做30節(jié)這樣的排水管至少需要45平方米鐵皮。2．一個(gè)正方體玻璃魚缸的棱長(zhǎng)為3分米，制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋。）【答案】45平方分米【分析】求這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃，實(shí)際是求正方體的表面積。正常情況正方體有6個(gè)面，但這個(gè)魚缸上面沒有蓋，所以只要求5個(gè)面的面積和，根據(jù)求正方體表面積方法求解即可?！驹斀狻?×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：制作這個(gè)魚缸至少需要45平方分米的玻璃。3．淘氣的房間的長(zhǎng)和寬都是5米，高是3米，要粉刷房間的天花板和四面墻壁，門窗的面積是10平方米。粉刷藝術(shù)漆的單價(jià)是28元/平方米，一共需要多少元？【答案】2100元【分析】把淘氣房間的內(nèi)空間看成一個(gè)長(zhǎng)方體，地面不粉刷，實(shí)際上是求長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面和1個(gè)底面的面積之和，利用長(zhǎng)方體的表面積公式求出即可；然后再減去門窗的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷的面積乘每平方米需要的涂料費(fèi)就是粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)的錢數(shù)。【詳解】（5×5＋5×3×2＋5×3×2－10）×28＝（25＋30＋30－10）×28＝75×28＝2100（元）答：一共需要2100元?！军c(diǎn)睛】這是一道長(zhǎng)方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要分清需要計(jì)算幾個(gè)長(zhǎng)方形面的面積，缺少的是哪一個(gè)面的面積，從而列式解答即可?！靖哳l考題04】長(zhǎng)方體和正方體體積（容積）的實(shí)際應(yīng)用。1．一輛汽車，油箱長(zhǎng)5dm、寬4dm、高3dm。如果每升汽油可行駛10千米，這一箱汽油可使汽車行駛多少千米？只列式，不計(jì)算?！敬鸢浮?×4×3×10【分析】根據(jù)題意，結(jié)合長(zhǎng)方形的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，求出油箱的體積，因?yàn)?立方分米等于1升，所以即為求出油箱可裝多少升油，再用求出的結(jié)果乘上10，即可求出答案。【詳解】5×4×3＝20×3＝60（立方分米）60立方分米＝60升60×10＝600（千米）答：這一箱汽油可使汽車行駛600千米。2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長(zhǎng)25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）【答案】0.14米【分析】可以把所鋪的道路形狀看作是一個(gè)長(zhǎng)為25米，寬為3米，高（厚）未知的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式（長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高），求出長(zhǎng)方體的高即道路的厚度?！驹斀狻拷猓涸O(shè)可以鋪x米。3×25x＝10.575x＝10.575x÷75＝10.5÷75x＝0.14答：可以鋪0.14米厚?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及根據(jù)等量關(guān)系列方程解決問題。3．一塊正方體石料的棱長(zhǎng)為6分米，如果1立方分米石料的質(zhì)量是2.7千克，這塊石料的質(zhì)量是多少千克？【答案】583.2千克【分析】先根據(jù)正方體的體積公式，棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出石料的體積，再乘2.7即可求出石料的質(zhì)量即可?！驹斀狻?×6×6×2.7＝36×6×2.7＝216×2.7＝583.2（千克）答：這塊石料的質(zhì)量是583.2千克?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體的體積計(jì)算公式。【高頻考題05】體積、容積單位的選擇與換算。1．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捏w積或容積單位。一輛公交車的體積約是50()

一瓶墨水約60()一塊橡皮的體積約是6()

小轎車油箱的容積約45()【答案】立方米/m3毫升/mL立方厘米/cm3升#L【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答?！驹斀狻恳惠v公交車的體積約是50立方米；一瓶墨水約60毫升；一塊橡皮的體積約是6立方厘米；小轎車油箱的容積約45升。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。2．在括號(hào)里填上合適的數(shù)或單位名稱。一瓶礦泉水的體積約500()一間教室的空間約200()450dm2＝()m24.05L＝()L()mL【答案】毫升/mL立方米/cm34.5450【分析】1立方米＝100立方分米，1升＝1000毫升。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計(jì)量單位，即可解答?！驹斀狻恳黄康V泉水的體積約500毫升；一間教室的空間約200立方米；450dm2＝4.5m2；4.05L＝4L50mL。【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，要注意聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。3．在括號(hào)里填上合適的數(shù)。3290cm2＝()dm2

409L＝()mL＝()m37508dm3＝()m3()dm3

0.09m3＝()L＝()mL【答案】32.94090000.40975089090000【分析】低級(jí)單位換高級(jí)單位除以進(jìn)率，根據(jù)1dm2＝100cm2，用3290÷100即可；高級(jí)單位換低級(jí)單位乘進(jìn)率，根據(jù)1L＝1000mL，用409×1000即可，根據(jù)1m3＝1000L，則用409÷1000即可；根據(jù)1m3＝1000dm3，把7508拆成7000＋508，然后用7000÷1000即可；根據(jù)1m3＝1000L，則0.09×1000即可，根據(jù)1m3＝1000000mL，用0.09×1000000即可?！驹斀狻?290cm2＝3290÷100dm2＝32.9dm2409L＝409×1000mL＝409000mL＝409÷1000m3＝0.409m37508dm3＝7000dm3＋508dm3＝7000÷1000m3508dm3＝7m3508dm30.09m3＝0.09×1000L＝90L＝0.09×1000000mL＝90000mL【點(diǎn)睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵?！镜诙糠帧烤C合應(yīng)用與解決問題【高頻考題01】折疊問題。1．如圖，一塊正方形鐵皮，從四個(gè)角分別切去一個(gè)邊長(zhǎng)是3厘米的正方形后，做成一個(gè)無蓋的鐵盒，這個(gè)鐵盒的容積是多少？【答案】300立方厘米【分析】由題意可知：這個(gè)無蓋鐵盒的長(zhǎng)、寬都是16－3×2＝10（厘米），高是3厘米。長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，把長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)代入長(zhǎng)方體容積計(jì)算公式計(jì)算即可?！驹斀狻浚?6－3×2）×（16－3×2）×3＝（16－6）×（16－6）×3＝10×10×3＝100×3＝300（立方厘米）答：這個(gè)鐵盒的容積是300立方厘米?！军c(diǎn)睛】用長(zhǎng)方形鐵皮或正方形鐵皮制成盒子（四個(gè)角上分別去掉一個(gè)相同的小正方形），盒子的長(zhǎng)和寬要在鐵皮的長(zhǎng)和寬中去掉兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，盒子的高是去掉的小正方形的邊長(zhǎng)。2．一塊長(zhǎng)40cm、寬30cm的長(zhǎng)方形鐵板，從它的四個(gè)角上分別切去一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形（如圖），然后焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．它的容積是多少升？（厚度忽略不計(jì)）【答案】3L【詳解】40-5×2=30（cm）30-5×2=20（cm）30×20×5=3000（cm3）=3dm3=3L【高頻考題02】表面積增減變化問題。1．把一塊長(zhǎng)120分米的長(zhǎng)方體木材鋸成完全相同的兩塊小長(zhǎng)方體（如圖），表面積增加了0.8平方分米。這根木材原來的體積是多少立方分米？【答案】48立方分米【分析】根據(jù)題意，把長(zhǎng)方體木材鋸成兩段后，表面積比原來增加了2個(gè)橫截面的面積，先用增加的表面積除以2，求出一個(gè)橫截面的面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，求出這根木料的體積?！驹斀狻?.8÷2＝0.4（平方分米）0.4×120＝48（立方分米）答：這根木材原來的體積是48立方分米?！军c(diǎn)睛】抓住長(zhǎng)方體切割的特點(diǎn)和增加的表面積求出一個(gè)橫截面的面積，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。2．榆林氈繡，又名絨線毛氈繡花。它是一種古老的絨線氈繡工藝品。樂樂買了4幅掛屏，每幅都裝在盒子里寄給朋友，每個(gè)盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是20厘米、15厘米6厘米，請(qǐng)你算一算怎樣包裝才能最節(jié)約包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計(jì)）【答案】把這四個(gè)長(zhǎng)方體盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大長(zhǎng)方體的表面積最?。?280平方厘米【分析】求最少要用包裝紙多少平方厘米，只需把這4個(gè)長(zhǎng)方體盒子的最大面，即（20×15）這個(gè)面摞在一起，拼成一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、高（6×4）厘米的長(zhǎng)方體最省紙，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻坑煞治龅茫喊堰@四個(gè)長(zhǎng)方體盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大長(zhǎng)方體的表面積最小。（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2＝（300＋480＋360）×2＝1140×2＝2280（平方厘米）答：把這四個(gè)長(zhǎng)方體盒子的20×15面相粘合，得到的大長(zhǎng)方體的表面積最小。至少需要2280平方厘米的包裝紙。【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是找出拼組后長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少，然后根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式求解。3．一個(gè)正方體的高增加2厘米，得到的新長(zhǎng)方體的表面積比原來正方體的表面積增加了56平方厘米。求原來正方體的體積?！敬鸢浮?43立方厘米【分析】由題意可知：將正方體的高增加2厘米后，增加了四個(gè)相同的寬為2厘米的長(zhǎng)方形的面積，所以得到該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（也就是正方體的棱長(zhǎng)）＝56÷4÷2＝7厘米；所以正方體的體積＝7×7×7＝343立方厘米；據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷4÷2＝7（厘米）7×7×7＝49×7＝343（立方厘米）答：原來正方體的體積是343立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的拼接與體積，此題的關(guān)鍵是要理解將正方體的高增加2厘米后，增加了四個(gè)相同的寬為2厘米的長(zhǎng)方形的面積（也就是增加的表面積）?！靖哳l考題03】等積變形問題。1．把一塊棱長(zhǎng)為30厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)寬4.5分米，高1.2分米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是多少厘米？（損耗不計(jì)）【答案】50厘米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，代入數(shù)據(jù)求出正方體鐵塊的體積，熔鑄后，體積不變，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)?！驹斀狻?.5分米＝45厘米1.2分米＝12厘米30×30×30÷（45×12）＝27000÷540＝50（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是50厘米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查等積變形，靈活運(yùn)用正方體和長(zhǎng)方體的體積公式求解。2．如圖（單位：厘米），一個(gè)密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？【答案】14厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用35×22×8即可求出水的體積，如果把容器的左面朝下放，水的體積還是不變，只是水的長(zhǎng)變?yōu)?2厘米，寬變?yōu)?0厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，用水的體積÷22÷20即可求出現(xiàn)在水面的高度?！驹斀狻?5×22×8＝6160（立方厘米）6160÷22÷20＝14（厘米）答：水面的高是14厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體體積公式的靈活應(yīng)用，要注意水的體積不變?！靖哳l考題04】排水法求不規(guī)則物體的體積問題。1．媽媽買來一只烏龜，放入長(zhǎng)5分米、寬4分米的長(zhǎng)方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1厘米。這只烏龜?shù)捏w積是多少立方厘米？【答案】2000立方厘米【分析】水面上升的那部分水的體積就是烏龜?shù)捏w積，根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高”求出水面上升的那部分水的體積，即烏龜?shù)捏w積?！驹斀狻?分米＝50厘米4分米＝40厘米50×40×1＝2000×1＝2000（立方厘米）答：這只烏龜?shù)捏w積是2000立方厘米。【點(diǎn)睛】此題考查了用排水法求不規(guī)則物體的體積的方法。向盛水的容器中放入物體，且物體完全浸入水中（水未溢出），放入物體的體積等于容器中升高的那部分水的體積。2．一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？【答案】6.4升【分析】已知長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)寬高分別是8分米、6分米、4分米，水深2.8分米，現(xiàn)在投入一塊正方體鐵塊，鐵塊的棱長(zhǎng)為4分米，缸里的水溢出來了；正方體的棱長(zhǎng)與長(zhǎng)方體的高相等，則等量關(guān)系為：原來長(zhǎng)方體空余的上部分體積＋溢出水的體積＝正方體鐵塊的體積；正方體鐵塊的體積為4×4×4，長(zhǎng)方體空余部分體積為8×6×（4－2.8）；要求得溢出水的體積，列式為：4×4×4－8×6×（4－2.8）?！驹斀狻?×4×4－8×6×（4－2.8）＝64－48×1.2＝64－57.6＝6.4（立方分米）＝6.4升答：缸里的水溢出6.4升。【點(diǎn)睛】本題稍顯復(fù)雜，可畫示意圖輔助理解，關(guān)鍵是明確，因?yàn)樵瓉黹L(zhǎng)方體玻璃缸有一部分空余的空間，所以溢出水的體積不完全等于正方體鐵塊的體積?！靖哳l考題05】不規(guī)則或組合立體圖形的體積問題。1．計(jì)算下列圖形的表面積和體積（單位：厘米）?！敬鸢浮勘砻娣e：1712平方厘米；體積：4320立方厘米【分析】圖中的幾何體可以看成是從長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、20厘米、12厘米的長(zhǎng)方體上面切下一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、6厘米、4厘米的小長(zhǎng)方體，算表面積可以用平移的方法求解，最終相當(dāng)于是原長(zhǎng)方體的表面積減去兩個(gè)的面，求體積直接用大長(zhǎng)方體體積減去小長(zhǎng)方體體積即可。【詳解】（厘米）表面積：（平方厘米）體積：（立方厘米）2．計(jì)算下面圖形的體積和表面積。（單位：厘米）【答案】體積為875立方厘米；表面積為700平方厘米。【分析】題干中圖形是由一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體得到，根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圖形體積＝大正方體體積?小正方體積可得出體積。表面積增加了小正方體4個(gè)側(cè)面的面積，根據(jù)邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×4得出表面積?！驹斀狻繄D形體積為：（立方厘米）圖形表面積為：（平方厘米）一、填空題。1．（2022上·甘肅平?jīng)觥て谀┮粋€(gè)正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是()；一個(gè)足球放在桌子上從左面看到的是()。【答案】正方形圓【分析】因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都是正方形，所以從正面、上面、左面看到的都是正方形；一個(gè)足球是球形所以無論從哪個(gè)方向看都是一個(gè)圓。據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€(gè)正方體的魔方放在桌子上，從正面、上面、左面看到的都是正方形；一個(gè)足球放在桌子上從左面看到的是圓?！军c(diǎn)睛】本題考查從不同方向觀察物體，明確正方體和球形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。2．（2024上·河南周口·期末）科學(xué)研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即()毫升水，相當(dāng)于()瓶500毫升裝的純凈水?！敬鸢浮?00012【分析】1升＝1000毫升，據(jù)此將6升換算成毫升。用水的總?cè)萘砍悦科考儍羲娜萘?，求出瓶?shù)?！驹斀狻?升＝6000毫升6000÷500＝12（瓶）科學(xué)研究表明，每立方米月球巖石中可以提取約6升水，即6000毫升水，相當(dāng)于12瓶500毫升裝的純凈水。3．（2023下·河南鄭州·期末）用小棒擺搭長(zhǎng)方體。聰聰：我用4根1.5cm，4根2.8cm，4根2cm的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。樂樂：我用8根2cm，4根6cm的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。天天：我用12根長(zhǎng)度相同的小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。聰聰搭成的長(zhǎng)方體是()；樂樂搭成的長(zhǎng)方體是()。（在括號(hào)里填上圖形的編號(hào)）【答案】①③【分析】聰聰搭的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各不相同；樂樂搭的長(zhǎng)方體有相鄰的兩邊長(zhǎng)度相等；天天搭的長(zhǎng)方體十二條邊長(zhǎng)度都相等，據(jù)此解答?！驹斀狻柯斅敶畹拈L(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各不相同是①；樂樂搭的長(zhǎng)方體有相鄰的兩邊長(zhǎng)度相等即長(zhǎng)方體的兩個(gè)相對(duì)面是正方形是③；天天搭的長(zhǎng)方體十二條邊長(zhǎng)度都相等也就是正方體是②。因此，聰聰搭成的長(zhǎng)方體是①；樂樂搭成的長(zhǎng)方體是③。4．（2023上·湖南郴州·期末）用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)7cm、寬5cm、高3cm的長(zhǎng)方體框架，至少需要()dm長(zhǎng)的鐵絲?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，求鐵絲的長(zhǎng)度，就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，以及進(jìn)率：1dm＝10cm，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解?！驹斀狻浚?＋5＋3）×4＝15×4＝60（cm）60cm＝6dm至少需要6dm長(zhǎng)的鐵絲?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的運(yùn)用，明白求鐵絲的長(zhǎng)度就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是解題的關(guān)鍵。5．（2023上·山東日照·期末）把一個(gè)棱長(zhǎng)和是32dm的長(zhǎng)方體包裝盒，從最長(zhǎng)的棱中間切開，正好得到兩個(gè)無蓋的正方體盒子。這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積是()?！敬鸢浮?0dm2/40平方分米【分析】根據(jù)從最長(zhǎng)的棱中間切開，正好得到兩個(gè)無蓋的正方體盒子，即長(zhǎng)方體的四個(gè)長(zhǎng)棱，八個(gè)短棱，一個(gè)長(zhǎng)棱等于兩個(gè)短棱，所以有4×2＋8個(gè)短棱，設(shè)短棱長(zhǎng)為x，列式求出一個(gè)短棱的長(zhǎng)度，再根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，把幾個(gè)面相加即可解答。【詳解】解：設(shè)短棱長(zhǎng)為x，16x＝3216x÷16＝32÷16x＝2側(cè)面積是：2×4×4＝8×4＝32（dm2）底面積是：2×2＝4（dm2）32＋4＋4＝36＋4＝40（dm2）這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面積是40dm2。6．（2023上·河南洛陽(yáng)·期末）燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習(xí)俗。李爺爺用木條制作了一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體燈籠框架，需要木條()厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙()平方厘米?！敬鸢浮?6384【分析】正方體棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12，據(jù)此列式求出需要木條多少厘米；正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，據(jù)此求出需要彩紙多少平方厘米?！驹斀狻?×12＝96（厘米）8×8×6＝384（平方厘米）所以，需要木條96厘米；需要彩紙384平方厘米。7．（2023上·四川綿陽(yáng)·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為20厘米，向容器中倒入6升水，再把一個(gè)蘋果放入水中，當(dāng)蘋果完全淹沒在水中時(shí)，量得容器內(nèi)的水深是17厘米。這個(gè)蘋果的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?00【分析】長(zhǎng)方體容器中水的形狀可以看作是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此把容器的長(zhǎng)、寬和水深相乘，即可求出水和這個(gè)蘋果的體積之和，再減去水的體積，即可求出這個(gè)蘋果的體積?！驹斀狻?0×20×17＝6800（立方厘米）6升＝6000立方厘米6800－6000＝800（立方厘米）則這個(gè)蘋果的體積是800立方厘米。二、判斷題。8．（2020上·黑龍江·期末）一瓶墨水有100毫升。()【答案】√【分析】計(jì)量液體的體積常用容積單位升和毫升，通常較多液體的體積用升，較少液體的體積用毫升。一瓶墨水的體積是100毫升比較合適?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：一瓶墨水有100毫升。原題說法正確。故答案為：√9．（2023上·山東日照·期末）在探索長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的時(shí)候用到了類推的思想方法。()【答案】√【分析】長(zhǎng)方形所含面積單位的數(shù)量，就是長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形所含面積單位的數(shù)量等于長(zhǎng)和寬的乘積，所以長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量，就是長(zhǎng)方體的體積，長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量等于長(zhǎng)、寬、高的乘積，所以長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸谔剿鏖L(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的時(shí)候用到了類推的思想方法，所以原題說法正確。故答案為：√10．（2022上·廣西防城港·期末）0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。()【答案】√【分析】根據(jù)題意，0.1的立方，表示3個(gè)0.1相乘，據(jù)此判斷?！驹斀狻?.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。原題計(jì)算正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)數(shù)的立方的意義及計(jì)算。11．（2023上·河南洛陽(yáng)·期中）表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高一定分別相等。()【答案】×【分析】長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的表面積大小是由長(zhǎng)、寬、高的數(shù)值根據(jù)公式求值決定的。假設(shè)其中一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5厘米、寬1厘米、高1厘米，另一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)3厘米，寬2厘米，高1厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式，代入數(shù)據(jù)解答，再比較即可?！驹斀狻块L(zhǎng)5厘米、寬1厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體的表面積是：（5×1＋5×1＋1×1）×2＝（5＋5＋1）×2＝11×2＝22（平方厘米）長(zhǎng)3厘米，寬2厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體的表面積是：（3×2＋3×1＋2×1）×2＝（6＋3＋2）×2＝11×2＝22（平方厘米）所以兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等，它們的長(zhǎng)、寬、高也不一定相等。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×三、選擇題。12．（2024上·山東濟(jì)寧·期末）下面的圖形中，折疊后不能圍成正方體的是()。A． B． C．【答案】A【分析】正方體展開圖是由6個(gè)相同的正方形組成的，根據(jù)正方體展開圖的特征解答即可。【詳解】下圖是正方體的展開圖，共有11種。A.不屬于正方體展開圖的形式，不能圍成正方體；B.屬于正方體展開圖的“1?3?2”型，所以能圍成正方體；C.屬于正方體展開圖的“2?2?2”型，所以能圍成正方體。故答案為：A13．（2023上·河南周口·期末）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米。A．300 B．275 C．250【答案】C【分析】把兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5×2＝10厘米，寬和高均為5厘米；將數(shù)據(jù)代入長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2計(jì)算即可?！驹斀狻科闯傻拈L(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5×2＝10厘米，寬和高均為5厘米。（10×5＋10×5＋5×5）×2＝（50＋50＋25）×2＝125×2＝250（平方厘米）把兩個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是250平方厘米。故答案為：C14．（2021上·河北邯鄲·期末）一種飲料包裝箱從里面量長(zhǎng)28厘米、寬14厘米、高24厘米，要裝底面直徑是7厘米、高是12厘米的罐裝飲料，最多能裝()罐。A．12 B．16 C．20【答案】B【分析】先分別用長(zhǎng)和寬除以直徑求出長(zhǎng)邊裝的罐數(shù)和寬邊裝的罐數(shù)，再用長(zhǎng)方體的高除以飲料罐的高求出飲料罐的層數(shù)，再將三者個(gè)數(shù)相乘算出結(jié)果?！驹斀狻?8÷7＝4（罐）14÷7＝2（罐）24÷12＝2（層）4×2×2＝8×2＝16（罐）則最多能裝16罐。故答案為：B15．（2020下·河南洛陽(yáng)·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊正方體（如圖），下面說法完全正確的是()。A．體積減少，表面積也減少B．體積減少，表面積增加C．體積減少，表面積不變【答案】C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積、表面積的意義，從長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)上挖掉一個(gè)小正方體，因?yàn)檫@個(gè)小正方體原來外露3個(gè)面，挖掉這個(gè)小正方體后又外露與原來相同的3個(gè)面，所以剩下圖形的表面積不變，體積減少了，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€(gè)長(zhǎng)方體被挖掉一小塊正方體，則此時(shí)體積減少，表面積不變。故答案為：C四、計(jì)算題。16．（2022下·廣東云浮·期末）求左圖的表面積和右圖的體積。（單位：cm）

【答案】1932cm2；512cm3【分析】把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)代入到長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積。把正方體的棱長(zhǎng)的數(shù)據(jù)代入正方體的體積公式：V＝a×a×a中，計(jì)算出正方體的體積?！驹斀狻浚?5×18＋25×12＋18×12）×2＝（450＋300＋216）×2＝966×2＝1932（cm2）8×8×8＝512（cm3）即長(zhǎng)方體的表面積是1932cm2，正方體的體積是512cm3。17．（2023·全國(guó)·期末）計(jì)算如圖所示圖形的表面積和體積。（單位：cm）【答案】表面積：150cm2；體積：109cm3【分析】（1）通過平移的方法，將凹進(jìn)去的面向外平移，圖形可以填補(bǔ)為：棱長(zhǎng)為5cm的正方體，根據(jù)公式：正方體的表面積＝6a2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）圖形的體積＝正方體的體積－小長(zhǎng)方體的體積，正方體的體積＝a3，長(zhǎng)方體的體積＝abh；將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻勘砻娣e：5×5×6＝25×6＝150（cm2）體積：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（cm3）五、解答題。18．（2023下·河南信陽(yáng)·期末）母親節(jié)到了，小悅想把送給媽媽的禮品盒包裝得更精美，按照右圖的方法捆扎，打結(jié)處需要20厘米，捆扎這個(gè)禮品盒一共需要多少厘米絲帶？

【答案】340厘米【分析】觀察圖片可知，絲帶的長(zhǎng)度＝4條高＋2條長(zhǎng)＋2條寬＋打結(jié)處，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0×2＋40×2＋30×4＋20＝120＋80＋120＋20＝340（厘米）答：捆扎這個(gè)禮品盒一共需要340厘米絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。19．（2021下·福建莆田·期末）一間長(zhǎng)方體教室長(zhǎng)8米，寬6米，高4米，門窗面積是22平方米?，F(xiàn)在要粉刷四壁和天花板，平均每平方米用涂料250克，共需涂料多少千克？【答案】34.5千克【分析】由題意可知，要粉刷的面積就是長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積減去門窗的