四川省甘孜州2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省甘孜州2024屆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．祖國(guó)江山美麗如畫(huà)，川西風(fēng)光多姿多彩．據(jù)四川省某州相關(guān)部門(mén)通報(bào)，“五一”期間，全國(guó)各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．2024年全國(guó)兩會(huì)公布了2023年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，近五年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值呈逐年上升趨勢(shì)，分別約為，，，，（單位：萬(wàn)億元）．這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分，，則（

）

A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，正六邊形內(nèi)接于，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．1 D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買(mǎi)一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出的方程組是（

）A． B．C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．分解因式：．12．在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長(zhǎng)是．13．分式方程的解為．14．如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線(xiàn)交于點(diǎn)G．則的大小為度．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．16．化簡(jiǎn)：．17．某校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開(kāi)設(shè)一些社團(tuán)活動(dòng)．受時(shí)間限制，每位學(xué)生只能參加一類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)舞蹈、聲樂(lè)、人工智能三類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有400名學(xué)生喜歡這三類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．18．如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處．這時(shí)，處距離處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．20．如圖，為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．連接．

(1)求證：是⊙O的切線(xiàn)；(2)若，求的面積．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21．已知，那么的值是．22．如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為，則點(diǎn)C的位置可以表示為．23．某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級(jí)（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．24．如圖，中，，，，折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為．25．在完成勞動(dòng)課布置的“青稞生長(zhǎng)狀態(tài)觀察”的實(shí)踐作業(yè)時(shí)，需要測(cè)量青稞穗長(zhǎng)．同學(xué)們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測(cè)量會(huì)得到n個(gè)數(shù)據(jù)，，…，，如果a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小，就將a作為測(cè)量結(jié)果的最佳近似值．若5名同學(xué)對(duì)某株青稞的穗長(zhǎng)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長(zhǎng)的最佳近似值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類(lèi)進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種粽子x盒，銷(xiāo)售兩種粽子所得的總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；(2)若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，請(qǐng)問(wèn)至少需要購(gòu)進(jìn)A種粽子多少盒？27．如圖，在四邊形中，，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若．①請(qǐng)判斷線(xiàn)段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②若，，求的長(zhǎng)．28．【定義與性質(zhì)】如圖，記二次函數(shù)和的圖象分別為拋物線(xiàn)C和．定義：若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上，則稱(chēng)是C的伴隨拋物線(xiàn)．性質(zhì)：①一條拋物線(xiàn)有無(wú)數(shù)條伴隨拋物線(xiàn)；②若是C的伴隨拋物線(xiàn)，則C也是的伴隨拋物線(xiàn)，即C的頂點(diǎn)在上．【理解與運(yùn)用】（1）若二次函數(shù)和的圖象都是拋物線(xiàn)的伴隨拋物線(xiàn)，則______，______．【思考與探究】（2）設(shè)函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)．①若函數(shù)的圖象為拋物線(xiàn)，且始終是的伴隨拋物線(xiàn)，求d，e的值；②若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

參考答案1．B2．B3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．A10．D11．12．8cm13．14．15．（1）1；（2）．16．17．(1)①40；54；②見(jiàn)解析(2)160人解析：（1）解：①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生．扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角．故答案為：40；54；②此次調(diào)查聲樂(lè)小組的人數(shù)為名，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：名，答：估計(jì)喜歡舞蹈社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有160人．18．處距離處有140海里．解析：解：過(guò)作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：處距離處有140海里．19．(1)，(2)解析：（1）解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點(diǎn)代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，∴，∵，設(shè)直線(xiàn)所在直線(xiàn)的解析式為，代入得：，解得：，∴．20．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明：∵為⊙O的弦，C為的中點(diǎn)，由垂徑定理的推論可知：，∵，∴，∵為⊙O的半徑，∴是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵，∴，∴，∴．21．1解析：解：，故答案為：1．22．解析：解：∵A，B的位置分別表示為．∴目標(biāo)C的位置表示為．故答案為：23．5解析：解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．24．3解析：解：由折疊的性質(zhì)，得，設(shè)，則，由勾股定理，得，∴，解得.故答案為：3．25．解析：解：由題意，a與各個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和，時(shí)，有最小值，青稞穗長(zhǎng)的最佳近似長(zhǎng)度為．故答案為：．26．(1)；(2)至少需要購(gòu)進(jìn)種粽子50盒．解析：（1）解：根據(jù)題意，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）解：，解得：，故若購(gòu)進(jìn)的200盒粽子銷(xiāo)售完畢，總利潤(rùn)不低于3000元，至少需要購(gòu)進(jìn)種粽子50盒．27．(1)見(jiàn)解析(2)①，理由見(jiàn)解析；②解析：（1）證明：，，，，，；（2）解：①，理由如下：設(shè)，，，，，，；②，，，，，，，，，，，，，．28．（1）2；；（2）①；②或解析：解：（1）二次函數(shù)和的圖象都是拋物線(xiàn)的伴隨拋物線(xiàn)，∴點(diǎn)在的伴隨拋物線(xiàn)上，代入得：，，解得：，，故答案為：2；；（2）①，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵函數(shù)的圖