云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣2025屆數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

云南省紅河哈尼族彝族自治州建水縣2025屆數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，點是邊上的動點，點是邊上的定點，連接，分別是的中點，連接.點在由到運動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大2．如圖，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪個條件不能證明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF3．如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點D，交AC于點E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（）A．10 B．11 C．14 D．154．無理數(shù)2﹣3在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．6．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．7．一組數(shù)據2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，48．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，139．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶410．已知，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL12．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．14．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．15．若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是邊形．16．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN的周長最小時，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_______17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．18．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內共有全等三角形______對三、解答題（共78分）19．（8分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結合圖形，寫出已知、求證和證明過程.20．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．21．（8分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．例如：18可以分解成，，，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．22．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？23．（10分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC的面積。24．（10分）如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標；（2）若的面積為9，求直線的解析式．25．（12分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．26．已知：，，若x的整數(shù)部分是m，y的小數(shù)部分是n，求的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點，∴AQ的長不變，∴EF的長不變，故選：A．【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．2、C【分析】由已知條件得到相應邊相等和對應角相等.再根據全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判斷.【詳解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的邊，EF是∠DEF的邊，根據“SAS”可以添加邊“AB=DE”，故A可以，故A不符合題意；根據“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合題意；根據“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合題意；故答案為C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3、A【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、B【分析】首先得出2的取值范圍進而得出答案．【詳解】∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關鍵．5、C【解析】選項A.=2x(x-2).選項B.=(x+)2.選項C.,不能分.選項D.=(1-m)(1+m).故選C.6、C【詳解】根據平角和直角定義，得方程x+y=90；根據∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選C．考點：3．由實際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補角．7、B【解析】根據眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．8、C【分析】當一個三角形中，兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個三角形是直角三角形．據此進行求解即可．【詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構成直角三角形，故選C．9、C【分析】根據三角形的內角和公式分別求得各角的度數(shù)，從而判斷其形狀.【詳解】、設三個角分別為、、，根據三角形內角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設三個角分別為、、，根據三角形內角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；、設三個角分別為、、，根據三角形內角和定理得三個角分別為：、、，是直角三角形；、設三個角分別為、、，根據三角形內角和定理得三個角分別為：、、，不是直角三角形；故選.【點睛】此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是.10、A【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵，∴，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式=，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質以及分式的約分，整體代入是解題的關鍵．11、B【分析】根據中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵．12、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質可得到答案．【詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯誤，A正確．故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、26°【分析】根據三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可得答案．【詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°【點睛】本題考查三角形外角性質，三角形的一個外角，等于和它不相鄰的兩個內角的和；熟練掌握外角性質是解題關鍵.14、－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【詳解】解：當x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，列出關于b的一元一次不等式是解題的關鍵．15、1.【解析】試題分析：根據多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．試題解析：設這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=1．故這個多邊形是1邊形考點：多邊形的對角線．16、144°【分析】根據要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【點睛】此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據已知得出M，N的位置是解題關鍵．17、9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，,,△AEF的周長=故答案為9.18、4【分析】共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對全等三角形．故答案為4.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結合圖形寫出已知，求證，然后再根據已知和圖形進行證明．可根據等腰三角形的性質得出相關的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】（1）如圖，CE、BD分別為AB、AC邊上的中線；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和文字證明題的相關步驟以及作圖-基本作圖．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據題意作圖，②根據圖形寫出已知、求證，③證明．20、作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析【分析】先根據題意作圖，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）【點睛】本題不但考查了學生對常用的畫圖方法有所掌握，還要對全等三角形的判定方法能熟練運用.21、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結論；（2）求出，可得，根據x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）設交換后的新數(shù)為，則，∴，∴，∵，，為自然數(shù)，∴所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為．【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關鍵．22、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據題意列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據題意可得解得：經檢驗：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．23、1【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面積公式進行計算．【詳解】如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，設BD=x，則CD=14-x．

在Rt△ABD中