2025屆河北省石家莊市八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊市八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，為實數(shù)且滿足，，設，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時3．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠04．若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知直線y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<36．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，設軸上有一點，過點作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．9．一個正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數(shù)為（）A．5 B．10 C．25 D．±2510．下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，1011．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．12．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_______元/千克．14．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．15．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為___________．16．空調(diào)安裝在墻上時，一般都采用如圖所示的方法固定．這種方法應用的幾何原理是：三角形具有______．17．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為……照此下去，第個數(shù)是________．18．如圖，等腰直角中，，為的中點，，為上的一個動點，當點運動時，的最小值為____三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地，其中.為響應沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計劃將這塊四邊形空地進行規(guī)劃整理.過點作了垂直于的小路.經(jīng)測量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長.（答案可含根號）20．（8分）已知：如圖，點是的中點，于，于，，求證：.21．（8分）已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．22．（10分）計算:（1）；（2）23．（10分）如圖，點，，，在一條直線上，，，.求證：.24．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．25．（12分）四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求證：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．26．把下列多項式分解因式：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【點睛】本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．2、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．3、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C4、A【詳解】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進一步根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．5、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得當y＞0時，圖象在x軸上方，然后再確定x的范圍．【詳解】直線y＝kx+b中，當y＞0時，圖象在x軸上方，則不等式kx+b＞0的解集為：x＜2，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握數(shù)形結合思想，利用圖象可直接確定答案．6、A【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點坐標，過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構造出直角三角形是解答此題的關鍵．8、C【分析】一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點的縱坐標是0，所以將y＝0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點的橫坐標．【詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點坐標是（?1，0）；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（?，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b．9、C【解析】一個正數(shù)的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.10、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊逐一判斷即可．【詳解】A.3+4=7＜8，故不能組成三角形，不符合題意，B.5+6=11，故不能組成三角形，不符合題意，C.1+2=3，故不能組成三角形，不符合題意，D.5+6=11＞10，故能組成三角形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．熟練掌握三角形的三邊關系是解題關鍵．11、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．12、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】解：設售價至少應定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．14、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！驹斀狻拷猓涸?，故答案為：x（y+2）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.15、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算．16、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這種方法應用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：分子可以看出：故第10個數(shù)的分子為：分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：故答案為：【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關鍵．18、4【分析】作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點P，由軸對稱的性質(zhì)易得EC=EC′，則線段DC′的長度即為PC+PD的最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)易得∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=90，在Rt△DBC′中，利用勾股定理即可求得線段DC′的長度，問題便可得以解決.【詳解】∵，為的中點，，∴設CD=x，則AC=2x，∴x2+(2x)2=42解得x=,∴BD=CD=,BC=AC=如圖所示，作點C關于AB的對稱點C′，連接DC′、BC′，連接DC′交AB于點E.∵點C和點C′關于AB對稱，∴PC=PC′，∠CBA=∠C′BA，∴PC+PD=PC′+PD=DC′，此時PC+PD的長最小.∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∴∠CBC′=∠CBA+∠C′BA=45+45=90.∴在Rt△DBC′中，由勾股定理得DC′==，∴PC+PD的最小值為4.故答案為：4.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用.三、解答題（共78分）19、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據(jù)AB和BC算出AC的長，再由AD和CD的長得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的長為m.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關鍵，同時會利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.20、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DC．【詳解】∵是的中點，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應邊對應角分別相等．21、（1）證明見解析（2）答案見解析（3）8【解析】（1）過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結論；（2）如圖2，過A作AH平分∠OAB，交BM于點H，則△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知條件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，設BM與NE交于K，則∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如圖3，過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可證△FMH≌△FNH，則FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代換即可得2HK+EF的值．【詳解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分∠OAB，交BM于點H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE與△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE設BM與NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）過H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可證：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK過A作AP⊥y軸于P，AQ⊥x軸于Q可證：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標系中點的坐標，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì).22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算法則求解即可；（2）根據(jù)平方差公式及完全平方公式求解.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則、乘法公式是關鍵.23、見解析【分析】根據(jù)得出,根據(jù)平行得出,,從而得出三角形全等.【詳解】證明：∵,∴.∵,∴,∴在和中,∴.∴.【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理、平行線的性質(zhì)定理，能夠熟練運用性質(zhì)定理是解題的關鍵.2