四川省廣元市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省廣元市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1.將在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，則此時(shí)該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B.1 C. D.32.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它俯視圖是（）A. B. C. D.4.在“五·四”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是95 B.方差是3 C.眾數(shù)是95 D.平均數(shù)是945.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.6.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接，點(diǎn)D恰好落在線段上，若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8.我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023年開(kāi)始通過(guò)拆違建綠、見(jiàn)縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種綠植，已知A種綠植單價(jià)是B種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購(gòu)買(mǎi)的A種綠植比用3000元購(gòu)買(mǎi)的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價(jià)是x元，則可列方程是（）A. B.C. D.9.如圖①，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為（）A.5 B.7 C. D.10.如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上，每小題4分，共24分）11.分解因式：___________________________________．12.2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____秒．13.點(diǎn)F是正五邊形邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14.若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫(xiě)出一個(gè)“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)______．15.已知與的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)B恰好落在上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

16.如圖，在中，，，則的最大值為_(kāi)_____．三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．19.如圖，已知矩形．（1）尺規(guī)作圖：作對(duì)角線的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形．20.廣元市開(kāi)展“蜀道少年”選拔活動(dòng)，旨在讓更多的青少年關(guān)注蜀道、了解蜀道、熱愛(ài)蜀道、宣傳蜀道，進(jìn)一步挖掘和傳承古蜀道文化、普及蜀道知識(shí)．為此某校開(kāi)展了“蜀道文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從全校學(xué)生中抽取了若干學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：；B：；C：；D：；E：）．并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．抽取學(xué)生成績(jī)等級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級(jí)ABCDE人數(shù)m2730126其中扇形圖中C等級(jí)區(qū)域所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是．（1）樣本容量為_(kāi)_____，______；（2）全校1200名學(xué)生中，請(qǐng)估計(jì)A等級(jí)的人數(shù)；（3）全校有5名學(xué)生得滿分，七年級(jí)1人，八年級(jí)2人，九年級(jí)2人，從這5名學(xué)生中任意選擇兩人在國(guó)旗下分享自己與蜀道故事，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩人來(lái)自同一個(gè)年級(jí)的概率．21.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．22.近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩．某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：價(jià)格/類(lèi)別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷(xiāo)售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？23.如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，．（1）求與解析式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求的面積．24.如圖，在中，，，經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交于點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．25.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能經(jīng)歷知識(shí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程，更是培養(yǎng)動(dòng)手能力，創(chuàng)新能力的一種手段．小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對(duì)“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形（如圖1）產(chǎn)生了如下問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們幫他解決．在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接．（1）初步探究如圖2，若，求證：；（2）嘗試應(yīng)用如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（3）創(chuàng)新提升如圖4，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，若，，，求的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函