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文檔簡介
內蒙古鄂托克旗2025屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,132.如圖,在中,,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,作直線交于點D,連接.若,,則的長是()A.12 B.16 C.18 D.243.在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長可能是()A.5cm B.12cm C.13cm D.16cm4.一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是()A.0 B.1 C.-2 D.45.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為A.5 B.7 C.5或7 D.66.已知,如圖點A(1,1),B(2,﹣3),點P為x軸上一點,當|PA﹣PB|最大時,點P的坐標為()A.(﹣1,0) B.(,0) C.(,0) D.(1,0)7.如圖,是的角平分線,;垂足為交的延長線于點,若恰好平分.給出下列三個結論:①;②;③.其中正確的結論共有()個A. B. C. D.8.下列命題中是真命題的是()A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B.這組數(shù)據(jù)0,2,3,3,4,6的方差是2.1C.一組數(shù)據(jù)的標準差越大,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D.如果的平均數(shù)是,那么9.下列圖案中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.在中,,則()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.計算:_____.12.若,則___________.13.已知、滿足方程組,則代數(shù)式______.14.由,得到的條件是:______1.15.在平面直角坐標系中,直線l過點M(3,0),且平行于y軸,點P的坐標是(﹣a,0),其中0<a<3,點P關于y軸的對稱點是P1,點P1關于直線l的對稱點是P2,則PP2的長為_____.16.用反證法證明在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C時,應先假設________.17.如圖,在中,,,,則的長是_______.18.將一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如圖所示的位置擺放在直尺上,則∠1的度數(shù)為_____度.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過(2,4)、(0,2)兩點,與x軸相交于點C.求:(1)此一次函數(shù)的解析式;(2)△AOC的面積.20.(6分)“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為,,,用記號表示一個滿足條件的三角形,如表示邊長分別為2,4,4個單位長度的一個三角形.(1)若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度,請用記號寫出所有滿足條件的三角形;(2)如圖,是的中線,線段,的長度分別為2個,6個單位長度,且線段的長度為整數(shù)個單位長度,過點作交的延長線于點①求之長;②請直接用記號表示.21.(6分)甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城,在整個行駛過程中,甲、乙離開城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示,根據(jù)圖象信息解答下列問題:(1)乙車比甲車晚出發(fā)多少時間?(2)乙車出發(fā)后多少時間追上甲車?(3)求在乙車行駛過程中,當為何值時,兩車相距20千米?22.(8分)如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是AC邊上動點,∠CBD=α,把△ABD沿BD對折,A對應點為A'.(1)①當α=15°時,∠CBA'=;②用α表示∠CBA'為.(2)如圖2,點P在BD延長線上,且∠1=∠2=α.①當0°<α<60°時,試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關系,猜想并說明理由.②BP=8,CP=n,則CA'=.(用含n的式子表示)23.(8分)已知直線y=kx+b(k≠0)經過點A(3,0),B(1,2)(1)求直線y=kx+b的函數(shù)表達式;(2)若直線y=x﹣2與直線y=kx+b相交于點C,求點C的坐標;(3)寫出不等式kx+b>x﹣2的解.24.(8分)如圖,函數(shù)y=2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點A(﹣1,2),且與x軸、y軸分別交于點B、C.(1)求正比例函數(shù)y=kx的解析式;(2)求兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積.25.(10分)如圖,在等腰中,AC=AB,∠CAB=90°,E是BC上一點,將E點繞A點逆時針旋轉90°到AD,連接DE、CD.(1)求證:;(2)當BC=6,CE=2時,求DE的長.26.(10分)如圖直線對應的函數(shù)表達式為,直線與軸交于點.直線:與軸交于點,且經過點,直線,交于點.(1)求點,點的坐標;(2)求直線對應的函數(shù)表達式;(3)求的面積;(4)利用函數(shù)圖象寫出關于,的二元一次方程組的解.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A選項:62+122≠132,故此選項錯誤;
B選項:32+42≠72,故此選項錯誤;
C選項:因為82+152≠162,故此選項錯誤;
D選項:52+122=132,故此選項正確.
故選D.【點睛】一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(shù).驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系,從而作出判斷.2、C【分析】由作圖可知,DN為AC的垂直平分線,求得CD=12,再求出∠DAB=30°,BD=6,問題得解.【詳解】解:由作圖可知,DN為AC的垂直平分線,∴AD=CD=12,∴∠C=∠CAD=30°,∵,∴∠CAB=60°,∴∠DAB=30°,∴,∴BC=BD+CD=1.故選:C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質,含30°角的直角三角形性質,等腰三角形性質.由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關鍵.3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,求出AC的取值范圍,然后逐項判斷即可.【詳解】由三角形的三邊關系定理得因此,只有B選項滿足條件故選:B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理,熟記定理是解題關鍵.4、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4;最中間的那個數(shù)1即中位數(shù).【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4;最中間的那個數(shù)1即中位數(shù).故選:B【點睛】本題考查中位數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊,沒有明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類討論:【詳解】①當3為底時,其它兩邊都為1,∵1+1<3,∴不能構成三角形,故舍去.當3為腰時,其它兩邊為3和1,3、3、1可以構成三角形,周長為1.故選B.【點睛】本題考查等腰三角形的性質,以及三邊關系,分類討論是關鍵.6、B【解析】作A關于x軸對稱點C,連接BC并延長,BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點;首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式,繼而求得點P的坐標.【詳解】作A關于x軸對稱點C,連接BC并延長交x軸于點P,∵A(1,1),∴C的坐標為(1,﹣1),連接BC,設直線BC的解析式為:y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+1,當y=0時,x=,∴點P的坐標為:(,0),∵當B,C,P不共線時,根據(jù)三角形三邊的關系可得:|PA﹣PB|=|PC﹣PB|<BC,∴此時|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值.故選:B.【點睛】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系.此題難度較大,解題的關鍵是找到P點,注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.7、D【分析】由BF∥AC,是的角平分線,平分得∠ADB=90;利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC;根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF,∠CAB+∠ABF=180,∴∠CED=∠F=90,∵是的角平分線,平分,∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90,∴∠ADB=90,即,③正確;∴∠ADC=∠ADB=90,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC,②正確;又∵∠CDE=∠BDF,∠CED=∠F,∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF,①正確;故選:D.【點睛】此題考查平行線的性質,三角形全等的判定及性質,角平分線的定義.8、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質判斷.【詳解】解:A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù),本選項說法是假命題;
B、(0+2+3+3+4+6)=3,[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=,則本選項說法是假命題;C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大,這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定,本選項說法是假命題;D、如果x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是,那么(x1-)+(x2-)+…+(xn-)=0,是真命題;故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,故本選項符合題意;
C、是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
D、是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.
故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、A【解析】根據(jù)三角形的內角和為180°,即可解得∠A的度數(shù).【詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為:A.【點睛】本題考查了三角形內角的度數(shù)問題,掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的公式計算即可.【詳解】=1-=.【點睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的計算,解題的關鍵是熟知公式的運用.12、1【分析】先根據(jù)算術平方根的非負性、絕對值的非負性求出a、b的值,再代入計算有理數(shù)的乘方運算即可得.【詳解】由算術平方根的非負性、絕對值的非負性得:,,解得,,則,故答案為:1.【點睛】本題考查了算術平方根的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方,熟練掌握算術平方根和絕對值的非負性是解題關鍵.13、-1【分析】先利用加減消元法解方程,,把①+②得到3x=6,解得x=2,然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中進行計算即可;【詳解】解:,把①+②得:3x=6,解得x=2,把x=2代入①得2+y=5,解得y=3,∴方程組的解為,∴;故答案為:-1;【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組,掌握解二元一次方程組是解題的關鍵.14、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數(shù)后,不等式的方向沒有改變,由此依據(jù)不等式的性質進行求解即可.【詳解】∵由,得到,∴c2>1,∴c≠1,故答案為:≠.【點睛】本題考查了不等式的基本性質,熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.基本性質1:不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變;基本性質2:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于1的整式,不等號方向不變;基本性質3:不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于1的整式,不等號方向改變.15、1【分析】利用坐標對稱原理可作相應地推導.【詳解】解:如圖,當0<a<3時,∵P與P1關于y軸對稱,P(﹣a,0),∴P1(a,0),又∵P1與P2關于l:直線x=3對稱,設P2(x,0),可得:,即,∴P2(1﹣a,0),則.故答案為1.【點睛】掌握直角坐標系中坐標關于軸對稱的原理為本題的關鍵.16、∠B=∠C【分析】根據(jù)反證法的一般步驟即可求解.【詳解】用反證法證明在△ABC中,如果AB≠AC,求證∠B≠∠C,第一步應是假設∠B=∠C.故答案為:∠B=∠C【點睛】本題考查的反證法,反證法的一般步驟是:①假設命題的結論不成立;②從這個假設出發(fā),經過推理論證,得出矛盾;③由矛盾判斷假設不不正確,從而肯定原命題的結論正確.17、【分析】由三角形外角性質,等腰三角形的性質得到∠BCD=30°,在直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,由此可求得BD長,再利用勾股定理即可求得CD長.【詳解】解:∵在△ABC中,∠A=15°,AC=BC,∴∠A=∠CBA=15°,∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°.又BD⊥AD,AC=BC=6,∴BD=BC=×6=3∴在Rt△BCD中,CD=.故答案是:.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、含30°的直角三角形的性質、勾股定理.熟練掌握含30°的直角三角形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵.18、75【分析】如圖,根據(jù)平角的定義可求出∠2得度數(shù),根據(jù)平行線的性質即可求出∠1的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°.∵直尺的上下兩邊平行,∴∠1=∠2=75°.故答案為:75【點睛】本題主要考查平行線的性質,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補;熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)y=x+2;(2)1【分析】(1)由圖可知、兩點的坐標,把兩點坐標代入一次函數(shù)即可求出的值,進而得出結論;(2)由點坐標可求出的長再由點坐標可知的長,利用三角形的面積公式即可得出結論.【詳解】解:(1)由圖可知、,,解得,故此一次函數(shù)的解析式為:;(2)由圖可知,,,,,.答:的面積是1.【點睛】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點的坐標是解答此題的關鍵.20、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2);(2)①ED=3;②(2,6,6).【分析】(1)由三角形的三邊關系即可得出結果;
(2)①由平行線的性質得出∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED,證明△ABD≌△ECD,得出AD=ED,AB=CE=2,因此AE=2AD,在△ACE中,由三角形的三邊關系得出AC-CE<AE<AC+CE,得出2<AD<4,由題意即可得出結果;
②AE=2AD=6,CE=2,AC=6,用記號表示△ACE為(2,6,6).【詳解】(1)由三角形的三邊關系得所有滿足條件的三角形為:(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2);(2)①∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD,∠BAD=∠E,∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD(AAS)∴AD=ED,AB=CE=2,∴AE=2AD,在△ACE中,AC?CE<AE<AC+CE,∴6?2<2AD<6+2,∴2<AD<4,∵線段AD的長度為整數(shù)個單位長度,∴AD=3∴ED=3②AE=2AD=6,用記號表示△ACE為(2,6,6).【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的三邊關系等知識;熟練掌握三角形的三邊關系,證明三角形全等是解題的關鍵.21、(1)乙車比甲車晚出發(fā)1小時;(2)乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車;(3)在乙車行駛過程中,當t為1或2時,兩車相距20千米.【分析】(1)從圖像及題意可直接進行解答;(2)設甲車離開城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)解析式為,乙車離開城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)解析式為,然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式,進而聯(lián)立兩個函數(shù)關系求解;(3)由(2)及題意可分類進行求解,即當乙車追上甲車前和當乙車追上甲車后.【詳解】解:(1)由圖像可得:甲車的圖像是從原點出發(fā),而乙車的圖像經過點,則:所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時;答:乙車比甲車晚出發(fā)1小時.(2)設甲車離開城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)解析式為,由圖像得,把代入得:,解得,;設乙車離開城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)解析式為,由圖像得,把代入得:,解得,,,解得,(小時).答:乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車.(3)由(2)可得:甲車函數(shù)解析式為,乙車的函數(shù)解析式為,當乙車追上甲車前兩車相距20千米時,,解得;當乙車追上甲車后兩車相距20千米時,,解得;2-1=1(小時)或3-1=2(小時);在乙車行駛過程中,當t為1或2時,兩車相距20千米.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用,熟練掌握一次函數(shù)的實際應用是解題的關鍵.22、(1)①30°;②60°﹣2α;(2)①BP=AP+CP,理由見解析;②8﹣2n【分析】(1)先求出∠ABC=60°,得出∠ABD=60°﹣α,再由折疊得出∠A'BD=60°﹣α,即可得出結論;(2)①先判斷出△BP'C≌△APC,得出CP'=CP,∠BCP'=∠ACP,再判斷出△CPP'是等邊三角形,得出PP'=CP;②先求出∠BCP=120°﹣α,再求出∠BCA'=60°+α,判斷出點A',C,P在同一條直線上,即:PA'=PC+CA',再判斷出△ADP≌△A'DP(SAS),得出A'P=AP,即可得出結論.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,∵∠CBD=α,∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣α,由折疊知,∠A'BD=∠ABD=60°﹣α,∴∠CBA'=∠A'BD﹣∠CBD=60°﹣α﹣α=60°﹣2α,①當α=15°時,∠CBA'=60°﹣2α=30°,故答案為30°;②用α表示∠CBA'為60°﹣2α,故答案為60°﹣2α;(2)①BP=AP+CP,理由:如圖2,連接CP,在BP上取一點P',使BP'=AP,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,BC=AC,∵∠1=∠2=α,∴△BP'C≌△APC(SAS),∴CP'=CP,∠BCP'=∠ACP,∴∠PCP'=∠ACP+∠ACP'=∠BCP'+∠ACP'=∠ACB=60°,∵CP'=CP,∴△CPP'是等邊三角形,∴∠CPB=60°,PP'=CP,∴BP=BP'+PP'=AP+CP;②如圖3,由①知,∠BPC=60°,∴∠BCP=180°﹣∠BPC﹣∠PBC=180°﹣60°﹣α=120°﹣α,由(1)知,∠CBA'=60°﹣2α,由折疊知,BA=BA',∵BA=BC,∴BA'=BC,∴∠BCA'=(180°﹣∠CBA')=[180°﹣(60°﹣2α)]=60°+α,∴∠BCP+∠BCA'=120°﹣α+60°+α=180°,∴點A',C,P在同一條直線上,即:PA'=PC+CA',由折疊知,BA=BA',∠ADB=∠A'DB,∴180°﹣∠ADB=180°﹣∠A'DB,∴∠ADP=∠A'DP,∵DP=DP,∴△ADP≌△A'DP(SAS),∴A'P=AP,由①知,BP=AP+CP,∵BP=8,CP=n,∴AP=BP﹣CP=8﹣n,∴A'P=8﹣n,∴CA'=A'P﹣CP=8﹣n﹣n=8﹣2n,故答案為:8﹣2n.【點睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了折疊的性質,全等三角形的判定和性質,等邊三角形的判定和性質,構造出全等三角形是解本題的關鍵.23、(1)y=﹣x+3;(2)C點坐標為(,);(3)不等式kx+b>x﹣2的解集為x<.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求直線的解析式;(2)通過解方程組得C點坐標;(3)解不等式-x+3>x-2得不等式kx+b>x-2的解集.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得,∴直線解析式為y=﹣x+3;(2)解方程組得,∴C點坐標為(,);(3)解不等式﹣x+3>x﹣2得x<,即不等式kx+b>x﹣2的解集為x<.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.24、(1)y=-1x;(1)1【分析】(1)將點A(-1,1)代入y=kx求得k的值即可得出答案;
(1)先求出y=1x+4與y軸的交點,再根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得.【詳解】(1)將點A(﹣1,1)代入y=kx,得:﹣k=1,則k=﹣1,所以正比例函數(shù)解析式為y=﹣1x;(1)y=1x+4中令x=0,得:y=4,∴點C坐標為(0,4),則OC=4,所以兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1=1.【點睛】本題主要考查兩直線相交于
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