2025屆湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆湖南省株洲市荷塘區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知點、點關于軸對稱，點在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四3．已知是完全平方式，則常數(shù)等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．5．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，將點P(1，4)向左平移3個單位長度得到點Q，則點Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知：一組數(shù)據(jù)-1，2，-1，5，3，4，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)和中位數(shù)分別是-1和2.5C．方差是16 D．標準差是8．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在()A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F(xiàn)兩點處9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB10．已知不等式x+1≥0，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．12．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為___________．14．分式方程＝的解為_____．15．分解因式：_____．16．過多邊形的一個頂點可以作9條對角線，那么這個多邊形的內角和比外角和大_____．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；18．若，，則=_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．20．（8分）如圖，點在上，，.求證：.21．（8分）分解因式：22．（10分）在平面直角坐標系中，已知點Q（4-2n，n-1）．（1）當點Q在y軸的左側時，求n的取值范圍；（2）若點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．23．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．24．（10分）計算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．25．（12分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學開創(chuàng)者．下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學們，讓我們一起來走進歐幾里得的數(shù)學王國吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過點A作AL⊥DE分別交BC、DE于點K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：26．為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調查的學生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)點A、點B關于軸對稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點的符號特點即可解答.【詳解】∵點、點關于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點P的坐標為，∴點P在第三象限，故答案為：C.【點睛】本題考查了軸對稱和象限內點的符號特點，解題的關鍵是熟練掌握其性質.3、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．5、C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程．詳解：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．6、B【分析】向左平移，縱坐標不變，橫坐標減3即可．【詳解】解：平移后點Q的坐標為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點睛】本題考查點在象限問題，關鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標不變，橫坐標減去或加上平移距離．7、C【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差即可進行判斷．【詳解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均數(shù)是2，故A選項不符合要求；眾數(shù)是-1，中位數(shù)是（2+3）÷2=2.5，故B選項不符合要求；，故C選項符合要求；，故D選項不符合要求．故選：C【點睛】本題主要考查的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的計算方法，正確的計算是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點睛】考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．解題關鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構成三角形．9、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．10、B【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：x+1≥0，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故選：D．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長是：正方形的周長是：故答案為：【點睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關鍵．14、x=5【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當x＝5時(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關鍵.解分式方程注意要檢驗．15、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可：．16、1440°【分析】從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內角和．再根據(jù)多邊形外角和等于360°列式計算即可．【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴內角和是（12﹣2）?180°＝1800°，∴這個多邊形的內角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案為：1440°【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線、內角和公式．外角和公式，是需要熟記的內容，比較簡單．17、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：6cm.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．18、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點：完全平方公式三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=AC，∠DAC=∠ABE=120°，結合可證明△ABE≌△ACD，可得∠BAE=∠ACD，AE=CD，故可得∠EAC=∠DCB,，進一步可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到∠E=∠D，∠EAB=∠DAF，根據(jù)三角形的外角的性質得到結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∴∠CAE=∠BCD，在△ACE和△CBD中,∴；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB，=∠ABC，=60°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識．20、見解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，結合∠A=∠E即可證出.【詳解】解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，兩直線平行，內錯角相等．21、【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.【詳解】原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、（1）n＞2；（2）點Q()或(-2，2)．【分析】（1）根據(jù)y軸左側的點的坐標特征：橫坐標＜0，即可求出結論；（2）根據(jù)題意可得，點Q的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，然后分類討論，分別求出n的值即可求出結論．【詳解】解：（1）由題意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由題意得：①4-2n=n-1，解得：n=，∴點Q().②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴點Q(-2,2)∴點Q()或(-2,2)．【點睛】此題考查的是點的坐標，掌握y軸左側的點的坐標特征和點到坐標軸的距離與點的坐標關系是解題關鍵．23、（1）無解（2）【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、n2﹣2mn﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式，多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則進行展開運算即可．【詳解】解：原式＝（m+n）2﹣1﹣m2﹣1mn，＝m2+2mn+n2﹣1﹣m2﹣1mn，＝n2﹣2mn﹣1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題關鍵是掌握平方差公式，多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則．25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，從而證出∠F