四川省眉山市洪雅縣2022-2023學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

眉山市洪雅縣2022-2023學年八年級上期數(shù)學期中試卷注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；答非選擇題時，必須使用0.5毫米簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計算器進行運算，凡無精確度要求的題目，結果均保留準確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請在答題卡上把相應題目的正確選項涂黑．1.的算術平方根是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵=9，∴的算術平方根是=3，故選：A.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：A選項：，故計算錯誤；B選項：不能直接相加，故計算錯誤；C選項：，化簡正確，故符合題意；D選項：不能直接相加，故計算錯誤；故選C.3.下列說法正確的有（）（1）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1；（3）一定沒有平方根；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的；（5）兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：A解析：解：（1）帶根號的且開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)，故（1）不符合題意；（2）立方根等于本身的數(shù)是0和1、，故（2）不符合題意；（3）若a是負數(shù)或0，有平方根，故（3）不符合題意；（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，故（4）符合題意；（5）兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)、可能是有理數(shù)，故（5）不符合題意；故選：A．4.下列運算正確的是（）A.4a3b÷2a2＝2a B.（a3）4＝a12C.（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 D.（x+y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2答案：B解析：解：A、錯誤．4a3b÷2a2＝2ab；B、正確；C、錯誤．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；D、錯誤．（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2；故選：B．5.若成立，則括號內(nèi)的式子是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：設括號內(nèi)的式子為A，則．故選：C．6.在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+1答案：D解析：設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得．故選D．7.若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A.a＝3，b＝5 B.a＝3，b＝1 C.a＝﹣3，b＝﹣1 D.a＝﹣3，b＝﹣5答案：B解析：解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．8.計算的結果是（）A. B. C.1 D.答案：A解析：解：，故選：A．9.下列因式分解正確的是（）A.3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B.﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C.a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D.﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2答案：D解析：解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合題意；B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合題意．故選：D．10.如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：矩形的面積為：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故選：D．11.將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是（

）A2x B.﹣4x C.4x4 D.4x答案：A解析：A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式進行因式分解，故符合題意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式進行因式分解，故不符合題意，故選A.12.觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是()A.﹣36 B.45 C.﹣55 D.66答案：B解析：根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是45，故選B．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應的位置上．13.在實數(shù)，，0，，4，中是無理數(shù)是_____________．答案：，解析：在實數(shù)，，0，，4，中是無理數(shù)的是，．故答案為：，．14.若的整數(shù)部分是，則的平方根為___________．答案：解析：解：∵，∴∴的整數(shù)部分為2，∴，∴∴的平方根為．故答案為：．15.已知a2﹣a+5＝0，則（a﹣3）（a+2）的值是_____．答案：-11解析：故答案為：-1116.要使的展開式中不含項，則__________．答案：0解析：解：，∵展開式中不含項，∴，故答案為：0．17.多項式分解因式的結果是____．答案：解析：解：．故答案為：．18.若25x2﹣kxy+49y2是一個整式的平方，則k的值為_____．答案：±70解析：解：∵25x2﹣kxy+49y2是一個整式的平方，∴25x2﹣kxy+49y2=∴k＝±70，故答案為：±7019.若，，則________________．答案：18解析：解：∵，∴，又∵，∴．故答案為：18．20.若a，b為兩個有理數(shù)，且，則的值為_________．答案：5解析：∵，∴，，∴，，∴，∴，∴．故答案為：5．三、解答題：本大題7個小題，共78分．21.解答題（1）計算：（2）計算：（3）解方程：（4）解方程：答案：21.2223.，24.小問1解析：；小問2解析：；小問3解析：∴，；小問4解析：．22.分解因式（1）（2）答案：（1）（2）小問1解析：；小問2解析：．23.先化簡，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．答案：（2a﹣b），2.5解析：解：原式＝（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2）÷4b＝（4ab﹣2b2）÷4b＝a﹣b＝（2a﹣b），當2a﹣b＝5時，原式＝2.5．24.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點A，B的位置如圖，化簡：－－.答案：－3a解析：解：由圖可知，b<0<a，且|a|<|b|，所以，－－＝－a－b－a－(a－b)＝－a－b－a－a+b＝－3a.25.若展開后的結果中不含和的項．（1）求，的值；（2）求的值．答案：（1），（2）小問1解析：∵展開后的結果中不含和的項∴，∴，；小問2解析：∵，∴．26.圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．（1）求出圖1的長方形面積；（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系；（3）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內(nèi)部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數(shù)式表示）．答案：（1）4ab；（2）；（3）4n解析：解：（1）圖1的長方形面積=2a×2b=4ab；（2）（3）上面部分的陰影周長為：下面部分的陰影周長為：總周長為：又∵∴總周長為4n27.拓展探究問題情境：“a2≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用平方的非負性解決問題，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）應用：比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。唬?）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．答案：（1）﹣2；1；（2）x2﹣1＞2x﹣3；（3）2解析：解：（1）x2﹣4x+5=x2﹣4