2025屆河北省滄州市任丘市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省滄州市任丘市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，在中，，垂足為，延長(zhǎng)至，取，若的周長(zhǎng)為12，則的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．已知?jiǎng)ta、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．在下列實(shí)數(shù)3.1415926，，，，，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等C．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)6．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車(chē)通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A． B． C． D．12．據(jù)益陽(yáng)氣象部門(mén)記載，2018年6月30日益陽(yáng)市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．14．若，則=___________.15．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=12，CF=3，則AC=．16．的相反數(shù)是_________.17．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過(guò)____________象限．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè)．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟淮笥?的非負(fù)整數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．22．（10分）問(wèn)題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類(lèi)比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（–a，0）、點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足a2+b2–4a–8b+20=0，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形（BP為虛線），并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P不在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車(chē)位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車(chē)在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問(wèn)：該車(chē)是否超速行駛？25．（12分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長(zhǎng)；⑵.求的長(zhǎng).26．如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)．故選B.2、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】∵中，∴是等邊三角形∵∴，，，，∵∴∴∵的周長(zhǎng)為12∴，，∴的周長(zhǎng)是故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．4、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可知，，屬于無(wú)理數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類(lèi)等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足SAS時(shí)全等，當(dāng)SSA時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對(duì)值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形，E,F是中點(diǎn)，易得，四邊形對(duì)角線垂直，是菱形.EF=1，GH=,面積=1=.8、B【解析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過(guò)比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數(shù)是1．故選B．9、B【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．11、D【分析】由題意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范圍．【詳解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．∴∵a＞b＞0∴＜k＜1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵．12、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．14、【解析】由，得x?y=y，即x=y，故=.故答案為.15、1【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)16、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.17、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過(guò)的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過(guò)的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過(guò)第四象限．故答案為四．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則依題意，有以下三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖1，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫(huà)圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（2）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖2，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫(huà)圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（3）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點(diǎn)則，是等腰三角形，即點(diǎn)滿足要求由勾股定理得，則點(diǎn)坐標(biāo)為作，交y軸于點(diǎn)則，是等邊三角形，即點(diǎn)滿足要求坐標(biāo)為綜上，符合條件的點(diǎn)共有1個(gè)：（其中為同一點(diǎn)）即符合條件的等腰三角形有1個(gè)故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、；當(dāng)時(shí)，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后選取合適的值代入計(jì)算即可.【詳解】==，當(dāng)時(shí)，原式==2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，代入求值時(shí)注意所代入的數(shù)不能使分式無(wú)意義是解題關(guān)鍵.20、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡(jiǎn)，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．21、（1）∠DBC=30°；（2）BC=1．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長(zhǎng)為20，代入即可求出答案．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周長(zhǎng)為20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=1，∴BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22、(1)見(jiàn)解析；（1）△DEF是正三角形；理由見(jiàn)解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.23、（1）2，4；（2）見(jiàn)解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．【分析】（1）將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由（1）得出OB的長(zhǎng)，結(jié)合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)和當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，∴（a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，∴（a–2）2+（b–4）2＝0∴a＝2，b＝4，故答案為：2，4；（2）如圖1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案為：（4，0）；（3）存在．理由如下：由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、如圖2，當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴P（4，2），Ⅱ、如圖3，當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P'作P'D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA，∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD