2025屆江蘇省常州市二十四中學數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆江蘇省常州市二十四中學數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若展開后不含的一次項，則與的關系是A． B．C． D．2．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．5．如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（）A．11 B．9 C．13 D．76．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.028．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB10．下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___12．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________13．如圖，在中，，點是的中點，交于，點在上，，，，則=_________．14．比較大?。篲________15．若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，則的值為______．16．計算：=_________．17．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個條件_____，那么△ABC≌△ADE．18．當______時，分式的值為1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，,求的值.20．（6分）如圖，在中，．將向上翻折，使點落在上，記為點，折痕為，再將以為對稱軸翻折至，連接．（1）證明：（2）猜想四邊形的形狀并證明．21．（6分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)25個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？22．（8分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．23．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請你猜想BE＋CF與EF的大小關系，并說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．25．（10分）計算及解方程組：（1）（2）26．（10分）解分式方程：＝－．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數(shù)為1求出p與q的關系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項，∴q＋3p＝1．故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高3、D【解析】試題分析：應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．解：∵點的橫坐標3＞0，縱坐標﹣4＜0，∴點P（3，﹣4）在第四象限．故選D．4、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計算即可．【詳解】解：∵代數(shù)式2x-y+1的值為3∴2x-y=2∴=2（2x-y）+5=2×2+5=1．故答案為B．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求出2x-y的值是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義分析.【詳解】A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．7、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯誤，與要求相符．故選D．【點睛】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．8、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．9、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10、C【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.12、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關鍵．13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過O作OF⊥AB于F，

∵點D是BC的中點，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．14、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點睛】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.15、1【分析】先確定的取值范圍，繼而確定出x、y的值，然后再代入所求式子進行計算即可．【詳解】∵5<<6，表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，∴x=5，y=-5，∴==29-25=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的混合運算，正確確定出x、y的值是解題的關鍵．16、1【分析】先計算，再計算得出結(jié)果即可．【詳解】==1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．17、AC=AE【解析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當AC=AE時，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．18、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點睛】本題考查了分式的值，解題的關鍵是熟練運用分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運算，以及冪的乘方運算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；【點睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運算，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算.20、（1）見解析；（1）四邊形ADCF為菱形，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根據(jù)AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，從而可得出結(jié)論；（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等邊對等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，從而可得出∠FAB=90°，進而推出AF∥CD，再由邊的等量關系，可證明四邊形ADCF為菱形．【詳解】（1）證明：由軸對稱得性質(zhì)得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED為AC的垂直平分線，∴AD=CD；（1）解：四邊形ADCF為菱形．證明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由軸對稱性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四邊形ADCF為菱形.【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定等知識，掌握相關性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵．21、75.【解析】試題分析：設原計劃平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)450個零件所需時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．試題解析：設原計劃平均每天生產(chǎn)x個零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+25）個零件，根據(jù)題意得：，解得：x=75，經(jīng)檢驗，x=75是原方程的解．答：原計劃平均每天生產(chǎn)75個零件．考點：分式方程的應用.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN＝∠ACE∵∠ANB＝∠CND∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°∴∠CMN＝90°即BD⊥CE.【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等和角相等是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）BE+CF＞EF，理由見解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD即可．

（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角形三邊關系定理求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中點，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF=BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵△CFD≌△BGD，

∴GD=DF，ED⊥GF，

∴EF=EG，

∴BE+CF＞EF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形三邊關系定理的應用，主要考查學生的推理能力．24、證明見解析．【分析】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進而即可得到結(jié)論．【詳解】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥P