吉林省長春市新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省長春市新區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工3個月,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了2個月,總工程全部完成,已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月,設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是()A. B. C. D.2.如圖,在平行四邊形中,,點,分別是,的中點,則等于()A.2 B.3 C.4 D.53.化簡的結(jié)果為()A. B.5 C.-5 D.4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為()A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°5.如圖,小明將一張長為20cm,寬為15cm的長方形紙(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm6.如圖所示,△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形,且PA⊥PD,有下列四個結(jié)論:①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四邊形ABCD是軸對稱圖形,其中正確的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.2x(x+3)=2x2+6x B.24xy2=3x?8y2C.x2+2xy+y2+1=(x+y)2+1 D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)8.平面直角坐標系中,點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為().A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,下列結(jié)論中錯誤的是()A.DC=DE B.∠AED=90° C.∠ADE=∠ADC D.DB=DC10.如圖,直線a∥b,∠1=75°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是()A.75° B.55° C.40° D.35°11.若分式的值為0,則()A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或-212.的計算結(jié)果是()A. B. C.0 D.1二、填空題(每題4分,共24分)13.有兩個正方形,現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲,將并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形的邊長之和為________.14.如圖,直線與軸,軸分別交于點,點,是上的一點,若將沿折疊,使點恰好落在軸上的點處,則直線的表達式是_________.15.命題“對頂角相等”的逆命題是__________.16.如圖,點E在邊DB上,點A在內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC,給出下列結(jié)論,其中正確的是_____(填序號)①BD=CE;②∠DCB=∠ABD=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2).17.若,則__________18.計算:_____;三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D,主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米.(1)若拉索AB⊥AC,求固定點B、C之間的距離;(2)若固定點B、C之間的距離為21米,求主梁AD的高度.20.(8分)如圖,直角坐標系中,點是直線上第一象限內(nèi)的點,點,以為邊作等腰,點在軸上,且位于點的右邊,直線交軸于點.(1)求點的坐標;(2)點向上平移個單位落在的內(nèi)部(不包括邊界),求的取值范圍.21.(8分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中A(0,4),B(-2,2),C((-1,1),先將△ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱.(1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2,并寫出A2,B2,C2的坐標;(2)在x軸上確定一點P,使BP+A1P的值最小,請在圖中畫出點P;(3)點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,則這樣的Q點有個.22.(10分)節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛,某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,則費用為80元;若完全用電做動力行駛,則費用為30元,已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元.(1)求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲、乙兩地的距離是多少千米?(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費用不超過50元,則至少需要用電行駛多少千米?23.(10分)2019年8月,第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行.我們在體育館隨機調(diào)查了部分市民當天的觀賽時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息完成下列問題:(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)求抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù);(3)求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間.24.(10分)(問題原型)如圖1,在等腰直角三形ABC中,∠ACB=90°,BC=1.將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD,過點D作△BCD的BC邊上的高DE,易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.(初步探究)如圖2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積并說明理由.(簡單應(yīng)用)如圖3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連續(xù)CD,求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).25.(12分)八年級為籌備紅色研學(xué)旅行活動,王老師開車前往距學(xué)校180的研學(xué)訓(xùn)練營地考察,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前了40到達研學(xué)訓(xùn)練營地.求王老師前一小時行駛速度.26.如圖,直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P,分別與y軸交于A、B兩點.(1)求點P的坐標;(2)求△ABP的面積;(3)M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點,且MN∥y軸,若MN=5,直接寫出M、N兩點的坐標.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月,根據(jù)甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程,然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷.【詳解】解:設(shè)甲隊單獨完成全部工程需個月,則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月,根據(jù)題意,得:;A、,與上述方程不符,所以本選項符合題意;B、可變形為,所以本選項不符合題意;C、可變形為,所以本選項不符合題意;D、的左邊化簡得,所以本選項不符合題意.故選:A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理,即可得到答案.【詳解】解:∵是平行四邊形,∴,∵點,分別是,的中點,∴是△BCD的中位線,∴;故選:A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題.3、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義,若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.4、D【解析】①如圖,等腰三角形為銳角三角形,∵BD⊥AC,∠ABD=45°,∴∠A=45°,即頂角的度數(shù)為45°.②如圖,等腰三角形為鈍角三角形,∵BD⊥AC,∠DBA=45°,∴∠BAD=45°,∴∠BAC=135°.故選:D.5、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,再用勾股定理進行計算.【詳解】延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形,運用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm.故選D.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,解答此題要延長AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形,用勾股定理進行計算.6、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù),再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形,∠PBC即可求出;根據(jù)題意:有△APD是等腰直角三角形;△PBC是等腰三角形;結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定,可得四邊形ABCD是軸對稱圖形,進而可得②③④正確.【詳解】根據(jù)題意,,,,正確;根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形,④正確;∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°,∴AD//BC,②正確;∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°,∴PC⊥AB,③正確,所以四個命題都正確,故選D.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱圖形的定義與判定等,熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A、不是因式分解,故本選項不符合題意;B、不是因式分解,故本選項不符合題意;C、不是因式分解,故本選項不符合題意;D、是因式分解,故本選項符合題意;故選D.【點睛】本題考查了因式分解的定義,能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫因式分解.8、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù),即可得出結(jié)論.【詳解】解:點P(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(﹣2,﹣3)故選A.【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于x軸對稱點的坐標,掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.9、D【分析】證明△ADC≌△ADE,利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】在△ADC和△ADE中,∵,∴△ADC≌△ADE(SAS),∴DC=DE,∠AED=∠C=90°,∠ADE=∠ADC,故A、B、C選項結(jié)論正確,D選項結(jié)論錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì),對于選擇題來說,可以運用排除法得解.10、C【解析】試題分析:如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°,然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和,可知∠4=∠2+∠3,因此可求得∠3=75°-35°=40°.故選C考點:平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)11、C【分析】要使分式的值等于0,則分子等于0,且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0,則x-1=0,且x+2≠0,所以,x=1,x≠-2,即:x=1.故選C【點睛】本題考核知識點:分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點:熟記要使分式的值等于0,則分子等于0,且分母不等于0.12、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可.【詳解】=1.故選D.【點睛】本題考查了零次冪的意義,熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】設(shè)正方形A,B的邊長分別為a,b,根據(jù)圖形構(gòu)建方程組即可解決問題.【詳解】解:設(shè)正方形A,B的邊長分別為a,b.由圖甲得:,由圖乙得:,化簡得,∴,∵a+b>0,∴a+b=1,故答案為:1.【點睛】本題考查完全平方公式,正方形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程組解決問題,屬于中考??碱}型.14、y=x+3.【分析】由直線即可得到A(-6,0),B(0,8),再根據(jù)勾股定理即可得到P(0,3),利用待定系數(shù)法即可得到直線AP的表達式.【詳解】令,則,令,則,由直線與軸,軸交點坐標為:A(-6,0),B(0,8),∴AO=6,BO=8,

∴,

由折疊可得AB'=AB=10,B'P=BP,

∴OB'=AB'-AO,

設(shè)P(0,),則OP=y,B'P=BP=,

∵Rt△POB'中,PO2+B'O2=B'P2,

∴y2+42=()2,

解得:,

∴P(0,3),

設(shè)直線AP的表達式為,則,,∴直線AP的表達式是.故答案為:.【點睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式及折疊問題.解題時,常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案.15、相等的角是對頂角【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【詳解】:“對頂角相等”的條件是:兩個角是對頂角,結(jié)論是:這兩個角相等,所以逆命題是:相等的角是對頂角.【點睛】本題考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.16、①③【分析】①由已知條件證明DAB≌EAC即可;②由①可得ABD=ACE<45°,DCB>45°;③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判斷③;④由BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1﹣DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1可判斷④.【詳解】解:∵DAE=BAC=90°,∴DAB=EAC,∵AD=AE,AB=AC,∴AED=ADE=ABC=ACB=45°,∵在DAB和EAC中,,∴DAB≌EAC,∴BD=CE,ABD=ECA,故①正確;由①可得ABD=ACE<45°,DCB>45°故②錯誤;∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°,∴CEB=90°,即CE⊥BD,故③正確;∴BE1=BC1-EC1=1AB1-(CD1﹣DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD1+AB1)-CD1.∴BE1=1(AD1+AB1)-CD1,故④錯誤.故答案為:①③.【點睛】本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵.17、5【分析】由題意根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.【詳解】解:∵,∴解得,將代入.故答案為:5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì),熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)即“幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可.【詳解】解:(3m-1)(2m-1)

=6-2m-3m+1

=.

故答案為:.【點睛】本題考查多項式乘多項式,掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)BC=米;(2)12米.【分析】(1)用勾股定理可求出BC的長;(2)設(shè)BD=x米,則BD=(21-x)米,分別在中和中表示出,于是可列方程,解方程求出x,然后可求AD的長.【詳解】解:(1)∵AB⊥AC∴BC=(米);(2)設(shè)BD=x米,則BD=(21-x)米,在中,在中,,∴,∴x=5,∴(米).【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理列出方程是解題關(guān)鍵.20、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)點,由等腰直角三角形的性質(zhì)進行求解即可得解;(2)過作軸的垂線交直線于點,交直線于,分別以A點在直線OC和直線CD上為臨界條件進行求解即可的到m的值.【詳解】(1)設(shè)點過點作軸,交點為由題意得為等腰直角三角形∵軸∴∵點在點的右邊∴,解得∴,;(2)∵,∴直線的解析式為如下圖,過作軸的垂線交直線于點,交直線于∵∴解得的坐標為,Q的坐標為∴.【點睛】本題屬于一次函數(shù)的綜合題,包含等腰直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識點,熟練掌握一次函數(shù)綜合題的解決技巧是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)作圖見解析,A2,B2,C2的坐標分別為A2(3,-3),B2(1,-1),C2(2,0);(2)見解析;(3)1.【分析】(1)△ABC向右平移3個單位,再向下平移1個單位到△A1B1C1,△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱,根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點的坐標,順次連接即可;

(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì),連接BA2,交x軸于點P,此時BP+A1P的值最小;

(3)在平面直角坐標系中,作線段AC的垂直平分線,與y軸有1個交點,分別以A,C為圓心,AC長為半徑畫弧,與y軸的交點有3個,即可得到Q點的數(shù)量.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1和△A2B2C2即為所求,根據(jù)圖形可得,A2,B2,C2的坐標分別為A2(3,-3),B2(1,-1),C2(2,0);

(2)如圖所示,連接BA2,交x軸于點P,則點P即為所求;

(3)根據(jù)點Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形,在平面直角坐標系中,作線段AC的垂直平分線,與y軸有1個交點,分別以A,C為圓心,AC長為半徑畫弧,與y軸的交點有3個,可得這樣的Q點有1個.

故答案為:1.【點睛】本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進行作圖以及最短路線問題,凡是涉及最短距離的問題,多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.22、(1)每千米用電費用是0.3元,甲、乙兩地的距離是100千米;(2)至少需要用電行駛60千米.【分析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可;(2)根據(jù)所需費用不超過50元列出不等式解答即可.【詳解】解:(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費用是x元,則每千米用油費用為(x+0.5)元,可得:,解得:x=0.3,經(jīng)檢驗x=0.3是原方程的解,∴汽車行駛中每千米用電費用是0.3元,甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米;至少需要用電行駛60千米.(2)汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元,設(shè)汽車用電行駛ykm,可得:0.3y+0.8(100-y)≤50,解得:y≥60,所以至少需要用電行駛60千米.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.23、(1)答案見解析;(2)眾數(shù)是1.5小時,中位數(shù)是1.5小時;(3)1.32小時.【分析】(1)根據(jù)觀賽時間為1小時的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù),從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數(shù),進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)根據(jù)(1)中條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù);

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間.【詳解】(1)本次調(diào)查的人數(shù)為:30÷30%=100,觀賽時間為1.5小時的有:100﹣12﹣30﹣18=40(人),補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;(2)由(1)中的條形統(tǒng)計圖可知,抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是1.5小時、1.5小時;(3)1.32(小時),答:所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間是1.32小時.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識.結(jié)合生活實際,繪制條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息,是近年中考的熱點.只要能認真準確讀圖,并作簡單的計算,一般難度不大.弄清題意是解本題的關(guān)鍵.24、【問題原型】3;【初步探究】△BCD的面積為a2;【簡單應(yīng)用】△BCD的面積為a2.【分析】問題原型:如圖1中,△ABC≌△BDE,就有DE=BC=1.進而由三角形的面積公式得出結(jié)論;初步探究:如圖2中,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a.進而由三角形的面積公式得出結(jié)論;簡單運用:如圖3中,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.【詳解】解:問題原型:如圖1中,如圖2中,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,∴∠BED=∠ACB=90°.∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE.在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=DE=1.∵S△BCDBC?DE,∴S△BCD=3.故答案為:3.初步探究:△BCD的面積為a2.理由:如圖2中,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E.,∴∠BED=∠ACB=90°∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE.在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE(AAS),

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