2025屆湖北省武漢為明學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖北省武漢為明學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，112．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實(shí)數(shù) B．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實(shí)數(shù) D．a(chǎn)=﹣13．如圖，AD//BC，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，DE平分,BC=AD+2，CD=7，則的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．54．下列圖形中，∠1與∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，37．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．28．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°9．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．710．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15二、填空題(每小題3分,共24分)11．三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個(gè)外角的度數(shù)比為_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．14．如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m．15．分解因式：__________．16．如圖，在中，，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，過，兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．17．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，那么這個(gè)多邊形是正_____邊形．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=21．（6分）（1）分解因式：；（2）計(jì)算：．22．（8分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站，若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段，再畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；（3）若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，先找出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再找出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；24．（8分）如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，.求的度數(shù).25．（10分）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）(3)在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).26．（10分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，（1）描出點(diǎn)、、，并用線段順次連接點(diǎn)、、，得；（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）分別寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．2、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F,通過ASA證明，則有，然后利用角平分線的定義得出，從而有，則通過和解出BC,AD的值，從而答案可解．【詳解】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，在和中，∵DE平分解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，能夠找出是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】同位角是“F”形狀的，利用這個(gè)判斷即可．【詳解】解：觀察A、B、C、D，四個(gè)答案，A、C、D都是“F”形狀的，而B不是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查基本知識(shí)，同位角的判斷，關(guān)鍵在于理解同位角的定義．5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6、A【解析】因?yàn)?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.7、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為﹣1．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊邊長(zhǎng)的平方.8、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5:4:1【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三個(gè)內(nèi)角分別為10°、60°、90°，相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150°、120°、90°，則三個(gè)外角的度數(shù)比為：150°：120°：90°=5：4：1，故答案為5：4：1．12、(-2，0)【分析】作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，則AD與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P位置，利用待定系數(shù)法求出AD解析式，再求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P位置．設(shè)直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0）．【點(diǎn)睛】本題考查了將軍飲馬問題，根據(jù)題意作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)D，確定點(diǎn)P位置是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵．14、1【解析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長(zhǎng)度增加2MN，原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1m的路程．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.17、八【解析】360°÷（180°-135°）=818、（2，－3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連線，得到，進(jìn)而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，再連接B′A交x軸于點(diǎn)P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即△PAB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱變換，通過點(diǎn)的軸對(duì)稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．20、見解析.【解析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號(hào)內(nèi)先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】結(jié)合角平分線的性質(zhì)及作法以及線段垂直平分線的性質(zhì)及作法進(jìn)一步分析畫圖即可.【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的作圖方法畫對(duì)稱線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)可得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由關(guān)于軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn).所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，與的角平分線交于點(diǎn)，則，，由三角形內(nèi)角和，得，把，代入即可求出.【詳解】與的角平分線交于點(diǎn)，，，三角形內(nèi)角和等于，，故答案為：.【點(diǎn)睛】利用角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和，可得的兩個(gè)底角的和為，再次利用三角形內(nèi)角和可求出結(jié)果.25、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠