廣西2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

廣西2024屆中考數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.下列選項(xiàng)記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A. B. C. D.3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上，若，則有（）A B. C. D.10.如果，，那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.911.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖，邊長為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接，，，，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知與為對頂角，，則______°．14.寫一個比大的整數(shù)是__．15.八桂大地孕育了豐富藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有______種．16.不等式的解集為______．17.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為______．18.如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）高度是，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時，水平距離是，高度是．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則______．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：20.解方程組：21.某中學(xué)為了解七年級女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如下表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學(xué)，請估計七年級女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．23.綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．24.如圖，已知是的外接圓，．點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑．25.課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．26.如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，O，平分．（1）求證：；（2）如圖2，將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，①求面積最大值及此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；②當(dāng)是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

參考答案1-5：ABBAD6-10:CCAAD11-12:BC13.3514.2(答案不唯一)15.8016.17.18.19.20.21.（1）眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為（2）估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人22.（1）解：如下直線l即為所求．（2）連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴23.（1）只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)（1）解：把，代入得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）解：由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．24.（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，∴，，又∵，，∴，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接，∵，為中點(diǎn)，∴，∴過圓心，∵，∴，而為半徑，∴為的切線；（3）解：如圖，過作于，連接，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，設(shè)半徑為，∴，∴，解得：，∴的半徑為．25.（1）①；②當(dāng)時，有最小值為（2）見解析（3）正確，解：（1）①把代入，得：；∴；②∵，∴當(dāng)時，有最小值為；（2）∵，∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)時，有最小值；∴甲的說法合理；（3）正確；∵，∴當(dāng)時，有最小值為，即：，∴當(dāng)時，有最大值，為．26.（1）見解析（2）①，；②或（1）證明：∵垂直平分，∴，∴，∵平分∴，∴，又；∴；（2）解：①∵，∴，∴，∴，又，∴，，∵垂直平分，∴，，∴，∴，取中點(diǎn)，連接，，作于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，為旋轉(zhuǎn)所得線段，∴，，，根據(jù)垂線段最