四川省成都市成華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年四川大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是有理數(shù)，故不符合題意；B、是有理數(shù)，故不符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；D、是有理數(shù)，故不符合題意．故選：C．2.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C2個(gè)未知數(shù)；③含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次．解析：解：A、有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有2個(gè)未知數(shù)，但是最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、有兩個(gè)未知數(shù)，方程的次數(shù)是1次，所以是二元一次方程組，故C符合題意；D、有兩個(gè)未知數(shù)，第二個(gè)方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故D不符合題意；故選：C3.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B解析：，，∴的值在2和3之間，故選：B．4.下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A.6，8，12 B.1，2， C.9，12，15 D.7，24，25【答案】A解析：A選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故A符合題意．B選項(xiàng)：，能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意．C選項(xiàng)：，能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意．D選項(xiàng)：，能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選A．5.下列圖象中，是一次函數(shù)其中，的圖象的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：一次函數(shù)中，，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，故D正確．故選：D．6.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，若在象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C解析：如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點(diǎn).故選：C．7.如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：將（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4），∴方程組的解為：．故選：D．8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為15，，BG＝DH＝9，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，如圖：∵四邊形為正方形，邊長(zhǎng)為15，，，，，，，，，即為直角三角形，則，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故選：D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.計(jì)算：____________________．【答案】解析：解：；故答案．10.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】（-2，3）解析：解：∵點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是?2，縱坐標(biāo)是3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（?2，3）．故答案為：（?2，3）．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.12.如圖，圓柱的高為，底面圓的周長(zhǎng)為，一只螞蟻從下底面的點(diǎn)A處沿圓柱側(cè)面爬到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處覓食，則螞蟻爬行的最短路程為_(kāi)_____【答案】10解析：解：如圖，把圓柱體展開(kāi)，連接，圓柱的高為，底面圓的周長(zhǎng)為，，，，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為，故答案為：10．13.如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則的長(zhǎng)是______．【答案】解析：解：∵，∴，由作圖知于點(diǎn)E，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14.（1）計(jì)算：．（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組解為．15.已知，，求的值【答案】解析：∵；把，代入，∴．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；（2）試判斷的形狀，說(shuō)明理由；（3）在y軸上求作一點(diǎn)P，使得最小，并求出這個(gè)最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析（3）【解析】【小問(wèn)1】解：如圖，為所作，【小問(wèn)2詳解】解：為等腰直角三角形．理由如下：，，，，，∴為等腰直角三角形，．【小問(wèn)3】解：連接交軸于點(diǎn)，連接，則根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知的最小值就是線段的長(zhǎng)，∴．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)A，．（1）求直線的表達(dá)式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【小問(wèn)1】解：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；【小問(wèn)2】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．18.如圖，在平面有角坐標(biāo)系中，已知、分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1．若a、b滿(mǎn)足，以B為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）如圖2，若，點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限作等腰直角，連接，求證：；（3）如圖3，設(shè)的平分線過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的值是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3），理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1】∵，，∴，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是，故答案為：；【小問(wèn)2】證明：過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)M，∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，即，∴，，∴，∴，又∵，設(shè)與相交于點(diǎn)N，∴在和中，，，∴；【小問(wèn)3】解：，理由如下：作軸于H，軸于H，交的延長(zhǎng)線于K，則，

∵平分軸，，

∴，∵，，，∴，

∴，在和中，

，

∴

∴，

∴，

∴，

∴．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.若式子有意義，則k取值范圍是______．【答案】且解析：解：由二次根式有意義的條件得，∴，由0次冪有意義的條件得，∴，綜合得且，故答案為：且．20.已知a2=16，=2，且ab＜0，則=_____．【答案】2解析：解：由題意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案為2．21.已知：如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式______【答案】解析：解：由數(shù)軸得，∴，，∴，故答案為：．22.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與圖形，給出如下定義：點(diǎn)到圖形上的各點(diǎn)的最小距離為，點(diǎn)到圖形上各點(diǎn)的最小距離為，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)為圖形與圖形的“等長(zhǎng)點(diǎn)”．如：點(diǎn)，，中，點(diǎn)就是點(diǎn)與點(diǎn)的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，已知點(diǎn)，，，連接，若點(diǎn)既是點(diǎn)與點(diǎn)的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，也是線段與線段的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】或##或解析：解：如圖：根據(jù)題意：或符合題意，故答案為：或．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊在直線的右側(cè)作等邊三角形．若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)___________．【答案】9解析：解：如圖所示，在x軸上取，連接，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線（該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線的夾角為60度），設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡所在的直線交y軸于H，過(guò)點(diǎn)P作交直線于，∴當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)有最小值，∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為9，故答案為：9．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24.M，N兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從M地到N地．與分別表示甲、乙兩人離開(kāi)M地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）分別求出甲、乙兩人離開(kāi)M地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求兩人相距時(shí)的時(shí)間．【答案】（1），（2）兩人相距的時(shí)間為或【小問(wèn)1】解：設(shè)線段的表達(dá)式為，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴，設(shè)線段的表達(dá)式為，∵點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴；【小問(wèn)2】當(dāng)時(shí)，由題知：，即：，解得：或，∴當(dāng)時(shí)，兩人相距的時(shí)間為或．25.如圖1，在中，已知是邊上高，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）如圖2，在（2）的條件下，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使，請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）10（2）見(jiàn)解析（3）DG=2DE【小問(wèn)1】解：在直角△ADC中，∵，∴；【小問(wèn)2】解：直角△BCE中，，∴，∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC；【小問(wèn)3】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BT⊥EG于T，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE=BG，BT⊥GE，∴GT=ET，∵，∴，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠BDT=45°，∴BT=DT，∵，即，∴，∴，∴，，∴DG=2DE；26.已知，如圖1，直線，分別交平面直角坐標(biāo)系于A，B兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)；（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和k的值；（2）如圖2，點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折，當(dāng)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在x軸上時(shí)，求所在直線解析式；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為，k的值是2（2）所在直線解析式為或（3）存在，P的坐標(biāo)為或【小問(wèn)1】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的值是2；【小問(wèn)2】解：①當(dāng)?shù)膶?duì)應(yīng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)作軸于，如圖：由（1）知，直線解析式為，在中，令得，，，，∴，，，∴，，設(shè)，則，，在中，，，解得，，設(shè)直線解析