2011年山東高考數(shù)學(xué)(理科)原題試卷含詳細(xì)解答

PAGEPage13-ofNUMPAGES132011年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（2011?山東）設(shè)集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=（） A．[1，2） B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知角一元二次不等式可以求出集合M，將M，N化為區(qū)間的形式后，根據(jù)集合交集運(yùn)算的定義，我們即可求出M∩N的結(jié)果．解答：解：∵M(jìn)={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，求出集合M，N并畫(huà)出區(qū)間的形式，是解答本題的關(guān)鍵．2．（2011?山東）復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：把所給的復(fù)數(shù)先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理后得到最簡(jiǎn)形式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)得到所在的象限．解答：解：∵z==﹣i，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D點(diǎn)評(píng)：判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置，只要看出實(shí)部和虛部與零的關(guān)系即可，把所給的式子展開(kāi)變?yōu)閺?fù)數(shù)的代數(shù)形式，得到實(shí)部和虛部的取值范圍，得到結(jié)果．3．（2011?山東）若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（） A．0 B． C．1 D．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．解答：解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于基本初等函數(shù)的考查，歷年來(lái)多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)．在解答這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問(wèn)題往往都可以迎刃而解．4．（2011?山東）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法。專題：計(jì)算題。分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯(cuò)誤，易得到答案．解法二：我們利用零點(diǎn)分段法，我們分類(lèi)討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來(lái)，即可得到答案．解答：解：法一：當(dāng)x=0時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當(dāng)x=﹣4時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=12≥12成立可排除C故選D法二：當(dāng)x＜﹣3時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當(dāng)﹣3≤x≤5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，其中利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類(lèi)討論，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2011?山東）對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；充要條件。專題：綜合題。分析：通過(guò)舉反例判斷出前面的命題推不出后面的命題；利用奇函數(shù)的定義，后面的命題能推出前面的命題；利用充要條件的定義得到結(jié)論．解答：解：例如f（x）=x2﹣4滿足|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但f（x）不是奇函數(shù)，所以，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”推不出“y=f（x）是奇函數(shù)”當(dāng)“y=f（x）是奇函數(shù)”?f（﹣x）=f（x）?|f（﹣x）|=|f（x）|?y=|f（x）|為偶函數(shù)?，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”所以，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的必要而不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的定義、判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問(wèn)題常用判斷是否相互推出，利用條件的定義得到結(jié)論．6．（2011?山東）若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（） A．8 B．2 C． D．考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式。專題：計(jì)算題。分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；k=0時(shí)，ω=故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，常考題型．7．（2011?山東）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（） A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元考點(diǎn)：線性回歸方程。專題：計(jì)算題。分析：首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．解答：解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．8．（2011?山東）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（） A． B．=1 C．=1 D．=1考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合。專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想。分析：由題意因?yàn)閳AC：x2+y2﹣6x+5=0把它變成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知其圓心為（3，0），利用雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立a，b的方程．再利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一個(gè)a，b的方程．解答：解：因?yàn)閳AC：x2+y2﹣6x+5=0?（x﹣3）2+y2=4，由此知道圓心C（3，0），圓的半徑為2，又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心而雙曲線=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又雙曲線=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而雙曲線的漸近線方程為：y=?bx±ay=0，∴連接①②得所以雙曲線的方程為：，故選A．點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了直線與圓相切的等價(jià)條件，還考查了雙曲線及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及利用方程的思想進(jìn)行解題．9．（2011?山東）函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。專題：作圖題。分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必要原點(diǎn)可以排除A，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個(gè)答案，即可找到滿足條件的結(jié)論．解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0﹣2sin0=0故函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，可排除A又∵y'=故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化分析四個(gè)答案，只有C滿足要求故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，在分析非基本函數(shù)圖象的形狀時(shí)，特殊點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性是我們經(jīng)常用的方法．10．（2011?山東）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（） A．6 B．7 C．8 D．9考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的周期性。專題：計(jì)算題。分析：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．解答：解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．11．（2011?山東）如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A．3 B．2 C．1 D．0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖。專題：圖表型。分析：由三棱柱的三視圖中，兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形可判斷①的對(duì)錯(cuò)，由四棱柱的三視圖中，三個(gè)均矩形，可判斷②的對(duì)錯(cuò)，由圓柱的三視圖中，兩個(gè)矩形，一個(gè)圓可以判斷③的真假．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對(duì)應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．解答：解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)為正三角形滿足條件，故①為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故②為真命題；對(duì)于任意的圓柱，其三視圖中有兩個(gè)為矩形，一個(gè)是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故③為真命題；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對(duì)應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．12．（2011?山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說(shuō)法正確的是（） A．C可能是線段AB的中點(diǎn) B．D可能是線段AB的中點(diǎn) C．C，D可能同時(shí)在線段AB上 D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用。專題：閱讀型。分析：由題意可得到c和d的關(guān)系，，只需結(jié)合答案考查方程的解的問(wèn)題即可．A和B中方程無(wú)解，C中由c和d的范圍可推出C和D點(diǎn)重合，由排除法選擇答案即可．解答：解：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問(wèn)題，考查信息的處理能力．正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．（2011?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是68．考點(diǎn)：程序框圖。分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值．模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Lmny是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前235第一圈235278是第二圈235173是第三圈23568否此時(shí)y值為68．故答案為：68．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．14．（2011?山東）若（x﹣）6式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為4．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a．解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為令6﹣3r=0得r=2所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為aC62=60解得a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．15．（2011?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．考點(diǎn)：歸納推理。專題：規(guī)律型。分析：觀察所給的前四項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先觀察分子，只有一項(xiàng)組成，并且沒(méi)有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的變化特點(diǎn)，得到結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題是一個(gè)綜合題目，知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的比較巧妙．16．（2011?山東）已知函數(shù)f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈N*，則n=2．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。專題：計(jì)算題。分析：把要求零點(diǎn)的函數(shù)，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的所在的位置，同所給的區(qū)間進(jìn)行比較，得到n的值．解答：解：設(shè)函數(shù)y=logax，m=﹣x+b根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，對(duì)于函數(shù)y=logax在x=2時(shí)，一定得到一個(gè)值小于1，在同一坐標(biāo)系中劃出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)在（2，3）之間，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1）時(shí)，n=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一個(gè)基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用，這種問(wèn)題一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（2011?山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S．考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得．（Ⅱ）先通過(guò)余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè)則===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②聯(lián)立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問(wèn)題的能力和基本的運(yùn)算能力．18．（2011?山東）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差。專題：計(jì)算題。分析：（I）由題意知紅隊(duì)至少有兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，二是只有乙輸，三是只有丙輸，四是三個(gè)人都贏，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．（II）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，寫(xiě)出分布列，算出期望．解答：解：（I）設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，∵甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F(xiàn)的對(duì)立事件的概率分別為0.4，0，5，0.5紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：DE，DF，，DEF，這四種情況是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率，考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題時(shí)注意對(duì)立事件概率的使用，一般遇到從正面解決比較麻煩的，就選擇利用對(duì)立事件來(lái)解決．19．（2011?山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅰ）若M是線段AD的中點(diǎn)，求證：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求平面角A﹣BF﹣C的大?。键c(diǎn)：直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（I）根據(jù)所給的一系列平行，得到三角形相似，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，得到線與線平行，根據(jù)線與面平行的判定定理，得到線面平行．（II）根據(jù)二面角的求解的過(guò)程，先做出，再證明，最后求出來(lái)，這樣三個(gè)環(huán)節(jié)，先證∠HRC為二面角的平面角，再設(shè)出線段的長(zhǎng)度，在直角三角形中求出角的正切值，得到二面角的大?。獯穑鹤C明：（I）∵EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，連接AF，∵FG∥BC，F(xiàn)G=BC，在?ABCD中，M是線段AD的中點(diǎn)，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四邊形AFGM為平行四邊形，∴GM∥FA，∵FA?平面ABFE，GM?平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（II）由題意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中點(diǎn)H，連接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB則CH⊥平面ABFE，過(guò)H向BF引垂線交BF于R，連接CR，則CR⊥BF，∴∠HRC為二面角的平面角，由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，連接FH，則FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小為60°點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定定理，考查二面角的求法，考查求解二面角時(shí)的三個(gè)環(huán)節(jié)，本題是一個(gè)綜合題目，題目的運(yùn)算量不大．20．（2011?山東）等比數(shù)列{an}中．a(chǎn)1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)．且a1?a2?a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如數(shù)列{bn}滿足bn=an+（﹣1）lnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和。專題：計(jì)算題。分析：（Ⅰ）由表格可看出a1，a2，a3分別是2，6，18，由此可求出{an}的首項(xiàng)和公比，繼而可求通項(xiàng)公式（Ⅱ）先寫(xiě)出bn發(fā)現(xiàn)bn由一個(gè)等比數(shù)列、一個(gè)等差數(shù)列乘（﹣1）n的和構(gòu)成，故可分組求和．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a1=3時(shí)，不合題意當(dāng)a1=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a2=6，a3=18時(shí)符合題意當(dāng)a1=10時(shí)，不合題意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以an=2?3n﹣1．（Ⅱ）bn=an+（﹣1）nlnan=2?3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2?3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）nnln3所以sn=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）nn]ln3所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sn==當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sn==綜上所述sn=點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和的方法，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)中檔題．21．（2011?山東）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法。專題：計(jì)算題。分析：（1）由圓柱和球的體積的表達(dá)式，得到l和r的關(guān)系．再由圓柱和球的表面積公式建立關(guān)系式，將表達(dá)式中的l用r表示．并注意到寫(xiě)定義域時(shí)，利用l≥2r，求出自變量r的范圍．（2）用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決，注意到定義域的限制，在區(qū)間（0，2]中，極值未必存在，將極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)和在區(qū)間外進(jìn)行分類(lèi)討論．解答：解：（1）由體積V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π?，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定義域?yàn)椋?，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0當(dāng)r3﹣=0時(shí)，則r=令=m，（m＞0）所以y′=①當(dāng)0＜m＜2即c＞時(shí)，當(dāng)r=m時(shí)，y′=0當(dāng)r∈（0，m）時(shí)，y′＜0當(dāng)r∈（m，2）時(shí)，y′＞0所以r=m是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)．②當(dāng)m≥2即3＜c≤時(shí)，當(dāng)r∈（0，2）時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)3＜c≤時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=2；當(dāng)c＞時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r=點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)最值問(wèn)題是高考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，同時(shí)分類(lèi)討論的思想也蘊(yùn)含在其中．22．（2011?山東）已知直線l與橢圓C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題。專題：綜合題；開(kāi)放型；分類(lèi)討論。分析：（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出直線l的方程，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)O到直線l的距離，根據(jù)三角形面積公式，即可求得x12+x22和y12+y22均為定值；（Ⅱ）由（I）可求線段PQ的中點(diǎn)為M，代入|OM|?|PQ|并利用基本不等式求最值；（Ⅲ）假設(shè)存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；