蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2 軸對(duì)稱及其性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）（含答案）

專題2.2軸對(duì)稱及其性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）在下面平面圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A．扇形 B．長(zhǎng)方形 C．正方形 D．等邊三角形3．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點(diǎn)O，和關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（23-24七年級(jí)下·山西太原·階段練習(xí)）如圖，為內(nèi)部一點(diǎn)，且，，分別為點(diǎn)關(guān)于射線，射線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的長(zhǎng)為（

）A．10 B．8 C．7 D．66．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，，E為上一點(diǎn)，A和E關(guān)于對(duì)稱，B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（23-24八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，內(nèi)有一點(diǎn)分別是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，交于，若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．（23-24七年級(jí)下·湖南懷化·期末）如圖，在中，，平分，若P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.69．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，四邊形紙片中，，將紙片折疊，使落在邊上的處，折痕為，則（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為．12．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）如圖，沿大正三角形的一條對(duì)稱軸對(duì)折，則互相重合的兩個(gè)小正三角形內(nèi)的單項(xiàng)式的乘積為．

13．（23-24七年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為．14．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，內(nèi)有一點(diǎn)，且，作點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)，，再作射線，，則．15．（23-24八年級(jí)上·江蘇連云港·期中）如圖，直線l，m相交于點(diǎn)O，P為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)P關(guān)于直線l，m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，則，之間的距離的取值范圍是．16．（22-23八年級(jí)上·湖北黃岡·期中）如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接交于點(diǎn)M和點(diǎn)，連接．若，則的大小為度．17．（23-24七年級(jí)下·山西臨汾·期末）如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)是．

18．（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，交于點(diǎn)．當(dāng)是直角三角形時(shí)，的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（22-23八年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期中）小河邊有兩個(gè)村莊A、B，要在河邊建一自來(lái)水廠向村莊A與村莊B供水．

（1）若要使廠部到A、B村的水管最省料，則應(yīng)建在什么地方？（2）請(qǐng)說(shuō)明其中所含的數(shù)學(xué)道理．20．（8分）（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，其中，，，．（1）你認(rèn)為點(diǎn)A與點(diǎn)D有何關(guān)系？連接，則線段與直線有何關(guān)系？（2）求的度數(shù)．21．（10分）（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，和關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）畫(huà)出直線；（2）直線與相交于點(diǎn)，試探究與直線，所夾銳角的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（23-24七年級(jí)下·吉林·階段練習(xí)）有一條紙帶，現(xiàn)小慧對(duì)紙帶進(jìn)行了下列操作：（1）為了檢驗(yàn)紙帶的兩條邊線與是否平行，小慧按如圖①所示畫(huà)了直線l，后量得，則，理由為_(kāi)_______；（2）將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，如圖②所示，設(shè)，請(qǐng)求出的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）如圖，和關(guān)于直線對(duì)稱，和的交點(diǎn)在直線上．

（1）若，，求的長(zhǎng)；（2）若，，，求的度數(shù)；（3）連接和，則和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）（22-23七年級(jí)下·廣東深圳·期末）【數(shù)學(xué)概念】平移，翻折，旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)幾何的三大全等變換，無(wú)論哪種變換都不會(huì)改變圖形的形狀和大小．【概念探索】在生活中，我們常用實(shí)物體驗(yàn)圖形變換的過(guò)程．小明同學(xué)利用一塊四邊形紙片完成了如下的操作：如圖1，已知四邊形，，．（1）操作一：沿AC所在的直線對(duì)折．（如圖2）你認(rèn)為左右兩側(cè)對(duì)折后能完全重合嗎？如果能，請(qǐng)證明．如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）操作二：對(duì)折后，將紙片撕成兩個(gè)三角形（和），先固定，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖3所示）得到，連接、．求證：．【應(yīng)用拓展】（3）如圖4，在中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，，，若的面積為，求與的面積之和．參考答案：1．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念以及對(duì)稱軸的概念判斷．【詳解】解：扇形有一條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸最多的是正方形，故選：C．3．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．4．D【分析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的兩條圖形的對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．5．B【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明E，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．如圖，連接，，，，由對(duì)折可得：，，，證明E，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，，，∴由對(duì)折可得：，，，∵，∴，∴E，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴，故選B6．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵A和E關(guān)于對(duì)稱，∴，∵B點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，設(shè)，則，在中，解得，即．故選：B．7．B【分析】本題考查軸對(duì)稱知識(shí)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，；因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)已知，則可把其中的兩邊，代換為，，則根據(jù)是相關(guān)線段的和即可求出其長(zhǎng)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，．的周長(zhǎng)，，，，故選：B．8．C【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，從而可得，先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)在邊上，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，的值最小，最后利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，∴，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，∵平分，∴點(diǎn)在邊上，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，則此時(shí)，即，解得，即的最小值是，故選：C．9．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解題關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)并能熟練運(yùn)用．首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：四邊形紙片中，，∴，∵將紙片折疊，使落在邊上的處，∴，∴，∴，∴，故選：B．10．B【分析】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于，則最小，可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于，則最小，，，，，，故選:C11．/100度【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度．由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，利用三角形的內(nèi)角和等于可求答案．【詳解】解：與關(guān)于直線l對(duì)稱，；．故答案為：．12．或或【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則列式計(jì)算即可．【詳解】解：沿大正三角形的一條對(duì)稱軸對(duì)折，互相重合的兩個(gè)小正三角形內(nèi)的單項(xiàng)式的乘積為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．/度【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，則由平角的定義可得，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，則可得∠CDB的度數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵∴，∴,∵點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴．故答案為：.14．/70度【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，然后得出，即可求解．【詳解】如圖，連接，∵點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵，∴，故答案為：70．15．【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解本題的關(guān)鍵熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短．由對(duì)稱得，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，，，點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，，∵，∴，故答案為：．16．40【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，連接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形及三角形內(nèi)角和定理求解即可．掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴∴，∴，即，∵，即，∴，∴，∴，故答案為：40．17．/68度【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵要明確：涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。?/p>

∵，∴．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，．∴．∴．故答案為：．18．或【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，再分兩種情況討論，一是，由翻折得，再求得，根據(jù)即可求得答案；二是，證得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖1，是直角三角形，且，∴，由翻折得，∵，∴，∴，∴；如圖2，是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∵，∴，∴，∴；∵，且為銳角，∴，∴不存在是直角三角形，且的情況，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．19．(1)見(jiàn)解析(2)兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及軸對(duì)稱求最短路徑，得出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）首先作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接交于點(diǎn)E即為所求；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；

（2）根據(jù)題意可得，∴∴點(diǎn)E即為所求，∴利用的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短．20．(1)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，線段被直線垂直平分(2)【分析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，作答即可；（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，作答即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，線段被直線垂直平分．（2）解：因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，因?yàn)?，所以?1．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖及性質(zhì)，解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)：1．對(duì)稱軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．3．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等．4．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸把圖形分成完全相等的兩份．5．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．（1）如答圖，連接，畫(huà)出線段的垂直平分線EF，則直線EF即為所求．（2）根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．【詳解】（1）解：如圖，連接，畫(huà)出線段的垂直平分線，則直線即為所求．

（2）解：如圖，連接，，

因?yàn)楹完P(guān)于直線對(duì)稱，所以因?yàn)楹完P(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，即22．(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行(2)【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定方法即可解決問(wèn)題．（2）如圖②中，證