四川省成都市成華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年四川大學(xué)附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、是有理數(shù)，故不符合題意；B、是有理數(shù)，故不符合題意；C、是無理數(shù)，故符合題意；D、是有理數(shù)，故不符合題意．故選：C．2.下列方程組是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】C2個未知數(shù)；③含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次．解析：解：A、有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有2個未知數(shù)，但是最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、有兩個未知數(shù)，方程的次數(shù)是1次，所以是二元一次方程組，故C符合題意；D、有兩個未知數(shù)，第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組，故D不符合題意；故選：C3.估計的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B解析：，，∴的值在2和3之間，故選：B．4.下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）．A.6，8，12 B.1，2， C.9，12，15 D.7，24，25【答案】A解析：A選項：，不能構(gòu)成直角三角形，故A符合題意．B選項：，能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意．C選項：，能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意．D選項：，能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選A．5.下列圖象中，是一次函數(shù)其中，的圖象的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：一次函數(shù)中，，函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限，故D正確．故選：D．6.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點（）A. B. C. D.【答案】C解析：如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則“兵”位于點.故選：C．7.如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（m，4），則方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：將（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴點P坐標(biāo)為（2，4），∴方程組的解為：．故選：D．8.如圖，正方形的邊長為15，，BG＝DH＝9，連接，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：延長交于點E，如圖：∵四邊形為正方形，邊長為15，，，，，，，，，即為直角三角形，則，同理：，在和中，，，，，，，，又，，，，，和中，，，，，，同理：，，，在中，，，由勾股定理得：．故選：D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.計算：____________________．【答案】解析：解：；故答案．10.平面直角坐標(biāo)系中，若點A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點A的坐標(biāo)為___________．【答案】（-2，3）解析：解：∵點A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點A的橫坐標(biāo)是?2，縱坐標(biāo)是3，∴點A的坐標(biāo)是（?2，3）．故答案為：（?2，3）．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是___________．【答案】解析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：.12.如圖，圓柱的高為，底面圓的周長為，一只螞蟻從下底面的點A處沿圓柱側(cè)面爬到上底面與點A相對的點B處覓食，則螞蟻爬行的最短路程為______【答案】10解析：解：如圖，把圓柱體展開，連接，圓柱的高為，底面圓的周長為，，，，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程為，故答案為：10．13.如圖，在中，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，若，則的長是______．【答案】解析：解：∵，∴，由作圖知于點E，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）解析：解：（1）原式；（2）得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組解為．15.已知，，求的值【答案】解析：∵；把，代入，∴．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上．（1）畫關(guān)于y軸的對稱圖形；（2）試判斷的形狀，說明理由；（3）在y軸上求作一點P，使得最小，并求出這個最小值．【答案】（1）見解析（2）為等腰直角三角形，理由見解析（3）【解析】【小問1】解：如圖，為所作，【小問2詳解】解：為等腰直角三角形．理由如下：，，，，，∴為等腰直角三角形，．【小問3】解：連接交軸于點，連接，則根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知的最小值就是線段的長，∴．17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與直線交于點A，．（1）求直線的表達式；（2）在y軸上找一點P，使，求P點的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【小問1】解：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴點Ｃ的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；【小問2】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，∴，聯(lián)立，解得，∴點A的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為或．18.如圖，在平面有角坐標(biāo)系中，已知、分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1．若a、b滿足，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)是；（2）如圖2，若，點D是延長線上一點，以D為直角頂點，為直角邊在第一象限作等腰直角，連接，求證：；（3）如圖3，設(shè)的平分線過點，請問的值是否為定值，請說明理由．【答案】（1）（2）證明見解析（3），理由見解析【小問1】∵，，∴，∴，∴，∴，過點作軸于點，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點C的坐標(biāo)是，故答案為：；【小問2】證明：過點E作軸于點M，∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，即，∴，，∴，∴，又∵，設(shè)與相交于點N，∴在和中，，，∴；【小問3】解：，理由如下：作軸于H，軸于H，交的延長線于K，則，

∵平分軸，，

∴，∵，，，∴，

∴，在和中，

，

∴

∴，

∴，

∴，

∴．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若式子有意義，則k取值范圍是______．【答案】且解析：解：由二次根式有意義的條件得，∴，由0次冪有意義的條件得，∴，綜合得且，故答案為：且．20.已知a2=16，=2，且ab＜0，則=_____．【答案】2解析：解：由題意可知：a=±4，b=8．∵ab＜0，∴a=﹣4，b=8，∴==2．故答案為2．21.已知：如圖，化簡代數(shù)式______【答案】解析：解：由數(shù)軸得，∴，，∴，故答案為：．22.對于平面直角坐標(biāo)系中的點與圖形，給出如下定義：點到圖形上的各點的最小距離為，點到圖形上各點的最小距離為，當(dāng)時，稱點為圖形與圖形的“等長點”．如：點，，中，點就是點與點的“等長點”，已知點，，，連接，若點既是點與點的“等長點”，也是線段與線段的“等長點”，則點的坐標(biāo)為____________．【答案】或##或解析：解：如圖：根據(jù)題意：或符合題意，故答案為：或．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B為x軸上一動點，以為邊在直線的右側(cè)作等邊三角形．若點P為的中點，連接，則的長的最小值為____________．【答案】9解析：解：如圖所示，在x軸上取，連接，∴，∴，∵，∴，∴，同理可得，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴點C的運動軌跡為直線（該直線經(jīng)過點F且與直線的夾角為60度），設(shè)點C的運動軌跡所在的直線交y軸于H，過點P作交直線于，∴當(dāng)點C運動到點時，的長有最小值，∵，∴，∴，∴，∵點P為的中點，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為9，故答案為：9．五、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.M，N兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從M地到N地．與分別表示甲、乙兩人離開M地的距離與時間之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）分別求出甲、乙兩人離開M地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，求兩人相距時的時間．【答案】（1），（2）兩人相距的時間為或【小問1】解：設(shè)線段的表達式為，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴，設(shè)線段的表達式為，∵點，在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴；【小問2】當(dāng)時，由題知：，即：，解得：或，∴當(dāng)時，兩人相距的時間為或．25.如圖1，在中，已知是邊上高，過點B作于點E，交于點F，且，，．（1）求的長；（2）求證：；（3）如圖2，在（2）的條件下，在的延長線上取一點G，使，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）10（2）見解析（3）DG=2DE【小問1】解：在直角△ADC中，∵，∴；【小問2】解：直角△BCE中，，∴，∵∠BFD=∠AFE，∠AEF=∠BDF=90°，∴∠EAF=∠EBC，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF=BC；【小問3】解：如圖所示，過點B作BT⊥EG于T，過點E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，∵BE=BG，BT⊥GE，∴GT=ET，∵，∴，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠BDT=45°，∴BT=DT，∵，即，∴，∴，∴，，∴DG=2DE；26.已知，如圖1，直線，分別交平面直角坐標(biāo)系于A，B兩點，直線與坐標(biāo)軸交于C，D兩點，兩直線交于點；（1）求點E的坐標(biāo)和k的值；（2）如圖2，點M是y軸上一動點，連接，將沿翻折，當(dāng)A點對應(yīng)點剛好落在x軸上時，求所在直線解析式；（3）在直線上是否存在點，使得，若存在，請求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．【答案】（1）點E的坐標(biāo)為，k的值是2（2）所在直線解析式為或（3）存在，P的坐標(biāo)為或【小問1】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，點的坐標(biāo)為，的值是2；【小問2】解：①當(dāng)?shù)膶?yīng)點在軸負半軸時，過作軸于，如圖：由（1）知，直線解析式為，在中，令得，，，，∴，，，∴，，設(shè)，則，，在中，，，解得，，設(shè)直線解析