北京市2020年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．長方體 第1題圖 第2題圖2．2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3．如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠54．下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若實數(shù)b滿足?a<b<a，則b的值可以是（） A．2 B．-1 C．-2 D．-37．不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（）A．14 B．13 C．128．有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（） A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題9．若代數(shù)式1x?7有意義，則實數(shù)x的取值范圍是10．已知關(guān)于x的方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是11．寫出一個比2大且比15小的整數(shù)．12．方程組x?y=13x+y=7的解為13．在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與雙曲線y=mx交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標分別為y1,y14．在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）．只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可） 第14題圖 第15題圖15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS16．如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2，3，4，5．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最?。绻础凹?、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1，2號座位的票，乙購買3，5，7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序．三、解答題17．計算：(13)?1+18+|?2|?6sin45°19．已知5x2?x?1=020．已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=12作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=．∵AB=AC，∴點B在⊙A上．又∵∠BPC=12∠BAC（∴∠ABP=1221．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．22．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，2)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x>1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=1324．小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y=1（1）當?2≤x<0時，對于函數(shù)y1=|x|，即y1=?x，當?2≤x<0時，y1隨x的增大而，且y1>0；對于函數(shù)y2=x2?x+1，當?2≤x<0時，（2）當x≥0時，對于函數(shù)y，當x≥0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0113253?y01171957?綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標系xOy中，畫出當x≥0時的函數(shù)y的圖象．（3）過點(0，m)（m>0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|(25．小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s2226．在平面直角坐標系xOy中，M(x1,y1（1）若拋物線的對稱軸為x=1，當x1,（2）設(shè)拋物線的對稱軸為x=t．若對于x1+x27．在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)AE=a,BF=b，求EF的長（用含a,b的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A′B′（A（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是（2）若點A，B都在直線y=3x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d（3）若點A的坐標為(2，32)，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：長方體的三視圖都是長方形，故答案為：D．【分析】根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體．2．【答案】C【解析】【解答】解：36000=3.6×10故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)絕對值小于1時，n是負數(shù)．3．【答案】A【解析】【解答】解：由兩直線相交，對頂角相等可知A符合題意；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項為∠2＞∠3，C選項為∠1=∠4+∠5，D選項為∠2＞∠5．故答案為：A．【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．5．【答案】B【解析】【解答】任意多邊形的外角和都為360°，與邊數(shù)無關(guān)故答案為：B．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可得．6．【答案】B【解析】【解答】由數(shù)軸的定義得：1<a<2∴?2<?a<?1∴|a|<2又∵?a<b<a∴b到原點的距離一定小于2觀察四個選項，只有選項B符合故答案為：B．【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出a的取值范圍，從而可得出b的取值范圍，由此即可得．7．【答案】C【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：所以共4種情況：其中滿足題意的有兩種，所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是2故答案為：C．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式計算即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)水面高度為hcm，注水時間為t分鐘，則由題意得：h=0.2t+10，所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：B．【分析】設(shè)水面高度為hcm，注水時間為t分鐘，根據(jù)題意寫出h與t的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．9．【答案】x≠7【解析】【解答】∵代數(shù)式1x?7有意義，分母不能為0，可得x?7≠0，即x≠7故答案為：x≠7．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．10．【答案】1【解析】【解答】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式△=0，∴4?4k=0，解得：k=1．故答案為：1【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．11．【答案】2（或3）【解析】【解答】∵1＜2＜2，3＜15＜4，∴比2大且比15小的整數(shù)是2或3．故答案為：2（或3）【分析】先分別求出2與15在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，依此即可得到答案．12．【答案】x=2【解析】【解答】解：兩個方程相加可得4x=8，∴x=2，將x=2代入x?y=1，可得y=1，故答案為：x=2y=1【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．13．【答案】0【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標原點中心對稱，∴y1故答案為：0.【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.14．【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD=AD，∴要使△ABD≌△ACD，則可以添加：∠BAD=∠CAD，此時利用邊角邊判定：△ABD≌△ACD，或可以添加：BD=CD，此時利用邊邊邊判定：△ABD≌△ACD，故答案為：∠BAD=∠CAD或（BD=CD.）【分析】證明△ABD≌△ACD，已經(jīng)具備AB=AC，AD=AD，根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案．15．【答案】=【解析】【解答】解：如下圖所示，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位，由網(wǎng)格圖可得S△ABCS△ABD故有S△ABC=S故答案為：“＝”【分析】在網(wǎng)格中分別計算出三角形的面積，然后再比較大小即可．16．【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【解答】解：丙先選擇：1，2，3，4．丁選：5，7，9，11，13．甲選：6，8．乙選：10，12，14．∴順序為丙，丁，甲，乙．（答案不唯一）【分析】根據(jù)甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)量分別為2，3，4，5可得若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇：1，2，3，4．丁所購票數(shù)最多，因此應(yīng)讓丁第二購票，據(jù)此判斷即可．17．【答案】解：原式=3+3=3+3=5.【解析】【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案．18．【答案】解：5x?3>2x①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式組的解集為1<x<2．【解析】【分析】分別解每一個不等式，然后即可得出解集．19．【答案】解：原式=9=10∵5x∴5x∴10x∴原式=2?4=?2．【解析】【分析】先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把5x20．【答案】（1）解：依據(jù)作圖提示作圖如下：（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；（2）利用平行線的性質(zhì)證明：∠ABP=∠BPC，再利用圓的性質(zhì)得到：∠BPC=1221．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．（2）解：∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF=A∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案為：OE=5，BG=2．【解析】【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=12AB=122．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到，∴k=1，將點（1，2）代入y=x+b可得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）解：當x>1時，函數(shù)y=mx(m≠0)的函數(shù)值都大于y=x+1，即圖象在y=x+1上方，由下圖可知：臨界值為當x=1時，兩條直線都過點（1，2），∴當x>1，m>2時，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，又∵x>1，∴m可取值2，即m=2，∴m的取值范圍為m≥2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到可得出k值，然后將點（1，2）代入y=x+b可得b值即可求出解析式；（2）由題意可得臨界值為當x=1時，兩條直線都過點（1，2），即可得出當x>1，m>2時，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，根據(jù)x>1，可得m可取值2，可得出m的取值范圍．23．【答案】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）解：設(shè)半徑為r，在Rt△OCD中，sinC=∴ODOC∴OD=r，OC=3r，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴OEBD∴OE=4，∵OFBD∴OF=6，∴EF=OF?OE=2．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)CD是⊙O的切線，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根據(jù)OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根據(jù)OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可證明；（2）設(shè)半徑為r，根據(jù)在Rt△OCD中，sinC=13，可得OD=r，OC=3r，AC=2r，由AB為⊙O的直徑，得出∠ADB=90°，再根據(jù)推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行線分線段成比例定理可得OE24．【答案】（1）減小；減小；減小（2）解：根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線，如圖：（3）7【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，在函數(shù)y1∵k=?1<0，∴函數(shù)y1=?x在?2≤x<0中，y1∵y2∴對稱軸為：x=1，∴y2=x2?x+1在?2≤x<0綜合上述，y=16|x|(x2?x+1)在故答案為：減小，減小，減??；（3）由（2）可知，當x≥0時，y隨x的增大而增大，無最大值；由（1）可知y=16|x|(∴在?2≤x<0中，有當x=?2時，y=7∴m的最大值為73故答案為：73【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案；（2）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，進行描點，連線，即可畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，當x=?2時，函數(shù)有最大值，代入計算即可得到答案．25．【答案】（1）173（2）2.9（3）解：方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：s1【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：130故答案為：173；（2）173÷60=2.9倍；故答案為：2.9；【分析】（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均數(shù)除以4月份的平均數(shù)，即可得到答案；（3）直接利用點狀圖和方差的意義進行分析，即可得到答案．26．【答案】（1）解：當x=0時，y=c，即拋物線必過（0，c），∵y1=y∴點M，N關(guān)于x=1對稱，又∵x1∴x1=0，（2）解：由題意知，a＞0，∴拋物線開口向上∵拋物線的對稱軸為x=t，x∴情況1：當x1,x2都位于對稱軸右側(cè)時，即當情況2：當x1,x2都位于對稱軸左側(cè)時，即x1情況3：當x1,x2位于對稱軸兩側(cè)時，即當x1<t,解得x1∴3≥2t，∴t≤綜上所述，t≤3【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因為y1=y2=c，拋物線的對稱軸為x=1，可得點M，N關(guān)于x=1對稱，從而得到x1,x227．【答案】（1）解：∵D是AB的中點，E是線段AC的中點∴DE為△ABC的中位線，且CE=AE=a∴DE//BC，DE=∵∠C=90°∴∠DEC=180°?∠C=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四邊形DECF為矩形∴DE=CF∴CF=∴CF=BF=b則在Rt△CEF中，EF=C（2）解：過點B作AC的平行線交ED的延