上海市延安實(shí)驗(yàn)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

上海市延安實(shí)驗(yàn)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±24．如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是()A．8 B．10 C．12 D．145．計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y56．如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（）cm．A．9 B．10 C．18 D．207．如圖，在等邊中，，過(guò)邊上一點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）．A．2 B． C．3 D．8．一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)9．有理數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長(zhǎng)為()A．12 B．13 C．14 D．18二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．12．A、B、C三地在同一直線上，甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地相向勻速行駛，甲車(chē)先出發(fā)2小時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車(chē)同向行駛，乙車(chē)到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車(chē)之間的距離為y（千米），甲行駛的時(shí)間x（小時(shí)）．y與x的關(guān)系如圖所示，則B、C兩地相距_____千米．13．用四舍五入法，對(duì)3.5952取近似值，精確到0.01，結(jié)果為_(kāi)_____．14．等腰三角形的一個(gè)外角是140，則其底角是15．將長(zhǎng)為20cm、寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______．16．對(duì)于一次函數(shù)y=?2x+1，當(dāng)?2＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是____．17．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．18．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，則圖中有__對(duì)全等三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)與（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)P(1，－6)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n－6m＋9的值．20．（6分）在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長(zhǎng)為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長(zhǎng)21．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)，的邊上，．（1）求證：≌；（2）若，，，求的長(zhǎng)度．22．（8分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長(zhǎng)＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長(zhǎng)．23．（8分）知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含角的全等三角尺放在一起，讓兩個(gè)角合在一起成，經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)．(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?．求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)．24．（8分）如圖，中，．（1）在邊求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離等于（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）計(jì)算（1）中線段的長(zhǎng)．25．（10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問(wèn)題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問(wèn)題（2）：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5，，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長(zhǎng)是_____________；問(wèn)題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說(shuō)明：是奇異三角形.26．（10分）（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）計(jì)算△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過(guò)完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】∵故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.3、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.4、B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn)及周長(zhǎng)的定義．5、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A’B的長(zhǎng)度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長(zhǎng)的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，，．所以底面圓的周長(zhǎng)為9×2=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)——最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．8、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．9、C【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】81的算術(shù)平方根是：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長(zhǎng)為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．平行線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析式子的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．12、1．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙兩車(chē)的速度，再根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)甲車(chē)的速度為a千米/小時(shí)，乙車(chē)的速度為b千米/小時(shí)，，解得，∴A、B兩地的距離為：80×9＝720千米，設(shè)乙車(chē)從B地到C地用的時(shí)間為x小時(shí)，60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x＝22，則B、C兩地相距：60×22＝1（千米）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13、3.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：3.5952≈3.1（精確到0.01）．

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．14、70°或40°【解析】解：當(dāng)140°外角為頂角的外角時(shí)，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當(dāng)140°外角為底角的外角時(shí)，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．15、y=17x+1【分析】由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-(x-1)個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點(diǎn)睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長(zhǎng)度=x張白紙的總長(zhǎng)-（x-1）個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．16、-1＜y＜1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=-1，∴當(dāng)?2＜x＜3時(shí)，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號(hào)判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．17、8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.18、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴圖中的全等三角形共有1對(duì)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=3x－9；（2）－9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）Q點(diǎn)（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）由題意得，把P（1，－6）代入，解得，k=3，把P（1，－6）代入得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函數(shù)的解析式為y=3x－9；（2）∵點(diǎn)Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值為－9.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單，（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式正好得到n－3m的形式是解題的關(guān)鍵．20、（1）40；9；（2）見(jiàn)詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM＝BM，NA＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；（3）連接AP、CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝CP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，證明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，證明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB邊的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周長(zhǎng)為9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案為：40；9；（2）如圖②，連接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵點(diǎn)M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，連接AP、CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)AD=AE可推導(dǎo)出∠AEC=∠ADB，然后用AAS證△ABD≌△ACE即可；（2）根據(jù)∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等邊三角形，從得得出DE的長(zhǎng)，最終推導(dǎo)出BD的長(zhǎng).【詳解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等邊三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明和等邊三角形的證明，需要注意，SSA是不能證全等的.22、（1）見(jiàn)解析；（2）△AMN是等邊三角形，見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，NA＝CA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明；（3）證明ANM＝90°，根據(jù)勾股定理求出AN、NC，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案．【詳解】（1）證明：∵EM是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周長(zhǎng)＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等邊三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等邊三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，設(shè)NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD=0.5x，結(jié)合圖形求出AD；

（2）設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，證明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，

則AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：運(yùn)動(dòng)秒后，△ADE為直角三角形；

（3）如圖2，作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CGD，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=DC，

∵DC=BE，

∴DG=BE．

在△DGP和△EBP中，，

∴△DGP≌△EBP（ASA），

∴DP=PE，

∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角