2025屆浙江省寧波市北侖區(qū)江南中學數學八上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省寧波市北侖區(qū)江南中學數學八上期末達標檢測模擬試題擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知點，都在直線上，則、大小關系是（）A． B． C． D．不能比較3．在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則（）A．， B．， C．， D．，4．下列二次根式的運算正確的是（）A． B． C． D．5．若關于x的分式方程＝a無解，則a為（）A．1 B．－1 C．±1 D．06．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-107．把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)9．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或10．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數），則____，____．12．已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數為______．13．化簡分式：_________．14．如果表示a、b的實數的點在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結果是_____．15．如圖，直角坐標系中，直線和直線相交于點，則方程組的解為__________．16．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．17．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．18．一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館20．（6分）化簡并求值：，其中，且均不為1．21．（6分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．（2）求DF的長．23．（8分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當的平面直角坐標系，直接寫出頂點、、、的坐標；（2）寫出頂點關于直線對稱的點的坐標．24．（8分）現定義運算，對于任意實數，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足．25．（10分）如圖，把、兩個電阻并聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，總電阻為，則，其中，，，滿足關系式：.當，，時，求的值．26．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．路線2：側面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算．（結果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.2、A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-4＜1即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．3、B【解析】根據點關于y軸對稱，其橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可得到答案.【詳解】A，B關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標相同,故選B【點睛】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.4、B【分析】根據二次根式的性質對A進行判斷，根據二次根式的除法法則對B進行判斷，根據二次根式的加法對C進行判斷，根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項的計算錯誤；B、，所以B選項的計算正確；C、，所以C選項的計算錯誤；D、，所以D選項的計算錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵．5、C【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x?a=a(x+1)，整理得：x(1?a)=2a，當1?a=0時，即a=1，整式方程無解，則分式方程無解；當1?a=0時，，當時，分式方程無解解得：a=?1，故選C.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則6、C【分析】絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．7、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結果．【詳解】分式方程去分母得：，

故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．8、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．9、D【分析】根據等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．10、B【分析】分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，將點的坐標代入解析式解方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵．12、100°．【分析】三角形內角與相鄰的外角和為180，三角形內角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【詳解】等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內角為100，三角形內角和為180，如果這個內角為底角，內角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【點睛】本題主要考查三角形外角性質、等腰三角形性質及三角形內角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關鍵．13、【分析】先計算括號內的加法，再將除法化為乘法，再計算乘法即可．【詳解】解：===，故答案為：．【點睛】本題考查分式的混合運算．掌握運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵．14、﹣2b【解析】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質與化簡．特別因為a．b都是數軸上的實數，注意符號的變換．15、【分析】根據題意，將代入中求出m即可得到方程組的解.【詳解】將代入中得，則∴∵直線和直線相交于點∴的解為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數圖像的交點與二元一次方程組的關系，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.16、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點是在于要分情況討論．17、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質解題．【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．18、0.1【分析】先求出第5組的頻數,根據頻率=頻數總數,再求出頻率即可.【詳解】解：由題可知：第5組頻數=40-12-10-6-8=4,440=0.1故答案是0.1【點睛】本題考查了數據的統(tǒng)計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數關系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據A，B兩點坐標用待定系數法確定函數關系式；（2）直接利用一次函數的性質即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設直線AB的函數關系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數關系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．20、，【分析】先化簡分式，再把代入求值即可．【詳解】解：．當，且均不為1時，原式=．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是關鍵．21、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再運用完全平方公式分解因式；（2）第一項展開與第二項合并同類項，再運用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．【點睛】本題主要考查分解因式，分解因式的步驟：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再運用公式分解因式．22、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF＝．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．23、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；

（2）根據關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數解答．【詳解】解：（1）建立平面直角坐標系如圖，；（2）∵點C（4，3），C和E關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互