吉林省長(zhǎng)春市名校2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市名校2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內(nèi)角和為180°D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．63．點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）4．下列各圖中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)6．長(zhǎng)度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米7．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F8．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則9．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對(duì)角線互相平分B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等10．已知：且，則式子：的值為（）A． B． C．-1 D．211．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．12．在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般二、填空題（每題4分，共24分）13．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．14．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.15．在二次根式中，x的取值范圍是_________.16．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則2a﹣b＝_____．17．4的平方根是．18．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，，E是AB的中點(diǎn)，，求證：．20．（8分）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于直線m對(duì)稱的點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA＋PC最小．21．（8分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個(gè)角（圖中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的和邊．（1）請(qǐng)問：他能夠把圖恢復(fù)成原來(lái)的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來(lái)的樣子．（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22．（10分）先化簡(jiǎn)后求值：先化簡(jiǎn)（）÷，再?gòu)末?，+1，﹣2中選擇合適的x值代入求值23．（10分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購(gòu)買兩種樹對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買種樹2棵,種樹3棵,需要2700元；購(gòu)買種樹4棵,種樹5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹不能少于48棵,且用于購(gòu)買這兩種樹的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹共100棵.問有哪幾種購(gòu)買方案?24．（10分）如圖，三角形ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD，求證:DB=DE25．（12分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論（不需證明）26．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形（要求點(diǎn)與，與，與相對(duì)應(yīng)）．（2）在直線上找一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難度不大．2、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個(gè)等腰三角形，然后利用等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個(gè)等腰三角形故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±1．∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（1，﹣5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．4、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y唯一確定，符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)自變量x取定一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無(wú)理數(shù)是，，0.020020002……故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).6、B【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法點(diǎn)評(píng)：本題是屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法，即可完成.7、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；添加∠A=∠D，根據(jù)ASA，可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；添加AC=DF時(shí)，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．8、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對(duì)頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對(duì)事物做出判斷的語(yǔ)句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.9、A【解析】試題分析：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)10、A【分析】先通過約分將已知條件的分式方程化為整式方程并求解，再變形要求的整式，最后代入具體值計(jì)算即得．【詳解】解：∵∴∴∴∴經(jīng)檢驗(yàn)得是分式方程的解．∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)及整式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是求解關(guān)鍵，計(jì)算過程中為使得計(jì)算簡(jiǎn)便應(yīng)該先變形要求的整式．11、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12、B【詳解】解：在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；最簡(jiǎn)公分母．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．14、【解析】首先過點(diǎn)D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15、x＜．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．16、-1【分析】把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入，再求出答案即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能得出b=2a+1是解此題的關(guān)鍵．17、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．18、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，結(jié)合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再結(jié)合AE=BE，CE=DE即可證得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【詳解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴≌．∴．【點(diǎn)睛】熟悉“等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)圖見解析，A（-2，-2）；(2)圖見解析，C2（7,1）；(3)圖見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系確定點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，順次連線即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖，A1（-2，-2）；（2）如圖，C2的坐標(biāo)為（7,1）；（3）連接AC1，與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，最短路徑問題作圖，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）能，具體見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A；方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，連接AB即可；方法3：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠C的另一邊的延長(zhǎng)線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB即可；（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論；證法2：過A作AD⊥BC于D，利用AAS即可證出△ABD≌△ACD，從而得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）方法1：量出∠C的大??；作∠B＝∠C；則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．如下圖所示：△ABC即為所求方法2：作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求．方法3：如圖，將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，找到∠C的另一邊的延長(zhǎng)線與折痕的交點(diǎn)A，連接AB，如下圖所示：△ABC即為所求（2）證法1：作∠A的平分線AD，交BC與點(diǎn)D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形；證法2：過A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一個(gè)底角和底邊構(gòu)造等腰三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、等腰三角形的定義和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、，.【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在-1，+1，-2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：（）÷==，∵，，∴，，∴當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．23、（1）購(gòu)買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元；（2）有三種購(gòu)買方案：第一種：A種樹購(gòu)買48棵，B種樹購(gòu)買52棵；第二種：A種樹購(gòu)買49棵，B種樹購(gòu)買51棵；第三種：A種樹購(gòu)買1棵，B種樹購(gòu)買1棵．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元．根據(jù)“購(gòu)買A種樹苗2棵，B種樹苗3棵，需要2700元；購(gòu)買A種樹苗4棵，B種樹苗5棵，需要4800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹苗（100﹣m）棵，由“購(gòu)進(jìn)A種樹不能少于48棵，且用于購(gòu)買這兩種樹的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，由m為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：解得：．答：購(gòu)買A種樹苗每棵需要41元，B種樹苗每棵需要600元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹（100-m）棵，根據(jù)題意得：解得：．因?yàn)閙為整數(shù)，所以m為48，49，1．當(dāng)m=48時(shí)，100-m=100-48=52，當(dāng)m=49時(shí)，100-m=100-49=51，當(dāng)m=1時(shí)，100-m=100-1=1．答：有三種購(gòu)買方案：第一種：A種樹購(gòu)買48棵，B種樹購(gòu)買52棵；第二種：A種樹購(gòu)買49棵，B種樹購(gòu)買51棵；第三種：A種樹購(gòu)買1棵，B種樹購(gòu)買1棵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24、見詳解【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠