人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．C．D．2．下列四個(gè)點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）.A．（2，-3）B．（2，3）C．（-2，3）D．（-2，-3）3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．4的算術(shù)平方根是2B．8的立方根是C．平行于同一條直線的兩直線平行D．垂線段最短4．如圖所示，小亮借助直尺和三角板，根據(jù)“一重合、二靠緊、三移動(dòng)、四畫(huà)線”的步驟完成了“過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)直線”．其依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行5．如圖，，于交于，已知，則（）A．20°B．60°C．30°D．45°6．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB//DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A7．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48B．96C．84D．428．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°9．如圖，，與，分別相交于點(diǎn)、，，與的平分線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．10．如圖，三角形經(jīng)過(guò)平移得到三角形，如果三角形上點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這個(gè)點(diǎn)在三角形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．二、填空題11．將命題“對(duì)頂角相等”改為“如果…那么…”的形式為：______．12．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值是______．13．如圖所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD=____14．如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為_(kāi)_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如：，、、、、…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)______．三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）17．根據(jù)圖形和條件，把下面的證明過(guò)程和理由依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，已知，，，試證明．證明：∵（已知），∴__________（）．∵（），∴__________（）．∵（已知），∴（）．即__________，∴___________，∴（）．18．如圖，已知單位長(zhǎng)度為1的方格中有個(gè)三角形．（1）將三角形向上平移3格再向右平移2格所得三角形，在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出三角形的位置；（2）求出三角形的面積；（3）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．填空：①與的關(guān)系是____________；②與的關(guān)系是__________________．19．如圖，直線，相交于點(diǎn)，．（1）若，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求和的度數(shù)．20．∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？（3）BC平分∠DBE嗎？為什么？21．如圖，已知直線，的頂點(diǎn)在上，兩邊分別與、相交于點(diǎn)，點(diǎn)，射線始終在的內(nèi)部．（1）當(dāng)時(shí)，①求的度數(shù)；②直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系；（2）若的度數(shù)為，且，其余條件不變，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．我們知道：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)．下面是探究無(wú)理數(shù)的大小過(guò)程：因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以；因?yàn)椋?，所以；……如此進(jìn)行下去，可以得到的更加精確的近似值．（1）請(qǐng)仿照上面的思考過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出無(wú)理數(shù)的大致范圍？（精確到0.01）（2）填空：①比較大?。篲_____（填“>、<或=”）②若、均為正整數(shù)，，，則的最小值是______．（3）現(xiàn)有一塊長(zhǎng)，寬為的長(zhǎng)方形木板，要想在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板，張師傅準(zhǔn)備采用如圖的方式進(jìn)行，請(qǐng)你幫助分析一下，他的方法可行嗎？23．如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)（即沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）．（1）分別求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)了4秒時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角形的面積是10時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D、，是有理數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義、解題的關(guān)鍵是：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)．2．C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.（2，-3）在第四象限內(nèi)；B.（2，3）在第一象限內(nèi)；C.（-2，3）在第二象限內(nèi)；D.（-2，-3）在第三象限內(nèi).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握各個(gè)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.3．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，平行線公理以及垂線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.4的算術(shù)平方根是2，正確，不符合題意；B.8的立方根是2，錯(cuò)誤，故符合題意；C.平行于同一條直線的兩直線平行，正確，不符合題意；D.垂線段最短，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平行公理以及垂線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】利用作法可根據(jù)同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，由作法得，．（同位角相等，兩直線平行）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．5．C【詳解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（兩直線平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，∴∠2=90°-60°=30°，故選C．6．D【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】解：A、因?yàn)椤螦=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．B、因?yàn)椤螦+∠2=180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．C、因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不符合題意．D、因?yàn)椤?=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定；正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=2，DE=AB=14，則OE=3，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，BE=2，DE=AB=4，∴OE=DE-DO=4-1=3，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（4+3）×2=7．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠D′EF，結(jié)合平角可求得∠AED′．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，可求得.【詳解】解：∴∵EP⊥EF∴∵,∴∴∵平分∴,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線中同旁內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.10．C【分析】找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可．【詳解】解：△ABC向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到△A′B′C′，∴P′（a+3，b+2），故選：C．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．11．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式．【詳解】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．12．或【分析】由點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出，求出a的值即可．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得：或．故的值是或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)，解答關(guān)鍵在于得出，注意不要漏解．13．35O【分析】由OA平分∠EOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC=∠EOC=35°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得結(jié)果.【詳解】∵OA平分∠EOC，∴AOC=∠EOC=35°，∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=35°.故答案為35°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.14．180°【詳解】因?yàn)锳B∥EF,所以∠B+∠GFB=180°,BC∥DE,則∠E=∠GFB,所以∠B+∠E=180°,故答案為:180°.15．45【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，共有個(gè)，，45是奇數(shù)，第2025個(gè)點(diǎn)是，第2021個(gè)點(diǎn)是從第2025個(gè)點(diǎn)向上數(shù)第4個(gè)，第2021個(gè)點(diǎn)是，所以，第2021個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（1）6；（2）．【分析】（1）先分別求解算數(shù)平方根，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同即可；（2）先分別求解算數(shù)平方根，去括號(hào)，立方根，再合并即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是求解算出平方根，立方根，去絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算的方法是解題的關(guān)鍵．17．，兩直線平行，同位角相等，已知，，等量代換，等式的性質(zhì)，，，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】因?yàn)锳B∥CD，由此得到∠4＝∠BAF，它們是同位角，由此得到根據(jù)兩直線平行，同位角相等；由∠4＝∠BAF，∠3＝∠4得到∠3＝∠BAF的根據(jù)是等量代換；由∠BAF＝∠CAD和已知結(jié)論得到∠3＝∠CAD的根據(jù)是等量代換；由∠3＝∠CAD得到AD∥BE的根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【詳解】證明：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）.∵，（已知）∴，（等量代換）∵∴（等式的性質(zhì)）即，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．18．（1）見(jiàn)解析；（2）三角形A′B′C′的面積為；（3）平行且相等；平行且相等．【分析】（1）先將A、B、C向上平移3格再向右平移2格得到，然后順次連接即可；（2）先將湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后求解即可；（3）先根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，①：由平行的性質(zhì)可得//,=;②先證明四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：（1）如圖△即為所求；（2）3×3-×2×1-×3×1-×2×3=；（3）建立坐標(biāo)系如圖所示：①由平移的性質(zhì)可得：與的關(guān)系是平行且相等；②∵與的關(guān)系是平行且相等；∴四邊形為平行四邊形∴=，//，即平行且相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作圖并靈活運(yùn)用平行四邊形的判定與性質(zhì)定理成為解答本題的關(guān)鍵．19．（1）垂直，理由見(jiàn)解析；（2），．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得ON⊥CD；（2）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，∠BOC=120°，從而可以算出∠MOD和∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：（1）ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD；（2）∵OM⊥AB，BOC，∴∠1=30°，∠BOC=120°，又∵∠1+∠MOD=180°，∴∠MOD=180°﹣∠1=150°∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°-∠BOC=60°【點(diǎn)睛】主要考查了垂直定義，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．20．（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）BC平分，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義、等量代換可得，再根據(jù)平行線的判定即可得；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得；（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得．【詳解】（1），理由如下：（同位角相等，兩直線平行）；（2），理由如下：由（1）可知，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（3）BC平分，理由如下：如圖，又平分故BC平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（1）①；②；（2）．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由CD與EF平行，同理得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，而∠POQ＝∠POC+∠QOC＝90°，等量代換即可求出∠1+∠2的度數(shù)；②由∠APB與∠EQF為兩個(gè)平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，由①求出的∠1+∠2的度數(shù)即可得到∠3+∠4的度數(shù)；（2）由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由CD與EF平行，同理得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，而∠POQ＝∠POC+∠QOC＝α，等量代換即可求出∠1+∠2＝α，由∠APB與∠EQF為兩個(gè)平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，由∠1+∠2＝α即可得到∠3+∠4的度數(shù)．【詳解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠POC，∵CD∥EF，∴∠2＝∠QOC，∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝90°，∴∠1+∠2＝90°；②∵∠1+∠3＝180°，∠4+∠2＝180°，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝270°；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠POC，∵CD∥EF，∴∠2＝∠QOC，∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝α，∴∠1+∠2＝α；∵∠1+∠3＝180°，∠4+∠2＝180°，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，又∵∠1+∠2＝α，∴∠3+∠4＝360°﹣α．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）①>；②4；（3）他的方法可行，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題目所給的求得近似值的方法進(jìn)行仿照求得近似值即可；（2）①將兩個(gè)數(shù)進(jìn)行平方，平方后再進(jìn)行比較即可