四川省甘孜州2024屆中考數學試卷(含答案)

四川省甘孜州2024屆中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．的相反數是（）A． B． C． D．2．由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據四川省某州相關部門通報，“五一”期間，全國各地眾多游客前往旅游，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．2024年全國兩會公布了2023年國內生產總值，近五年國內生產總值呈逐年上升趨勢，分別約為，，，，（單位：萬億元）．這五個數據的中位數是（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分，，則（

）

A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象不經過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，正六邊形內接于，，則的長為（

）A．2 B． C．1 D．9．我國古代數學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據題意，可列出的方程組是（

）A． B．C． D．10．二次函數的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11．分解因式：．12．在菱形ABCD中，AB＝2，則菱形的周長是．13．分式方程的解為．14．如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內部相交于點F，作射線交于點G．則的大小為度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）15．（1）計算：；（2）解不等式組：．16．化簡：．17．某校為豐富課后服務內容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，隨機選取部分學生進行調查，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息，回答下列問題：(1)①此次調查一共隨機抽取了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；②補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數．18．如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東方向上的處．這時，處距離處有多遠？（參考數據：，，）19．如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，C兩點，求這個一次函數的解析式．20．如圖，為⊙O的弦，C為的中點，過點C作，交的延長線于點D．連接．

(1)求證：是⊙O的切線；(2)若，求的面積．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）21．已知，那么的值是．22．如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為，則點C的位置可以表示為．23．某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，參加“實踐探究”活動，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現從項目組中隨機抽取1人承擔聯絡任務，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．24．如圖，中，，，，折疊，使點A與點B重合，折痕與交于點D，與交于點E，則的長為．25．在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數據，，…，，如果a與各個測量數據的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數據分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）26．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060(1)設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？27．如圖，在四邊形中，，連接，過點作，垂足為，交于點，．(1)求證：；(2)若．①請判斷線段，的數量關系，并證明你的結論；②若，，求的長．28．【定義與性質】如圖，記二次函數和的圖象分別為拋物線C和．定義：若拋物線的頂點在拋物線C上，則稱是C的伴隨拋物線．性質：①一條拋物線有無數條伴隨拋物線；②若是C的伴隨拋物線，則C也是的伴隨拋物線，即C的頂點在上．【理解與運用】（1）若二次函數和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，則______，______．【思考與探究】（2）設函數的圖象為拋物線．①若函數的圖象為拋物線，且始終是的伴隨拋物線，求d，e的值；②若拋物線與x軸有兩個不同的交點，，請直接寫出的取值范圍．

參考答案1．B2．B3．B4．C5．C6．B7．D8．C9．A10．D11．12．8cm13．14．15．（1）1；（2）．16．17．(1)①40；54；②見解析(2)160人解析：（1）解：①此次調查一共隨機抽取了名學生．扇形統(tǒng)計圖中圓心角．故答案為：40；54；②此次調查聲樂小組的人數為名，故補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：名，答：估計喜歡舞蹈社團活動的學生有160人．18．處距離處有140海里．解析：解：過作于，在中，，海里，（海里），（海里），在中，，（海里），（海里），答：處距離處有140海里．19．(1)，(2)解析：（1）解：兩點在反比例函數的圖象上．∴，∴，將點代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長交反比例函數的圖象于點C，∴，∵，設直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．20．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵為⊙O的弦，C為的中點，由垂徑定理的推論可知：，∵，∴，∵為⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；（2）解：∵，∴，∴，∴．21．1解析：解：，故答案為：1．22．解析：解：∵A，B的位置分別表示為．∴目標C的位置表示為．故答案為：23．5解析：解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，根據題意得：，解得：，故答案為：5．24．3解析：解：由折疊的性質，得，設，則，由勾股定理，得，∴，解得.故答案為：3．25．解析：解：由題意，a與各個測量數據的差的平方和，時，有最小值，青稞穗長的最佳近似長度為．故答案為：．26．(1)；(2)至少需要購進種粽子50盒．解析：（1）解：根據題意，，答：關于的函數解析式為；（2）解：，解得：，故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進種粽子50盒．27．(1)見解析(2)①，理由見解析；②解析：（1）證明：，，，，，；（2）解：①，理由如下：設，，，，，，；②，，，，，，，，，，，，，．28．（1）2；；（2）①；②或解析：解：（1）二次函數和的圖象都是拋物線的伴隨拋物線，∴點在的伴隨拋物線上，代入得：，，解得：，，故答案為：2；；（2）①，∴頂點坐標為：，∵函數的圖