2025屆湖北省恩施市巴東縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆湖北省恩施市巴東縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③2．如圖，在中，，D是AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作

交BC于點(diǎn)F，交AC的延長線于點(diǎn)E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．484．若，則分式等于()A． B． C．1 D．5．下列五個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等②如果和是對(duì)頂角，那么③是一組勾股數(shù)④的算術(shù)平方根是⑤三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．估計(jì)的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．下列分式中，最簡分式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)9．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長度的位置找一個(gè)點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，且AB=1．以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的位置在數(shù)軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間10．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.12．探索題：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．則22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)是_____．13．如圖所示的棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，棋子A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標(biāo)為（1，﹣2），那么棋子C的坐標(biāo)是_____．14．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）15．若與是同類項(xiàng)，則的立方根是．16．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為_______．17．某水果店銷售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是______元18．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20．（6分）某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用8000元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元．請(qǐng)問該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是多少元？21．（6分）先化簡，再求值：，其中，．22．（8分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)23．（8分）列方程解應(yīng)用題：為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課．小敏經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時(shí)間相同．求小敏原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)．24．（8分）先化簡分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．25．（10分）已知，平分，點(diǎn)分別在上．（1）如圖1，若于點(diǎn)，于點(diǎn)．①利用等腰三角形“三線合一”，將補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為________．②請(qǐng)問：是否等于呢？如果是，請(qǐng)予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．26．（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：，驗(yàn)證：．，驗(yàn)證：．（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗(yàn)證．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因?yàn)镺A＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì)2、B【解析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯(cuò)誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長為24cm．

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．4、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.5、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，為假命題．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題．③勾股數(shù)必須都是整數(shù)，故是一組勾股數(shù)錯(cuò)誤，為假命題．④=4，4算術(shù)平方根是，故為真命題，⑤三角形的一個(gè)外角大于任何與之不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，為假命題．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、勾股數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及外角定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵．7、B【分析】利用最簡分式的定義逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個(gè)不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．故選D．9、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點(diǎn)P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點(diǎn)P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時(shí)又要掌握?qǐng)A上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等．10、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．12、7【分析】先按照題中的規(guī)律對(duì)原式進(jìn)行變形，則原式=，再根據(jù)的個(gè)位數(shù)的規(guī)律得出結(jié)論即可.【詳解】原式=的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6，2……每四個(gè)數(shù)一循環(huán)，所以∴的個(gè)位數(shù)字為8，∴的個(gè)位數(shù)字為7，∴的個(gè)位數(shù)字為7【點(diǎn)睛】本題主要考查利用規(guī)律對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后再利用的規(guī)律找到個(gè)位上數(shù)字的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.13、(2,1)【分析】先由點(diǎn)A、B坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)A、B坐標(biāo)可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則棋子C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．14、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、規(guī)律問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)或轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．15、2．【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：2．立方根；2．合并同類項(xiàng)；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰長，則底邊為9，三角形的三邊分別為4、4、9，不能組成三角形，②若b=9是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為9、9、4，能組成三角形，周長=9+9+4=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系.17、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.18、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點(diǎn)：2．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，則根據(jù)S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計(jì)算即可．

（2）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．試題解析：(1)過點(diǎn)作軸于作軸于點(diǎn)，(2)如圖所示：20、該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是80元.【分析】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨單價(jià)為元，據(jù)此分別表示出兩批進(jìn)貨的數(shù)量，然后根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍”列出方程求解，然后檢驗(yàn)得出答案即可.【詳解】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨單價(jià)為元，則：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是80元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、2a2-7ab+2b2；.【分析】根據(jù)整式的乘法公式與運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運(yùn)算法則.22、(x?y)(a+b)(a?b)【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=a2(x?y)?b2(x?y)="(x"?y)(a2?b2)="(x"?y)(a+b)(a?b)23、小敏原來每分鐘閱讀500個(gè)字．【分析】設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是（2x+300）字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時(shí)間相同列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字?jǐn)?shù)是x字，可得：=，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：小敏原來每分鐘閱讀500個(gè)字．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3