蘇科版2024-2025學年八年級數(shù)學上冊2.2 軸對稱及其性質(zhì)（專項練習）（含答案）

專題2.2軸對稱及其性質(zhì)（專項練習）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級上·海南省直轄縣級單位·期中）下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標志，其中軸對稱圖形是A． B． C． D．2．（23-24七年級上·四川成都·開學考試）在下面平面圖形中，對稱軸最多的是（）A．扇形 B．長方形 C．正方形 D．等邊三角形3．（2024·河北·中考真題）如圖，與交于點O，和關(guān)于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年級下·山東濟南·期末）如圖，與關(guān)于直線對稱，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（23-24七年級下·山西太原·階段練習）如圖，為內(nèi)部一點，且，，分別為點關(guān)于射線，射線的對稱點，當時，則的長為（

）A．10 B．8 C．7 D．66．（23-24八年級上·廣東廣州·期中）如圖，，E為上一點，A和E關(guān)于對稱，B點和C點關(guān)于對稱，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（23-24八年級上·吉林長春·階段練習）如圖，內(nèi)有一點分別是關(guān)于的對稱點，交于，交于，若，則的周長為（

）A． B． C． D．8．（23-24七年級下·湖南懷化·期末）如圖，在中，，平分，若P、Q分別是和上的動點，則的最小值是（

）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.69．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）如圖，四邊形紙片中，，將紙片折疊，使落在邊上的處，折痕為，則（

）A． B． C． D．10．（23-24八年級上·江蘇南通·期末）如圖，，點M，N分別是邊，上的定點，點P，Q分別是邊，上的動點，記，，當最小時，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023八年級上·全國·專題練習）如圖，與關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為．12．（23-24八年級上·全國·課堂例題）如圖，沿大正三角形的一條對稱軸對折，則互相重合的兩個小正三角形內(nèi)的單項式的乘積為．

13．（23-24七年級下·四川達州·期末）如圖，在中，，點是邊上一點，點關(guān)于直線的對稱點為，當時，則的度數(shù)為．14．（23-24七年級下·吉林長春·階段練習）如圖，內(nèi)有一點，且，作點關(guān)于直線，的對稱點，，再作射線，，則．15．（23-24八年級上·江蘇連云港·期中）如圖，直線l，m相交于點O，P為這兩直線外一點，且．若點P關(guān)于直線l，m的對稱點分別是點，，則，之間的距離的取值范圍是．16．（22-23八年級上·湖北黃岡·期中）如圖，點P是內(nèi)一點，點P關(guān)于的對稱點為C，點P關(guān)于的對稱點為D，連接交于點M和點，連接．若，則的大小為度．17．（23-24七年級下·山西臨汾·期末）如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，上的動點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是．

18．（23-24七年級下·河南鄭州·期末）如圖，在中，，，點是邊上一動點，將沿直線翻折，使點落在點處，連接，交于點．當是直角三角形時，的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（22-23八年級上·新疆烏魯木齊·期中）小河邊有兩個村莊A、B，要在河邊建一自來水廠向村莊A與村莊B供水．

（1）若要使廠部到A、B村的水管最省料，則應建在什么地方？（2）請說明其中所含的數(shù)學道理．20．（8分）（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖，與關(guān)于直線對稱，其中，，，．（1）你認為點A與點D有何關(guān)系？連接，則線段與直線有何關(guān)系？（2）求的度數(shù)．21．（10分）（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，和關(guān)于直線對稱，和關(guān)于直線對稱．

（1）畫出直線；（2）直線與相交于點，試探究與直線，所夾銳角的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（23-24七年級下·吉林·階段練習）有一條紙帶，現(xiàn)小慧對紙帶進行了下列操作：（1）為了檢驗紙帶的兩條邊線與是否平行，小慧按如圖①所示畫了直線l，后量得，則，理由為________；（2）將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，如圖②所示，設，請求出的度數(shù)．23．（10分）（23-24七年級下·河南南陽·期末）如圖，和關(guān)于直線對稱，和的交點在直線上．

（1）若，，求的長；（2）若，，，求的度數(shù)；（3）連接和，則和的位置關(guān)系，并說明理由．24．（12分）（22-23七年級下·廣東深圳·期末）【數(shù)學概念】平移，翻折，旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學幾何的三大全等變換，無論哪種變換都不會改變圖形的形狀和大小．【概念探索】在生活中，我們常用實物體驗圖形變換的過程．小明同學利用一塊四邊形紙片完成了如下的操作：如圖1，已知四邊形，，．（1）操作一：沿AC所在的直線對折．（如圖2）你認為左右兩側(cè)對折后能完全重合嗎？如果能，請證明．如果不能，請說明理由．（2）操作二：對折后，將紙片撕成兩個三角形（和），先固定，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖3所示）得到，連接、．求證：．【應用拓展】（3）如圖4，在中，，，點在邊上，，點E，F(xiàn)在線段AD上，，，若的面積為，求與的面積之和．參考答案：1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題考查的是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念以及對稱軸的概念判斷．【詳解】解：扇形有一條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸，∴對稱軸最多的是正方形，故選：C．3．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．4．D【分析】本題考查成軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對稱的兩條圖形的對應角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．5．B【分析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記軸對稱的性質(zhì)，證明E，B，F(xiàn)三點共線．如圖，連接，，，，由對折可得：，，，證明E，B，F(xiàn)三點共線，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，，，∴由對折可得：，，，∵，∴，∴E，B，F(xiàn)三點共線，∴，故選B6．B【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱的性質(zhì)得到．根據(jù)對稱的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵A和E關(guān)于對稱，∴，∵B點和C點關(guān)于對稱，∴，∴，設，則，在中，解得，即．故選：B．7．B【分析】本題考查軸對稱知識，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，；因為的周長已知，則可把其中的兩邊，代換為，，則根據(jù)是相關(guān)線段的和即可求出其長．【詳解】解：點關(guān)于的對稱點是，．點關(guān)于的對稱點是，．的周長，，，，故選：B．8．C【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、垂線段最短等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．作點關(guān)于的對稱點，連接，則，從而可得，先根據(jù)兩點之間線段最短可得當點共線時，的值最小，最小值為，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得點在邊上，然后根據(jù)垂線段最短可得當時，的值最小，最后利用三角形的面積公式求解即可得．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，由軸對稱的性質(zhì)得：，∴，由兩點之間線段最短可知，當點共線時，的值最小，最小值為，∵平分，∴點在邊上，由垂線段最短可知，當時，的值最小，則此時，即，解得，即的最小值是，故選：C．9．B【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解題關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)并能熟練運用．首先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：四邊形紙片中，，∴，∵將紙片折疊，使落在邊上的處，∴，∴，∴，∴，故選：B．10．B【分析】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.作關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，連接交于，交于，則最小，可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖，作關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，連接交于，交于，則最小，，，，，，故選:C11．/100度【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度．由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，利用三角形的內(nèi)角和等于可求答案．【詳解】解：與關(guān)于直線l對稱，；．故答案為：．12．或或【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和單項式乘以單項式的法則列式計算即可．【詳解】解：沿大正三角形的一條對稱軸對折，互相重合的兩個小正三角形內(nèi)的單項式的乘積為或或，故答案為：或或．【點撥】本題考查了軸對稱圖形，單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13．/度【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，則由平角的定義可得，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，則可得∠CDB的度數(shù)，進而問題可求解．【詳解】解：∵∴，∴,∵點B關(guān)于直線的對稱點為，∴，∴．故答案為：.14．/70度【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，然后得出，即可求解．【詳解】如圖，連接，∵點P關(guān)于的對稱點，點P關(guān)于的對稱點，∴，∵，∴，故答案為：70．15．【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短，解本題的關(guān)鍵熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短．由對稱得，，再根據(jù)兩點之間，線段最短，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，，，點關(guān)于直線，的對稱點分別是點，，，，∵，∴，故答案為：．16．40【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，連接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形及三角形內(nèi)角和定理求解即可．掌握軸對稱的性質(zhì)，找準各角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵點P關(guān)于的對稱點為C，點P關(guān)于的對稱點為D，∴∴，∴，即，∵，即，∴，∴，∴，故答案為：40．17．/68度【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，兩點間線段最短等知識，解答本題的關(guān)鍵要明確：涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理．作點關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，連接交于點，交于點，連接，，此時的周長最小，然后利用軸對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，連接交于點，交于點，連接，，此時的周長最小．

∵，∴．由軸對稱的性質(zhì)，得，．∴．∴．故答案為：．18．或【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，再分兩種情況討論，一是，由翻折得，再求得，根據(jù)即可求得答案；二是，證得經(jīng)過點C，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖1，是直角三角形，且，∴，由翻折得，∵，∴，∴，∴；如圖2，是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴經(jīng)過點，∵，∴，∴，∴；∵，且為銳角，∴，∴不存在是直角三角形，且的情況，綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．19．(1)見解析(2)兩點之間，線段最短【分析】此題主要考查了應用設計與作圖以及軸對稱求最短路徑，得出A點對稱點是解題關(guān)鍵．（1）首先作點A關(guān)于的對稱點，然后連接交于點E即為所求；（2）根據(jù)兩點之間，線段最短求解即可．【詳解】（1）如圖所示，點E即為所求；

（2）根據(jù)題意可得，∴∴點E即為所求，∴利用的數(shù)學道理是兩點之間，線段最短．20．(1)點與點關(guān)于直線成軸對稱，線段被直線垂直平分(2)【分析】本題考查成軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)：對應點連線被對稱軸垂直平分，作答即可；（2）根據(jù)對應角相等，作答即可．【詳解】（1）解：點與點關(guān)于直線成軸對稱，線段被直線垂直平分．（2）解：因為與關(guān)于直線對稱，所以，所以，因為，所以．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了軸對稱作圖及性質(zhì)，解答此題要明確軸對稱的性質(zhì)：1．對稱軸是一條直線．2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．3．在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸兩側(cè)的距離相等．4．在軸對稱圖形中，對稱軸把圖形分成完全相等的兩份．5．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．（1）如答圖，連接，畫出線段的垂直平分線EF，則直線EF即為所求．（2）根據(jù)對稱找到相等的角，然后進行推理．【詳解】（1）解：如圖，連接，畫出線段的垂直平分線，則直線即為所求．

（2）解：如圖，連接，，

因為和關(guān)于直線對稱，所以因為和關(guān)于直線對稱，所以，所以，即22．(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行(2)【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的判定方法即可解決問題．（2）如圖②中，證