2025屆湖北省恩施市巴東縣數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖北省恩施市巴東縣數學八上期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③2．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．484．若，則分式等于()A． B． C．1 D．5．下列五個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等②如果和是對頂角，那么③是一組勾股數④的算術平方根是⑤三角形的一個外角大于任何一個內角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．下列分式中，最簡分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一次函數y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經過點（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)9．小明學了利用勾股定理在數軸上找一個無理數的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數軸，設原點為點O，在數軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數軸右側交點為點P，則點P的位置在數軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間10．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.12．探索題：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．則22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的個位數是_____．13．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內，棋子A的坐標為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標為（1，﹣2），那么棋子C的坐標是_____．14．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數）15．若與是同類項，則的立方根是．16．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為_______．17．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元18．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標20．（6分）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？21．（6分）先化簡，再求值：，其中，．22．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)23．（8分）列方程解應用題：為了提升閱讀速度，某中學開設了“高效閱讀”課．小敏經過一段時間的訓練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同．求小敏原來每分鐘閱讀的字數．24．（8分）先化簡分式，然后從中選取一個你認為合適的整數代入求值．25．（10分）已知，平分，點分別在上．（1）如圖1，若于點，于點．①利用等腰三角形“三線合一”，將補成一個等邊三角形，可得的數量關系為________．②請問：是否等于呢？如果是，請予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．26．（10分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．，驗證：．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數，且）表示的等式，并進行驗證；（3）用（為任意自然數，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因為OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質2、B【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定以及直角三角形的性質．注意證得D是AB的中點是解答此題的關鍵．3、B【解析】根據折疊的性質易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長為24cm．

故答案為：B．【點睛】本題考查了折疊的性質，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．4、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.5、B【分析】利用平行線的性質、對頂角的定義、勾股數的定義、實數的性質及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數必須都是整數，故是一組勾股數錯誤，為假命題．④=4，4算術平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個外角大于任何與之不相鄰的一個內角，為假命題．故選B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、勾股數的定義、實數的性質及外角定理，難度不大，屬于基礎題．6、D【分析】利用算術平方根進行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的概念正確進行計算從而進行估算是本題的解題關鍵．7、B【分析】利用最簡分式的定義逐個分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.8、D【解析】試題解析:一次函數y=ax+b只有當x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經過點（1，1）．故選D．9、C【分析】根據勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據勾股定理可得：，又∵以O為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、數軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．10、B【分析】根據平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關鍵是熟記定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．12、7【分析】先按照題中的規(guī)律對原式進行變形，則原式=，再根據的個位數的規(guī)律得出結論即可.【詳解】原式=的個位數字是2，4，8，6，2……每四個數一循環(huán)，所以∴的個位數字為8，∴的個位數字為7，∴的個位數字為7【點睛】本題主要考查利用規(guī)律對原式進行適當變形，然后再利用的規(guī)律找到個位上數字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵.13、(2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標．【詳解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．14、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【詳解】根據規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．15、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、1【分析】先根據非負數的性質列式求出a、b再根據等腰三角形和三角形三邊關系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰長，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形，②若b=9是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形，周長=9+9+4=1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，非負數的性質，以及三角形的三邊關系，解決本題的關鍵是要熟練掌握非負數的非負性質和三角形三邊關系.17、【解析】根據加權平均數的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權平均數，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權平均數的計算公式是解題的關鍵.18、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據角平分線的性質可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關系．三、解答題(共66分)19、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過點作軸于作軸于點，則根據S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計算即可．

（2）分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點P的坐標．試題解析：(1)過點作軸于作軸于點，(2)如圖所示：20、該服裝商第一批進貨的單價是80元.【分析】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，據此分別表示出兩批進貨的數量，然后根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍”列出方程求解，然后檢驗得出答案即可.【詳解】設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，則：，解得：，經檢驗，是原方程的解，答：該服裝商第一批進貨的單價是80元.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，準確找出等量關系是解題關鍵.21、2a2-7ab+2b2；.【分析】根據整式的乘法公式與運算法則進行化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的乘法運算法則.22、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)23、小敏原來每分鐘閱讀500個字．【分析】設小敏原來每分鐘閱讀的字數是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數是（2x+300）字，根據現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設小敏原來每分鐘閱讀的字數是x字，可得：=，解得：x=500，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：小敏原來每分鐘閱讀500個字．【點睛】本題考查分式方程的應用，根據現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3