甘肅省武威市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

甘肅省武威市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng).1．（2024·武威）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A．-1 B．-4 C．4 D．12．（2024·武威）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（2024·武威）若QUOTE，則QUOTE的補(bǔ)角為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE4．（2024·武威）計算：QUOTE4a2a-b-2b2a-b=4aA．2 B．QUOTE2a-b2a-b C．QUOTE22a-b22a-b D．QUOTEa-b2a-ba-b2a-b5．（2024·武威）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)QUOTE，則AC的長為（）A．6 B．5 C．4 D．36．（2024·武威）如圖，點(diǎn)QUOTEA,B,CA,B,C在QUOTE上，QUOTE，垂足為QUOTEDD，若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．（2024·武威）如圖1“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為QUOTExx尺，長桌的長為QUOTEyy尺，則QUOTEyy與QUOTExx的關(guān)系可以表示為（）A．QUOTEy=3xy=3x B．QUOTEy=4xy=4x C．QUOTEy=3x+1y=3x+1 D．QUOTEy=4x+1y=4x+18．（2024·武威）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B．2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C．2016-2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D．從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9．（2024·武威）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15，16)，那么有序數(shù)對記為(12，17)對應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步C．半畝七十八步 D．半畝八十四步10．（2024·武威）如圖1，動點(diǎn)P從菱形ABCD的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)點(diǎn)QUOTEPP的運(yùn)動路程為x，PO的長為y，y與QUOTExx的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)QUOTEPP運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，PO的長為（）A．2 B．3 C．QUOTE55 D．QUOTE2222二、填空題:本大題共6小題，每小題4分,共24分.11．（2020·營口模擬）因式分解：QUOTE2x2-8=2x2-8=12．（2024·武威）已知一次函數(shù)QUOTEy=-2x+4y=-2x+4，當(dāng)自變量QUOTEx>2x>2時，函數(shù)QUOTEyy的值可以是(寫出一個合理的值即可).13．（2024·武威）定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：QUOTEmm*QUOTEn=mn-mnn=mn-mn(QUOTEm,nm,n均為整數(shù)，且QUOTE).例：QUOTE2*3=23-2脳3=22*3=23-2脳3=2，則QUOTE(-2)*2=(-214．（2024·武威）圍棋起于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫QUOTEA,B,C,DA,B,C,D中的一處即可，15．（2024·武威）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y(單位：m)與距離停車棚支柱AO的水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系QUOTEy=-0.02x2+0.3x+1.6y=-0.02x2+0.3x+1.6的圖象，點(diǎn)QUOTEB(6,2.68)B(6,2.68)在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長QUOTECD=4m16．（2024·武威）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心QUOTEOO，且圓心角QUOTE，若QUOTEOA=120cm,OB=60cmOA=120cm,OB=60cm，則陰影部分的面積是QUOTEcm2cm2.(結(jié)果用π表示)三、解答題:本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過珵或演算步驟.17．（2024·武威）計算：QUOTE18-12脳3218．（2024·武威）解不等式組：QUOTE2(x-2)<x+3,19．（2024·武威）先化簡，再求值：QUOTE，其中QUOTEa=2,b=-1a=2,b=-1.20．（2024·武威）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2，已知QUOTE和圓上一點(diǎn)M.作法如下：①以點(diǎn)QUOTEMM為圓心，OM長為半徑，作弧交QUOTE于A，B兩點(diǎn)；②延長MO交QUOTE于點(diǎn)QUOTECC；即點(diǎn)QUOTEA,B,CA,B,C將QUOTE的圓周三等分.（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將QUOTE的圓周三等分(保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）根據(jù)(1)畫出的圖形，連接QUOTEAB,AC,BC,AB,AC,BC,若QUOTE的半徑為QUOTE2cm2cm，則QUOTE的周長為cm.21．（2024·武威）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?請說明理由.22．（2024·武威）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能資豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速，某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù).于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動.如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測角儀QUOTECD,EFCD,EF在AH兩側(cè)，QUOTECD=EF=1.6mCD=EF=1.6m，點(diǎn)QUOTECC與點(diǎn)QUOTEEE相距QUOTE182m182m(點(diǎn)QUOTEC,H,EC,H,E在同一條直線上)，在D處測得筒尖頂點(diǎn)QUOTEAA的仰角為QUOTE，在QUOTEFF處測得筒尖頂點(diǎn)QUOTEAA的仰角為QUOTE.求風(fēng)電塔筒AH的高度.(參考數(shù)據(jù)：QUOTE.)四、解答題:本大題共5小題,共50分,解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23．（2024·武威）在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m9.18.9中位數(shù)9.29.0n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中QUOTEm,nm,n的值：QUOTEm=m=，QUOTEn=n=；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；（3）該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.24．（2024·武威）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)QUOTEy=axy=ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)QUOTEy=ax+by=ax+b的圖象，與反比例函數(shù)QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)QUOTEA(2,4)A(2,4).過點(diǎn)QUOTEB(0,2)B(0,2)作QUOTExx軸的平行線分別交QUOTEy=ax+by=ax+b與QUOTEy=kx（1）求一次函數(shù)QUOTEy=ax+by=ax+b和反比例函數(shù)QUOTEy=kxy=kx的表達(dá)式；（2）連接AD，求QUOTE的面積.25．（2024·武威）如圖，AB是QUOTE的直徑，QUOTE，點(diǎn)QUOTEEE在AD的延長線上，且QUOTE.（1）求證：BE是QUOTE的切線；（2）當(dāng)QUOTE的半徑為QUOTE2,BC=32,BC=3時，求QUOTE的值.26．（2024·武威）（1）【模型建立】如圖1，已知QUOTE和QUOTE.用等式寫出線段QUOTEAE,DE,CDAE,DE,CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）【模型應(yīng)用】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在對角線BD和邊CD上，QUOTE，QUOTEAE=EFAE=EF.用等式寫出線段QUOTEBE,AD,DFBE,AD,DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）【模型遷移】如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)QUOTEEE在對角線BD上，點(diǎn)QUOTEFF在邊CD的延長線上，QUOTE，QUOTEAE=EFAE=EF.用等式寫出線段QUOTEBE,AD,DFBE,AD,DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.27．（2024·武威）如圖1，拋物線QUOTEy=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k交QUOTExx軸于QUOTEO,A(4,0)O,A(4,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為QUOTEB(2,（1）求拋物線QUOTEy=a(x-h)2+k（2）過點(diǎn)C作QUOTE，垂足為QUOTEHH，交拋物線于點(diǎn)QUOTEEE.求線段CE的長.（3）點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F落在拋物線上時，求點(diǎn)QUOTEFF的坐標(biāo)；②如圖3，連接QUOTE，求QUOTEBD+BFBD+BF的最小值.

答案解析部分1．答案：B解析：解：∵QUOTE-4=4-4=4，QUOTE-2=2-2=2，QUOTE-1=1-1=1，4＞2＞1，

∴-4＜-2＜-1＜1＜4，

故答案為：B.

2．答案：C解析：解：從正面看得到的圖形為故答案為：C.3．答案：D解析：解：QUOTE，

QUOTE的補(bǔ)角為180°-55°=125°.故答案為：D.4．答案：A解析：解：QUOTE4a2a-b-2b2a-b=4a-2b2a-b=22a-b2a-b=2解析：解：QUOTE四邊形ABCD是矩形，

QUOTEAO=BO=CO=DO，

QUOTE∠ABD=60°，

QUOTE是等邊三角形，

QUOTEAO=AB=2，

QUOTEAC=2AO=4.故答案為：C.6．答案：A解析：解：QUOTE鈭礎(chǔ)C鈯B鈭礎(chǔ)C鈯B，

QUOTE∠CDO=90°，

QUOTE，

QUOTE∠O=2∠A=70°，

QUOTE∠C=90°-70°=20°.故答案為：A.7．答案：B解析：解：設(shè)中桌的長為a，小桌的長為b，

由圖2可知，y=b+2x，a=b+x，a=3x，

QUOTEb=2x，

QUOTEy=4x.

故答案為：B.

8．答案：D解析：解：解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：8945＜12449＜13679＜17083＜17946＜20500＜21700＜24900，∴2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，故A、B、C選項(xiàng)說法都正確，不符合題意，D選項(xiàng)說法錯誤，符合題意.

故答案為：D.

9．答案：D解析：解：由A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15，16)，可知(12，17)對應(yīng)的田地面積為半畝八十四步.故答案為：D.10．答案：C解析：解：由圖象可知，當(dāng)x=0時，AO=PO=4，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，BO=PO=2，

QUOTE四邊形ABCD是菱形，

QUOTEAC⊥BD，OC=AO=4，

QUOTE∠BOC=90°，

QUOTE，

QUOTE當(dāng)點(diǎn)QUOTEPP運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，

QUOTEPO=12BC=5PO=12BC=5.故答案為：C.11．答案：QUOTE2(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)解析：解：QUOTE2x2-8=2x2-8=QUOTE2(x2-4)=2(x-2)(x+2)2(故答案為：QUOTE2(x-2)(x+2)2(x-2)(x+2).12．答案：-3(答案不唯一，合理即可)解析：解：QUOTE自變量QUOTEx>2x>2，

QUOTE當(dāng)x=3.5時，y=-2×3.5+4=-3.

故答案為：-3(答案不唯一，合理即可).

13．答案：8解析：解：QUOTE*QUOTEn=mn-mnn=mn-mn，

QUOTE.故答案為：8.14．答案：A(答案不唯一，合理即可)解析：解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，放在A或C處可以使所得的對弈圖是軸對稱圖形.故答案為：A(答案不唯一，合理即可).15．答案：能解析：解：QUOTECD=4m，點(diǎn)B（6，2.68），

QUOTEOC=6-4=2m，在QUOTEy=-0.02x2+0.3x+1.6y=-0.02x2+0.3x+1.6中，當(dāng)x=2時，

QUOTE，

QUOTE2.12>1.8，

QUOTE可判定貨車能完全停到車棚內(nèi).

故答案為：能.16．答案：QUOTE解析：解：QUOTE，QUOTEOA=120cm,OB=60cmOA=120cm,OB=60cm，

故答案為：QUOTE.17．答案：解：QUOTE18-12脳32=3=0解析：先將第一個二次根式化簡，同時計算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可.18．答案：解：QUOTE由①得：QUOTEx<7x<7由②得：QUOTEx>13x>13則不等式組的解集為QUOTE13<x<713<x<719．答案：解：QUOTE=(4=2a+b當(dāng)QUOTEa=2,b=-1a=2,b=-1時，原式QUOTE.20．答案：（1）解：如圖，點(diǎn)A，B，C將QUOTE的圓周三等分；

（2）QUOTE6363解析：解：（2）如圖所示，設(shè)AB，CM交于點(diǎn)D，連接AM，

由題易知，AB⊥CM，

QUOTE的半徑為QUOTE2cm2cm，MC是直徑，△ABC是等邊三角形，

QUOTE∠CAM=90°，∠CMA=60°，MC=4cm，

QUOTE，

∴QUOTE

QUOTE的周長為QUOTE3AC=63cm.3AC=63cm.

故答案為：QUOTE6363.

21．答案：（1）解：列表如下：乙甲12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）或畫樹狀圖如下：QUOTE共有12種等可能的情況，兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，QUOTE甲獲勝Q(mào)UOTE)=812=23)=812（2）解：游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平QUOTE甲獲勝Q(mào)UOTE)=23,P()=23,P(乙獲勝Q(mào)UOTE)=1QUOTE，

QUOTE游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.22．答案：解：如圖，連接DF，交AH于點(diǎn)QUOTEGG.由題意可得，QUOTE，QUOTE，QUOTE.在RtQUOTE中，QUOTE，QUOTE.在RtQUOTE中，QUOTE，鈭碅H=AG+GH=104+123．答案：（1）9.1；9.1（2）甲（3）解：推薦選手甲.理由：選手甲和選手乙的平均數(shù)均為9.1分，高于選手丙的平均數(shù)，所以從選手甲和選手乙中推薦一位選手參加市級比賽；又因?yàn)檫x手甲比選手乙的中位數(shù)高，而且選手甲的最低分高于選手乙的最低分，所以應(yīng)該推薦選手甲參加市級比賽.解析：解：（1）甲的平均數(shù)是：m=QUOTE1515×（9.2+8.8+9.3+8.4+9.5）=9.1，

把這些數(shù)從小到大排列為：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，

中位數(shù)n=9.1；

故答案為：9.1，9.1；

（2）由題意可知，甲五輪比賽成績的波動較小，丙的波動較大，所以選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好．

故答案為：甲；

24．答案：（1）解：∵將QUOTEy=axy=ax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)QUOTEy=ax+by=ax+b的圖象，

∴y=ax+3，QUOTE與QUOTEy=kx(x>0)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)QUOTEA(2,4QUOTE，QUOTEk2=4k2=4，

解得QUOTEa=12a=12，k=8

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：QUOTEy=12x+3y=12x+3；反比例函數(shù)的表達(dá)式為：QUOTEy=8xy=8x（2）解：∵CD∥x軸，CD上點(diǎn)B（0，2）

∴C、D的縱坐標(biāo)都等于2.當(dāng)QUOTEy=2y=2時，QUOTE12x+3=212x+3=2，

解得x=-2，

∴C(-2，2)

∴CB=2

當(dāng)QUOTEy=2y=2時，QUOTE8x=28x=2，

解得x=4，

∴D（4，2）

∴BD=4過點(diǎn)QUOTEAA作QUOTE軸于點(diǎn)QUOTENN，交CD于點(diǎn)QUOTEMM，

∴M（2，2），

∴MN=2，鈭碅M=AN-MN=4-2=225．答案：（1）證明：∵∠ADC=∠AEB，

∴CD∥BE，

∵QUOTE，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥CD，

∴AB⊥BE，∴BE是QUOTE的切線；（2）解：QUOTE，鈭碅B=2OB=4,

∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

QUOTE.

∵弧AC=弧AC，

∴∠ABC=∠ADC，

又∠ADC=∠AEB，

∴∠AEB=∠ABC，QUOTE.26．答案：（1）解：QUOTEAE=CD+DEAE=CD+DE.理由如下：又QUOTE鈭碅E=BD=BE+DE=CD+DE.即QUOTEAE=CD+DEAE=CD+DE.（2）解：QUOTEAD=2BE+DFAD=2BE+DF.如圖1，過點(diǎn)QUOTEAA，點(diǎn)QUOTEFF分別作QUOTE于點(diǎn)QUOTEM,FN鈯DM,FN鈯D于點(diǎn)QUOTENN.由(1)可證得QUOTE鈻矨EM鈮呪柍EFN鈻矨EM鈮呪柍EFN，得QUOTEEM=FNEM=FN.QUOTE在正方形ABCD中，QUOTE，QUOTE，QUOTE.QUOTE.即QUOTEAD=2BE+DFAD=2BE+DF（3）解：QUOTE2BE=AD+DF2BE=AD+DF.理由如下：如圖2，過點(diǎn)QUOTEAA，點(diǎn)QUOTEFF分別作QUOTE于點(diǎn)QUOTEM,FN鈯DM,FN鈯D于點(diǎn)