云南省曲靖市民族中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省曲靖市民族中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或2．滿足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個(gè)內(nèi)角之比1：2：3 D．三個(gè)內(nèi)角之比3：4：53．下列判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條邊對(duì)應(yīng)相等C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 D．三條邊對(duì)應(yīng)相等4．一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定5．如圖，已知A,D,B,E在同一條直線上，且AD=BE,AC=DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC=EF B．AC//DF C．∠C=∠F D．∠BAC=∠EDF6．下列分別是四組線段的長(zhǎng)，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，7．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．9．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．33 B．－33 C．－7 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．12．化簡(jiǎn)：_____________.13．已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_________．14．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長(zhǎng)度越來越短，某公司研發(fā)出長(zhǎng)度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．15．代數(shù)式的最大值為______，此時(shí)x=______．16．市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10次成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表．根據(jù)表中提供的信息，你認(rèn)為最合適的人選是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2方差2.11.81.61.417．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.18．定義運(yùn)算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為___．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay220．（6分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.21．（6分）（）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，與是等邊三角形，且點(diǎn)，，在同一直線上，連接，求的度數(shù)，并確定線段與的數(shù)量關(guān)系．（）拓展探究：如圖②，與都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)，，在同一直線上，于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)，并確定線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，且（1）求證：（2）若，求的度數(shù).23．（8分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價(jià)（元/套）3038（1）該工廠計(jì)劃籌資金2150萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？（2）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為690萬元，請(qǐng)問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？24．（8分）計(jì)算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab25．（10分）如圖，有三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．26．（10分）如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足為、，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對(duì)值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．3、D【詳解】解：A．一條邊對(duì)應(yīng)相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等．C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對(duì)應(yīng)相等，符合判斷定理．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．4、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】在一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而增大．，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC=DF，∴當(dāng)BC=EF時(shí)，滿足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)AC//DF時(shí)，∠A=∠EDF，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠C=∠F時(shí)，為SSA，不能判定△ABC≌△DEF；當(dāng)∠BAC=∠EDF時(shí)，滿足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6、B【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、4＋6＞9，能構(gòu)成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、4＋5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．7、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【詳解】設(shè)，由圖像可知，直線經(jīng)過，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.13、a>b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14、【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．15、2±1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當(dāng)x=±1時(shí)，有最小值0，則當(dāng)x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關(guān)鍵．16、?。痪C合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選．【詳解】∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁的成績(jī)最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績(jī)既高又穩(wěn)定，∴丁是最佳人選．故答案為：丁．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．18、2.5或1．【詳解】解：當(dāng)5>x時(shí)，5※x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5是原分式方程的解；當(dāng)5<x，5※x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解．故答案為：2.5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意分類討論思想．三、解答題(共66分)19、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（1）根據(jù)因式分解的步驟，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）；（1）3ax1+6axy+3ay1＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的過程，熟練掌握因式分解的步驟是解決本題的關(guān)鍵，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。20、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】（1）將方程組兩方程相減可得x-y，兩式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式組可得關(guān)于m的不等式組，求解可得．【詳解】（1）在方程組中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-m，①-②，得：x-y=1-5m，故答案為：1-5m，3-m；（2）∵，∴，解得：-5＜m＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)和均為等邊三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出，．進(jìn)而判斷出∠BEC的度數(shù)為60°即可；

（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，可得，，，，據(jù)此判斷出．然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出≌，即可判斷出．進(jìn)而判斷出∠BEC的度數(shù)為90°即可；最后根據(jù)，，，得到于是得到結(jié)論．【詳解】解：（）因?yàn)楹途鶠榈冗吶切危?，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因?yàn)辄c(diǎn)，，在同一直線上，所以，所以，所以．綜上可得，的度數(shù)為，線段與之間的數(shù)量關(guān)系是．（）因?yàn)楹途鶠榈妊苯侨切?，所以，，，，所以，即．在和中，，所以≌，所以，．因?yàn)辄c(diǎn)，，在同一直線上，所以，所以，所以．因?yàn)椋?，，易證，所以．22、（1）證明見詳解；（2）130°【分析】（1）由，得AD=BC，根據(jù)AAS可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】（1）∵點(diǎn)A、C、D、B在同一條直線上，，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在與中，∵∴(AAS)（2）∵，∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，熟練掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時(shí)，最小值為萬元．【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題；（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫出相應(yīng)的關(guān)系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值．【詳解】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，依題意得：，