北師大版數學八年級上冊3.3軸對稱與坐標變化（培優(yōu)卷）（含答案）

北師大版數學八年級上冊3.3軸對稱與坐標變化（培優(yōu)卷）班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有名！一、選擇題1．在平面直角坐標系xOy中，點A(?1，A．(1，?2) B．(?1，2) C．2．如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為（3，4），D是△ABC內一點，將△ABC平移得到△A'BA．（3，－4） B．（3，4－2b）C．（3，4－2a） D．（－3，4－2b）3．若點A(a，?2)，B(3，b)關于x軸對稱，則a，b的值分別為（）A．a=3，b=?2 B．a=?3，b=?2C．a=3，b=2 D．a=?3，b=24．平面直角坐標系中，若點A(?1，a)與點B(b，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若點P（a，3）與點Q（-2，b）關于坐標原點對稱，則a+b的值為（）A．1． B．-1 C．3 D．-36．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，點C的坐標為（4，1），則點B的坐標為（）A．（-2，1） B．（-3，1） C．（-2，-1） D．（2，1）7．已知點E（x0，yo），點F（x2.y2），點M（x1，y1）是線段EF的中點，則x1＝x0+x22，y1＝y(tǒng)0+y22.在平面直角坐標系中有三個點A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點P1（即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A），P1關于點B的對稱點P2，P2關于點C的對稱點PA．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）8．在平面直角坐標系中，對ΔABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是(3，2A．(?3，2) B．(?3，?9．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作P5關于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，則點P2011的坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）10．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點D的坐標為（）A．（﹣12，135） B．（﹣25C．（﹣45，125） D．（﹣35二、填空題11．已知點M（x，y）與點N（﹣2，﹣3）關于x軸對稱，則x+y=．12．已知點A(?2，b)與點13．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（﹣2，1）關于y軸的對稱點P′，點T（t，0）是x軸上的一個動點，當△P′TO是等腰三角形時，t的值是.14．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是（m，n），則經過第2021次變換后所得的A點坐標是．15．如圖，在平面直角坐標中，對拋物線y=?2x2+2x三、綜合題16．點P(m+3，3?2m)與點（1）若點P位于第四象限，求m的取值范圍；（2）若點P與點Q關于y軸對稱，求線段PQ的長度．17．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(2，0)、B（1）若點P與點C關于x軸對稱，則點P的坐標為；（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF；（3）已知Q為y軸上一點，若△ABQ的面積為2，直接寫出點Q的坐標.18．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在網格的格點上，其坐標分別為：A(?4，4)，B(?2，1)，C(4，2).（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A（2）在(1)的條件下，分別寫出點A，C的對應點A1C1的坐標.19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點M(3，0)，且平行于y軸給出如下定義：點P(x，y)先關于y軸對稱得點P1，再將點P1關于直線l對稱得點P'，則稱點P'是點P關于（1）已知A(?4，0)，B(?2，0)，C(?3，1)，則它們關于y軸和直線l的二次反射點A'，B'，C'（2）若點D的坐標是(a，0)，其中a<0，點D關于y軸和直線l的二次反射點是點D'，求線段D（3）已知點E(4，0)，點F(6，0)，以線段EF為邊在x軸上方作正方形EFGH，若點P(a，1)，Q(a+1，1)關于y軸和直線l的二次反射點分別為P'，Q'，且線段P'20．如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3).（1）作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'；（2）寫出點A'，B'，C'的坐標.（3）在y軸上找一點P，使PA+PC的長最短.

1．【答案】A【解析】【解答】解：點A(?1，2)關于原點對稱的點的坐標是故答案為：A.【分析】在直角坐標系中，點（a，b）關于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵Da，b與D'關于x軸對稱，

∴D'a，?b，

∴△ABC向下平移了2b個單位長度，

∵A3，4，

∴A'3，4?2b，3．【答案】C【解析】【解答】解：

∵點A(a，?2)，B(3，b)關于x軸對稱，

∴a=3，b=2，

故答案為：C

【分析】根據“關于哪軸對稱，哪坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾怠奔纯汕蟪鯽和b的值，進而即可求解，4．【答案】C【解析】【解答】解：∵點A和點B關于x軸對稱，

∴b=-1，a=-3，

∴點C（-3，-1），

∴點C在第三象限.

故答案為：C

【分析】利用關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，可求出a，b的值，可得到點C的坐標，由此可得到點C所在的象限.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵點P（a，3）與點Q（-2，b）關于坐標原點對稱。

∴a=2，b=-3，

∴a+b=2+（-3）=-1.

故答案為：B

【分析】利用關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標都互為相反數，可求出a，b的值，然后求出a+b的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，∴C，B關于直線m對稱，即關于直線x=1對稱.∵點C的坐標為（4，1），∴設B（x，1）則x+42解得x=-2則點B的坐標為：（-2，1）.故答案為：A.【分析】由題意可得：C，B關于直線m對稱，即關于直線x=1對稱，設B（x，1），則x+427．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點P1，∴1=0+x2，解得x＝2，y＝﹣4，所以點P1（2，﹣4）；同理：P1關于點B的對稱點P2，所以P2（﹣4，2）P2關于點C的對稱點P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，發(fā)現規(guī)律：每6個點一組為一個循環(huán)，∴2020÷6＝336…4，所以點P2020的坐標是（﹣2，﹣2）.故答案為：B.【分析】根據題意可得前6個點的坐標，即可發(fā)現規(guī)律每6個點一組為一個循環(huán)，根據2020÷6=336…4，進而可得點P2020的坐標.8．【答案】A【解析】【解答】解：點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4=504余3，∴經過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為(?3故答案為：A.【分析】觀察圖形可知每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據商和余數的情況確定出變換后的點A所在的象限即可解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：根據題意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)這四個點坐標進行循環(huán)，則2011÷4=502···3，則p2011的坐標為(-2，0).【分析】根據畫圖可以得到點的坐標是進行循環(huán)的，每四個點的坐標進行循環(huán)一次，根據規(guī)律求出點P2011的坐標.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過D作DF⊥AF于F，∵點B的坐標為（1，3），∴AO=1，AB=3，根據折疊可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=43又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣43=5∴AEAD即53∴DF=125，AF=9∴OF=95﹣1=4∴點D的坐標為（﹣45，12故選：C．【分析】過D作DF⊥AF于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．11．【答案】1【解析】【解答】解：根據題意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1故答案為：1.【分析】根據兩點關于x軸對稱，即橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可求得x、y的值，得出x+y。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵點A、B關于原點對稱，

∴a=2，b=-3，

∴a-b=2-（-3）=5.

故答案為：5

【分析】利用關于原點對稱的點的坐標特點：橫縱坐標都互為相反數，可得到a，b的值，然后求出a-b的值.13．【答案】54或4或5或?【解析】【解答】由題可知，點P′的坐標是（2，1），則OP′＝22+12＝5，（1）當OP′是等腰三角形的底邊時，點T就是OP′的垂直平分線與x軸的交點，根據三角形相似可得：OT＝54；（2）當OP′是等腰三角形的腰時，若點O是頂角頂點，則點T就是以點O為圓心，以OP′為半徑的圓與x軸的交點，則坐標是（4，0），則t的值是4，若點P′是頂角頂點，則點T就是以點P′為圓心，以OP′為半徑的圓與x軸的交點，則坐標是（5，0）或（﹣5，0），則t的值是5或﹣5.由（1）（2）可知t的值是5【分析】點P′是已知點P（﹣2，1）關于y軸的對稱，則點P′的坐標是（2，1），則OP′＝5，OP′是等腰三角形的底邊或腰，應分幾種情況討論.14．【答案】（m，－n）【解析】【解答】解：第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），每四次變換一個循環(huán)，∵2021=4×505+1，∴經過第2021次變換后所得的A點坐標是（m，－n），故答案為：（m，－n）．

【分析】分別求出第一次變換后A點坐標是（m，－n），第二次變換后A點坐標是（－m，－n），第三次變換后A點坐標是（－m，n），第四次變換后A點坐標是（m，n），從而得出每四次變換一個循環(huán)，據此即可求解.15．【答案】(【解析】【解答】解：∵y=?2∴拋物線y=?2x2點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，第二次關于原點對稱后在第二象限，第三次關于y軸對稱后在第一象限，回到原始位置，所以每3次對稱為一個循環(huán)組，∵2020÷3=673??1∴經過第2020次變換后所得的A點位置第一次變換后的位置相同，在第四象限，坐標為(故答案為：(【分析】觀察變換可知每3次對稱為一個循環(huán)組，由2020÷3=673??1，可得經過第2020次變換后所得的A點位置第一次變換后的位置相同，據此求解即可.16．【答案】（1）解：∵P(m+3，∴m+3>03?2m<0解得m>3即m的取值范圍是m>3（2）解：∵點P(m+3，3?2m)與點Q(m∴m+3+m2?5m=0由m+3+解得m1由|2m?3|=3?2m得，2m?3<0，解得m<3綜上可知，m=1，此時m+3=4，m2?5m=?4∴點P(4，1)，∴4?(?4)=8，∴線段PQ的長度為8．【解析】【分析】（1）根據第四象限點坐標的特征可得m+3>03?2m<0，再求出m的取值范圍即可；

（2）根據關于y軸對稱的點坐標的特征可得m+3+m217．【答案】（1）（3，-2）（2）解：如圖所示，∴△DEF是所求圖形；（3）解：點Q的坐標為(0，1)或【解析】【解答】解：（1）解：∵點P與點C關于x軸對稱，點C(∴點P(故答案為：(3，?2（3）解：點Q在y軸上，設點Q(∵△ABQ的面積為3，∴1∴m=1或5，∴點Q(0，1)綜上所述：點Q的坐標為(0，1)或【分析】（1）根據關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可直接得出點P的坐標；

（2）利用方格紙的特點及軸對稱的性質，分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點D、E、F，再順次連接即可得出所求的△DEF；

（3）設點Q（0，m），