吉林省長(zhǎng)春市第四十七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市第四十七中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C．16 D．322．下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長(zhǎng)為()A．1.5 B．2 C．3 D．44．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則對(duì)于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③5．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．126．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）8．如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．9．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)，若圖中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？()A．40° B．45° C．50° D．60°10．在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正確的答案是（）A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式有意義，那么的取值范圍是．12．在三角形紙片中，，，點(diǎn)（不與，重合）是上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長(zhǎng)度為，則的周長(zhǎng)為__________．（用含的式子表示）13．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為______．14．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．15．?dāng)?shù)：的整數(shù)部分為_____．16．計(jì)算＝_____．17．計(jì)算:_______．18．AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)____小時(shí)后與乙相遇．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來(lái)完成，則該工程施工費(fèi)用是多少？21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過(guò)程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題．(1)分解因式：；(2)△ABC三邊a、b、c滿足，判斷△ABC的形狀．23．（8分）如圖，銳角，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，以為邊作，使，．（1）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖①）①請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（如圖②），那么（1）②中的結(jié)論是否任然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）（1）計(jì)算：；（2）已知：，求的值．25．（10分）（1）（2）26．（10分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△CDA≌△BEC．（模型運(yùn)用）（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．（模型遷移）如圖3，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到BP，過(guò)點(diǎn)B的直線BC交x軸于點(diǎn)C，∠OCB＝30°，點(diǎn)B到x軸的距離為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝1B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝，∴A2B1＝，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝2，A4B4＝8B1A2＝4，A5B5＝1B1A2＝8，…∴△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為×2n﹣1，∴△A6B6A7的邊長(zhǎng)為×26﹣1＝×25＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】A.，無(wú)論x取何值，分式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；B.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時(shí)，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長(zhǎng)，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是（1）30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）等角對(duì)等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個(gè)邊的數(shù)量關(guān)系4、D【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問(wèn)題.解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和與△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC與△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選D.“點(diǎn)睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題：應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ).5、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答．【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360o是解答的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.10、B【詳解】試題解析：∵第1層的第1個(gè)數(shù)為第2層的第1個(gè)數(shù)為第3層的第1個(gè)數(shù)為∴第44層的第1個(gè)數(shù)為第45層的第1個(gè)數(shù)為∴2018在第44層，這一層共有個(gè)數(shù)，左邊個(gè)數(shù)，右邊個(gè)數(shù).∴2018在第44層的右邊.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可．【詳解】由題意得:x+1≠0,解得x≠﹣1．故答案為:x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．12、6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出∠GED、∠GDE，即可證出△EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD為等邊三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周長(zhǎng)為EG＋GD＋ED=6故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問(wèn)題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)＜＜可得出的整數(shù)部分為3，進(jìn)而可得出的整數(shù)部分．解：∵＜＜，∴的整數(shù)部分為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.16、10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪以及負(fù)整指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義是解此題的關(guān)鍵．17、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系列方程求解即可.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，乙的速度為：20÷5＝4km/h，設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后與乙相遇，由題意得：8+4(x-1)+4x＝20，解得：x=2，即甲出發(fā)2小時(shí)后與乙相遇，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標(biāo).因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，求得C坐標(biāo)，因?yàn)镃D⊥x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過(guò)勾股定理求得a值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P(yáng)點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時(shí)，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當(dāng)P（4，4）時(shí)，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當(dāng)P（4，12）時(shí)，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點(diǎn)Q（12，12）或（，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對(duì)稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.20、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程的施工費(fèi)用為153000元【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)工程問(wèn)題的等量關(guān)系列分式方程求解；（2）通過(guò)第一問(wèn)求出的甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間，算出合作需要的時(shí)間，乘以每天的費(fèi)用得到總費(fèi)用．【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為；(天），則該工程的施工費(fèi)用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費(fèi)用為153000元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的列式方法．21、（1）3；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，四邊形ABCD的面積等于△ABC和△ACD的面積和，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4

∴BC=，（2）在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2,

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°；由圖形可知：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD，

=×3×4+×5×12，

=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）△ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出△ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的形狀是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.23、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據(jù)，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據(jù)ED∥FC結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進(jìn)而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，∴,∴，∵，∴,∴,∴,∴∴四邊形為平行四邊形；（2）成立；理由如下：

理由如下：∵，∴，∵AE=AD，AB=AC，∴△AED和△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠ADE=60°，AD=ED,∵ED∥FC，

∴∠EDB=∠FCB，

∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB，

∴∠AFC=∠BDA，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF（AAS），

∴AD=FC，

∵AD=ED，

∴ED=CF，

又∵ED∥CF，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定定理，平行線的性質(zhì)．在做本題時(shí)可先以平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析，在后兩問(wèn)中已知一組對(duì)邊平行，所以只需證明這一組對(duì)邊相等即可，一般證明線段相等就是證明相應(yīng)的三角形全等．本題中是間接證明全等，在證明線段相等的過(guò)程中還應(yīng)用到等腰三角形的判定定理（第（1）小題的第②問(wèn)）和等邊三角形的性質(zhì)（第（2）小題），難度較大．24、（1）-3；（2）或．【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根的定義，立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)評(píng)價(jià)的人運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）方程利用平方根的定義開方即可求得方程的解.【詳解】（1），=2-1-4=-3；（2）開方得，∴，解得，或．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.25、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡(jiǎn)各二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則．26、（1）