北京市延慶縣名校2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市延慶縣名校2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，22．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過(guò)程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說(shuō)法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）4．下面漢字的書寫中，可以看做軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．設(shè)(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，則A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab6．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm7．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．8．如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．9．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）①甲騎車速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知和一點(diǎn)，，，，則______．12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．對(duì)于兩個(gè)非0實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：，若，則值是______14．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長(zhǎng)為_____________．15．已知△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線l，垂足為D，點(diǎn)P為直線l上的點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)Q，當(dāng)△ABQ是等腰三角形時(shí)，PD的長(zhǎng)度為___________16．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．17．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________．18．已知am=3，an=2，則a2m－3n=___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP＝CQ，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．20．（6分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)為元，試求出銷售單價(jià)的值．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．22．（8分）如圖所示，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，已知長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為1．（1）若OA長(zhǎng)為x，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_____；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積．24．（8分）已知如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果沿沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？25．（10分）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).求該一次函數(shù)表達(dá)式.26．（10分）材料一：我們可以將任意三位數(shù)記為，（其中、、分別表示該數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然.材料二：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字均不為0，則稱之為初始數(shù)，比如123就是一個(gè)初始數(shù)，將初始數(shù)的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字交換順序，可產(chǎn)生出5個(gè)新的初始數(shù)，比如由123可以產(chǎn)生出132，213，231，312，321這5個(gè)新初始數(shù)，這6個(gè)初始數(shù)的和成為終止數(shù).（1）求初始數(shù)125生成的終止數(shù)；（2）若一個(gè)初始數(shù)，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數(shù)的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.2、B【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．3、A【解析】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】鵬、程、萬(wàn)都不是軸對(duì)稱圖形，里是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．5、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故選D．6、C【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.，無(wú)法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無(wú)法因式分解，不符合題意；D.，無(wú)法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．8、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形折疊角度問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時(shí)后兩人相遇，故④正確正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40或80【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)或外部時(shí)分別求解．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案為：40或80．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．12、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，13、-1【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵1?(?1)=2，∴，即a?b=2，∴．故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體的思想．14、2+2【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列式計(jì)算.【詳解】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱∴BC=2AB∵==+1∴BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離：=.15、、、或【分析】先根據(jù)題意作圖，再分①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)④當(dāng)時(shí)四種情況根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及對(duì)稱性分別求解.【詳解】∵點(diǎn)A、Q關(guān)于CP對(duì)稱，∴CA=CQ，∴Q在以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓上∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓上和AB的中垂線上，如圖①，這樣的點(diǎn)Q有4個(gè)。（1）當(dāng)時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)做∵點(diǎn)A、Q關(guān)于CP對(duì)稱，∴，又∵，∴，∴∵∠OCD=30°，BD⊥AC∴，，∴∴∴（2）當(dāng)時(shí)，如圖③同理可得,∴∴（3）當(dāng)時(shí)，如圖④是等邊三角形，，∴（4）當(dāng)時(shí)，如圖⑤是等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)B重合，∴故填：、、或【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及對(duì)稱性，再根據(jù)題意分情況討論.16、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣2x+6；（2）點(diǎn)P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求直線BC的解析式；（2）證明△PGA≌△QHC（AAS），則PG＝HQ＝2m﹣6，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2m﹣6，而點(diǎn)P在直線AB上，即可求解；（3）由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，進(jìn)而可得點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)，即可求直線PQ的解析式．【詳解】（1）∵直線y＝2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B(0，6)，點(diǎn)A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴點(diǎn)C(3，0)，設(shè)直線BC解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+6；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)Q作HQ⊥AC于點(diǎn)H，∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2m﹣6，∵直線AB的表達(dá)式為：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴點(diǎn)P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如圖2，連接AM，CM，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，設(shè)直線PQ的解析式為：y＝ax+c，∴，解得：，∴直線PQ的解析式為：y＝﹣x+．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．20、（1）．（2）．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)商戶每天獲得利潤(rùn)為元，列方程求解．【詳解】解：（1）將、和、代入，得：，解得：，．（2）根據(jù)題意得：，解得：或，而，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，比較綜合，找準(zhǔn)等量關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）；（2）D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：BE=4，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，Rt△CDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【詳解】（1）長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)=1，則OA+AB=8OA=x,AB=8-xB點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）（2）∵矩形OABC的周長(zhǎng)為1，∴2OA+2OC=1，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∴OA=5，∴OC=3，∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，∴CE=5-4=1，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=即OD=∴D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.23、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長(zhǎng)．（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵D是BC的中點(diǎn)，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=2．答：△ABC的面積是2cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線AD是BC上的高線．24、需要爬行的最短距離是cm．【分析】將長(zhǎng)方體沿CH、HE、BE剪開，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；再